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9.6 十字相乘法分解因式（拓展）
利用十字交叉线来分解系数，将二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，主要分为以下两类：
1.二次项系数是1的二次三项式的十字相乘法
对首项是1的二次三项式的十字相乘法主要就是要能够运用公进行因式分解．
对于二次三项式，若存在则，即把常数项分解成两个数的积，且其和刚好等于一次项系数．
技巧1：在对分解因式时，先从常数项的正负入手：若，则、同号，若，则、异号，然后根据一次项系数的正负进一步确定、的符号；
技巧2：若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积，然后再考虑这两个整数和能否等于一次项系数（再分解时，要考虑分解的多种可能，直至凑对为止）.
2.二次项系数不为1的十字相乘
在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数的积，常数项也可以分解成两个因数的积，即，将、、、按照以下进行排列：
按照斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解成两个因式与之积，即．
PS：若二次项系数是负数，可以先提个负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记添上负号．
例1：二次项系数为1的二次三项式
1．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
例2：二次项系数不为1的二次三项式
2．分解因式：
(1)
(2)
例3：待定系数法求字母的值
3．若能分解成两个一次因式的积，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
例4：十字相乘法综合
4．求证：若是7的倍数，其中x、y都是整数，则是49的倍数．
巩固练习
一．选择题（共9小题）
5．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．下列分解因式错误的一项是（ ）
A． B．
C． D．
7．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　）
A． B．
C． D．
8．分解因式：，其中□表示一个常数，则□的值是(　　)
A．7 B．2 C． D．
9．把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（　　）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）
B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）
D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
12．多项式分解因式为，其中，，为整数，则的取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（ ）
A．， B．，
C．， D．，同号
二．填空题（共12小题）
14．若等式恒成立，则 ．
15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成；乙因看错了常数项而分解成，则多项式为 ，因式分解后的正确结果应该是 ．
16．多项式因式分解得，则m＝ ．
17．当 时，二次三项式分解因式的结果是．
18．已知二次三项式，则 ， ．
19．甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则 ．
20．分解因式： ．
21．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020 ．
22．已知多项式能分解为，则 ， ．
23．因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝ ．
24．分解因式： ； ．
25．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x2-3xy+2y2的值为0，则=
三．解答题（共12小题）
26．分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
27．计算：
(1)
(2)因式分解；；
28．两位同学将一个二次三项式（其中a、b、c均为常数，且）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．
(1)求原多项式的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．
(2)将原多项式分解因式．
29．阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：利用这个式子可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式，例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数这是一个型的式子，∴，∴
(1)填空：式子的常数项_______，一次项系数___________，分解因式______．
(2)若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是______．
30．阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2 + 6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：
x2 + 6x﹣16
=x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32）
=(x+3)2-52（运用完全平方公式）
=(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式）
=(x+8)(x﹣2)（化简）
运用此方法解决下列问题：
（1）把x2﹣8x﹣9分解因式．
（2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2 +12ab+9b2的值．
31．阅读理解题：
由多项式乘法：．将该式从右到左使用，即可得到因式分解的公式：．
示例：分解因式：
分解因式：
多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
(1)尝试：分解因式：（_________）（_________）；
(2)应用：请用上述方法将多项式进行因式分解．
32．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：____；____；____；
（2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系：
①请你用数学式子表示、、之间的关系：____；
②解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．
33．
(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．
请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式： __________．
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
① __________；
② __________．
(3)【探究与拓展】
对于形如的关于，的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
① 分解因式__________；
② 若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值．
34．阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：；
(3)求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．
35．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+7x+12=　 　；
（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是　 　．
36．因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：
①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；
②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；
