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2　展开与折叠
第1课时　正方体展开与折叠
●复习导入　问题：几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的，比如：正方体有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点，每个面都是__正方形__，这些基本的构成元素都是一些平面图形，而几何体是立体图形，它们有什么样的关系？怎样转化呢？下面我们就通过展开与折叠来研究相关的知识.
【教学与建议】教学：通过复习明确正方体的有关概念，感受立体图形与平面图形的关系．建议：复习时引导学生发现立体图形是由平面图形构成的．
●悬念激趣　在我们的生活中经常见很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？
　　　
为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？
【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望．建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体图形(正方体).
*命题角度1　正方体的表面展开图
正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．
【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)
　　 　　 　　
(2)一个无盖的正方体粉笔盒展开图可以是下列图形的(C)
　　
A．只有(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)
*命题角度2　在正方体展开图上寻找相对的两个面
正方体相对的面在展开后的平面图形中两个正方形中间应当间隔一个正方形．
【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)
A．中 B．国 C．梦 D．的
【例3】如图，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__欢__．
*命题角度3　由展开图判断立体图形
解决由展开图判断立体图形此类问题通常是先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，再识别．
【例4】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
高效课堂　教学设计
1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．
2．认识正方体展开前后各面之间的关系．
正方体的侧面展开图．
根据几何体的展开图判断能否折叠成正方体．
活动一：创设情境　导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形．
1．正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
2．请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】正方体的展开图
问题1：将一个正方体纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？
【归纳】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．
141型：中间四个方格连在一起，两侧各一个．(共6种)
231型：中间三个方格连一起，两侧各有一个、二个．(共3种)
33型：两排各三个．(1种)
222型：中间两个方格连在一起两侧各有两个．(1种)
提问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生分组进行讨论，得出结论．
【归纳】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．
【探究2】平面图形的折叠
问题2：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
【归纳】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体，否则不能折叠成一个正方体．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P8“议一议”)图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．与1相邻的数是什么？相对的数是什么？
【方法指导】正方体相对面的分析方法，正方体和平面展开图中，如果有3个或4个正方形并排相连，则相隔一个面的两个面一定相对．
解：折好以后与1相邻的数是2，4，5，6，相对的数是3.
【例2】下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　)
　　　　　　
【方法指导】A是“田”字型，B是“凹”字型，D是“L”型，不符合正方体表面展开图，只有C符合“141”型展开图．
解：C
活动四：随堂练习
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“的”字所在的面相对的面上标的字是(D)
A．大　　　　B．伟　　　　C．国　　　　D．梦
　　　
2．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对的面上的字是__愉__．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？
教学说明：掌握并会运用正方体的展开与折叠，记住展开图的分类特征．
作业：课本P9习题1.3中的T1、T2、T3、T4
学生通过动手、观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．

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