资源简介

3　截一个几何体
●情景导入　每个妈妈都是家庭大厨，都会为儿女做出色香味俱全的美食，不但对材料、火候的掌控之外，还要在刀工上下功夫．大家看，这里可蕴含着数学知识呢！
　　
问题：一刀下去，这些物体被切出了什么形状？
如果我们把黄瓜、火腿等看成一个几何体，把刀面看成一个平面，那么切的过程就是用一个平面截几何体的过程，截出的平面称为截面．本节课我们就来学习截一个几何体．
【教学与建议】教学：从观察厨房里的食品切面，使学生初步认识截面的含义．建议：可以让学生动手操作感受，或者通过课件动画展示，引导学生发现：“刀”就是一个“平面”．
●悬念激趣　(视频)阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐渐暗了下来，巴依老爷急得直掉眼泪．这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：有办法了……
　　
问题：(1)聪明的你们知道阿凡提的好主意究竟是什么吗？
(2)你有什么启示？
【教学与建议】教学：听故事后展现问题情境，设置悬念，使得所有同学从上课开始便自然地融入教师创设的教学情境．建议：对于问题不要急于让学生解答，给学生留有思考和探究的欲望．
*命题角度1　用平面截几何体时所得截面的形状
用平面去截一个几何体，截面形状的判断取决于平面与几何体的几个面相交，截面与几个平面相交就得到几边形．
【例1】将如图所示的杨桃切片，所得的截面可能是(C)
【例2】如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是(C)
*命题角度2　用平面截正方体时所得截面的形状
用平面截一个正方体所得的截面形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形．
【例3】如图，正方体的截面形状是图中的(B)
【例4】如图，用一个平面去截一个正方体，图①的截面与图②的截面__相同__图②的截面与图③的截面__不同__．(填“相同”或“不同”)
　　
【例5】如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
截面经过正方体的顶点的个数 图例 顶点的个数 棱的条数 面的个数
截面不经过正方体的顶点 10 15 7
截面经过正方体的一个顶点 9 14 7
截面经过正方体的两个顶点 8 13 7
截面经过正方体的三个顶点 7 12 7
*命题角度3　由截面形状判断几何体
用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，其几何体可能是圆柱、圆锥或球体；如果截面形状是三角形，其几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆锥．
【例6】用一个平面截一个几何体，如果能得到圆和三角形这两种截面，那么这个几何体可能是(C)
A．球 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
【例7】用一个平面去截一个几何体，得到如图所示几种不同的截面，你能说出这种几何体吗？
　　　
解：圆柱．
高效课堂　教学设计
1．通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，把握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念．
2．丰富对空间图形的认识和感受，了解一些几何体截面的形状．
引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.
从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．例如：切西瓜、锯木头等．(备注：插入课本P13图1－12、1－13)
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】截面的定义
问题：什么是截面？
【归纳】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
【探究2】正方体的截面形状
问题：用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？
(1)截面的形状可能是三角形吗？
(2)截面的形状还可能是几边形？
先让学生动手操作，观察截面的形状，再合作交流，讨论结果．
【归纳】截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形．
(3)可以截出七边形吗？
由于正方体只有6个面，所以截面边数最大为6，不能截出七边形．
【归纳】一般地，截面与几何体的几个面相交，就得几条交线，截面与几个平面相交就得几边形．
【探究3】圆柱和圆锥的截面形状
1．用平面去截一个圆柱，会发现截面形状可能是圆，长方形，正方形……
2．用平面去截一个圆锥，会发现截面形状可能是圆，三角形……
活动三：开放训练　应用举例
【例1】用一个平面去截一个球体，截面是(　　)
A．长方形　　　　　B．正方形
C．圆 D．三角形
【方法指导】平面与球体的截面相交得到的图形只有圆形．
解：C
【例2】如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是(　　)
【方法指导】当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．
解：A
【例3】一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是(　　)
　　　　　　　　　
【方法指导】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．
解：B
活动四：随堂练习
1．用一个平面去截一个正方体，截面的形状最多有__六__种，它们分别是__三角形__、__长方形__、__梯形__、__正方形__、__五边形__和__六边形__．
2．用一个平面去截棱柱与圆柱，截面形状相同的是__长方形__．
3．下列图形是用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．
解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形．　
活动五：课堂总结与作业
学生活动：1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.
2．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：鼓励学生大胆发言，经历和体会用平面截几何体的过程．
作业：课本P14随堂练习，P15习题1.5中的T1、T2、T3
本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历用平面截几何体的活动过程，体会几何体在被截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和教学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．

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