③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；
④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）
…
根据上述的提示，解答下列问题：
（1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；
（2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解．
37．先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．
如：①因为，所以和是的因数；
因为，所以和是的因式．
②若是的因式，则求常数的值的过程如下：
解：∵是的因式
∴存在一个整式，使得
∴当时，
∴当时，
∴
∴．
(1)是的因式吗？___（填“是”或者“不是”）；
(2)若整式是的因式，求常数，的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；
（2）根据十字相乘法因式分解即可；
（3）将作为一组，作为一组，利用分组分解法因式分解即可；
（4）将作为一个整体先因式分解，再将所得结果因式分解即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查的是因式分解的提公因式法、十字相乘法以及分组分解法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律．
2．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；
（2）根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是因式分解的十字相乘法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律．
3．C
【分析】首先设原式，进而求出即可．
【详解】解：原式
故，，，
解得：，，或，，，
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确得出等式是解题关键．
4．见解析
【分析】由是7的倍数，设（m为整数），得，把因式分解得，从而代入y，即可得证．
【详解】证明：∵是7的倍数，设（m为整数），则，
=
=
，
∵x、m是整数，
∴也是整数，
∴是49的倍数．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握十字相乘法是解题的关键．
5．D
【分析】先计算多项式乘多项式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，先计算多项式乘多项式是解题的关键．
6．C
【分析】根据平方差公式、提公因式法，十字乘法，完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：A． ，故不符合题意；
B． ，故不符合题意；
C． ，原来分解因式错误，故符合题意；
D． ，故不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
7．C
【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．
【详解】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
8．C
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】解：，
∴表示，
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键．
9．A
【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
10．B
【分析】根据因式分解的方法逐项分析即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
11．C
【详解】根据十字相乘法的分解方法，要把x﹣y看做是个整体．
解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8=（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．
故选C．
12．D
【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【详解】解：时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
∴的取值有个．
故选：D．
【点睛】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出m、n之积为12，m、n之和为a是解题的关键．
13．D
【分析】首先整式的乘法展开为，然后根据求解即可．
【详解】∵
，
，
∵，，，
∴，，，
∴，同号．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系．
14．4
【分析】利用多项式乘法将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．
15． ； ．
【分析】根据题意可将与分别展开后即可求出原多项式．
【详解】解：由题意可知：，
，
∴原多项式为：，
∴．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型
16．4
【分析】计算出，即可求解．
【详解】解：
∵多项式因式分解得，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，根据题意得到计算出是解题的关键．
17．1
【分析】根据因式分解与多项式乘法是互逆运算，把多项式相乘展开，在利用对应项系数相同来求解．
【详解】解：，
又∵二次三项式分解因式的结果是，
．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查因式分解与多项式乘法，解题的关键是正确计算多项式的乘法运算，得出．
18． 4 20
【分析】先将等式右边进行化解，再根据多项式的项、项数或次数的定义建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：由得
，
∴ ，
解得：，
故答案为：4，20．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组．
19．5
【分析】根据多项式乘多项式解决此题．
【详解】解：∵，
甲看错了b，则；
，
乙看错了a，则．
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
20．
【分析】利用整体思想及十字相乘法与立方差公式求解．
【详解】解：原式，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握十字相乘与立方差公式．
21．1
【分析】利用多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出p、q的值，再代入计算可得．
【详解】解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，
∴p＝﹣8，q＝15，
则（2p+q）2020＝（﹣16+15）2020＝1．
故答案为：1．
【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是利用多项式乘多项式法则将 (x 3)(x 5) 变成 x2 8x+15 的形式，从而得出p、q的值.
22． ； ．
【分析】把展开，找到所有和的项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可．
【详解】解：∵
．
∴展开式乘积中不含、项，
∴，解得：．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．
23．（3x﹣4y）（5x+11y）．
【分析】利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解．
【详解】利用十字相乘法，如图，
将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，
15x2+13xy﹣44y2＝（3x﹣4y）（5x+11y）．
故答案为：（3x﹣4y）（5x+11y）．
【点睛】此题考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据．
24．
【详解】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法可以对题目中的式子进行因式分解．
【解答】解：
；
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查因式分解，解答本题的关键是会用公式法和十字相乘法对式子进行因式分解．
25．
【分析】由题意得，代数式x2-3xy+2y2=0，结合x>y，求得x=2y，根据四个长方形的面积均为S，求得EP=，EN=，从而得出PQ=x-y，PN=，将此代入进行化简求值，即可解答．
【详解】解：∵x2-3xy+2y2 =0，
∴(x-y)(x-2y)=0，
∴x=y或x=2y，
∵x>y ，
∴x=2y，
∵四个长方形的面积均为S，
∴EP=，EN=，
∴PQ=x-y，PN=EN-EP=，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、分式的混合运算，正确通过解关于a的方程表示a与b的关系是解本题的关键．
26．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用提取公因式法因式分解．
（2）公式法因式分解．
（3）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．
（4）十字相乘法因式分解．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟知提取公式法、公式法、十字相乘法．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根据整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，计算即可；
（2）先根据平方差公式分解因式，再提取公因式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，提公因式以及公式法分解因式，掌握相关法则是解题的关键．
28．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据题意分别进行计算即可；
（2）再根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】（1）∵，而一位同学因看错了一次项系数而分解成，
∴，，
又∵，而另一位同学因看错了常数项而分解成，
∴，，
∴，，．
（2）原多项式为，
所以．
【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法、完全平方公式是正确解答的前提．
29．(1)，，，，；
(2)或
【分析】（1）利用题中给出的例子即可得出，，即；
（2）根据、、和分别求出对应的值即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：，，
∴，
故答案为：，，，，；
（2）解：当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
综上所示：或；
故答案为：或
【点睛】本题考查的是因式分解的十字相乘法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律．
30．（1）；（2）81
【分析】（1）按照阅读材料的方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法把原式变形得，从而可得，，再由，进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．
31．(1)2，4（两空数字顺序可调换）
(2)
【分析】（1）利用阅读材料的方法解答，即可求解；
（2）利用阅读材料的方法解答，即可求解．
【详解】（1）解：（两空数字顺序可调换）2，4．
（2）解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，理解阅读材料的因式分解方法是解题的关键．
32．（1），，；（2）①；②．
【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；
（2）观察各式的特征，得到，，之间的关系即可；
（3）根据（2）得出的三者之间的关系列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：（1）；
；
；
故答案为：，，；
（2）①若多项式是完全平方式，则实数系数，，一定存在某种关系为；
故答案为：；
②∵多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了完全平方式，列代数式，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
33．(1)
(2)；
(3)；43或
【分析】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即，写出结果即可．
（2）①把二次项系数2写成，常数项写成，满足，写出分解结果即可．
②把项系数6写成，把项系数2写成，满足，写出分解结果即可．
（3）①把项系数3写成，把项系数-2写成，常数项-4写成满足条件，写出分解结果即可．
②把项系数1写成，把项系数-18写成，常数项-24写成或满足条件，写出分解结果，计算即可．
【详解】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即，所以．
故答案为：．
（2）①把二次项系数2写成，，满足，所以．
故答案为：．
②把项系数6写成，把项系数2写成，满足，
所以．
故答案为：．
（3）①把项系数3写成，把项系数-2写成，常数项-4写成满足条件，
所以．
故答案为：．
②把项系数1写成，把项系数-18写成，常数项-24写成或满足条件，
所以m=或m=，
故m的值为43或-78．
【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，读懂阅读材料，理解其中的内涵是解题的关键．
34．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
（3）令，进一步整理为，再将代入可得：，根据，从而说明原式是一定是一个不小于1的数．
【详解】（1）解：
=
=；
故答案为：；
（2）设，
原式，
将A还原，则原式；
（3）令，
则原式
，
将还原，原式，
因为无论n为何值，
所以．
所以无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
35．（1）（x+3）（x+4）；（2）（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）±7，±2．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）将x2﹣3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得；
（3）找出所求满足题意p的值即可．
【详解】解：（1）x2+7x+12=（x+3）（x+4），
故答案为：（x+3）（x+4）；
（2）原式=（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）
=（x2﹣4）（x2﹣1）
=（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；
（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，
则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，
故答案为：±7，±2．
【点睛】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．
36．（1）（x+4）（x﹣14）；（2）（x+12）（x﹣2）．
【分析】本题提供了因式分解的新思路：
先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式得到两个因式相乘的形式.
【详解】解：（1）x2﹣10x﹣56＝x2﹣10x+25﹣81
＝（x﹣5）2﹣92
＝（x﹣5+9）（x﹣5﹣9）
＝（x+4）（x﹣14）；
（2）x2+10x﹣24＝x2+10x+25﹣49
＝（x+5）2﹣72
＝（x+5+7）（x+5﹣7）
＝（x+12）（x﹣2）．
【点睛】本题主要考查了学生对完全平方式和平方差公式的理解和应用，熟练掌握这些知识是解答本题的关键.
37．(1)不是；
(2)，．
【分析】（1）根据十字相乘法分解因式即可作出判断；
（2）根据多项式乘法将等式展开有：，根据当时，，则①，当时，，则②，联立可求常数，的值．
【详解】（1）解：．
故不是的因式；
故答案为：不是．
（2）解：∵是的因式，
∴存在一个整式，使得，
∴当时，，则①，
当时，，则②，
联立①②解得，．
故常数的值是，的值是．
【点睛】本题考查了因式分解之十字相乘法等和分组分解法的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，具有自学能力是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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