资源简介

10.5 用二元一次方程组解决问题
知识点一、常见的一些等量关系
1．和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率，较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量．
2．产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例．
3．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量．
4．利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，利润率=（利润÷进价）×100%；
5．行程问题：速度×时间=路程；顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．
6．存贷款问题
利息=本金×利率×期数．
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ．
年利率＝月利率×12．
月利率＝年利率×．
7．数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
8．方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
知识点二、实际问题与二元一次方程组
1．列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等．
2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
注：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组．
巩固练习
一、选择题（共10小题）
1．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（　　）场？
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．18
C．20 D．22
3．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．三月植树节期间，某园林公司购买了甲、乙、丙三种树苗进行园林绿化，恰好用去了1500元，已知甲、乙、丙三种树苗的价格分别为50元/棵、30元/棵、10元/棵．该公司要求购买的每种树苗的数量都是10的整数倍且三种树苗都要买，若甲种树苗最多买20棵，则该公司的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．小华妈妈买了一件衣服和一条裤子共用306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价是裤子标价的2倍还多60元，则衣服和裤子的标价分别是（ ）
A．120，300 B．330，120 C．300，120 D．210，96
6．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
7．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）
A．325 B．217 C．433 D．541
8．一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A．8尺 B．12尺 C．16尺 D．18尺
二、填空题（共10小题）
11．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有 种．
12．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为 ．
13．为庆祝五一劳动节，某电商推出适合不同人群的甲，乙两种袋装混合坚果．其中，甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果；乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果．甲，乙两种袋装坚果每袋成本价分别为袋中的，，三种坚果的成本价之和．已知坚果每千克成本价为5元，甲种坚果每袋售价为59.8元，利润率为30%，乙种坚果的利润率为20%．若这两种袋装坚果的销售利润率达到24%，则该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是 ．
14．春节即将来临，某商店为贺新年分两次购进了甲、乙两种新年礼盒．第一次购进甲种礼盒的数量比乙种礼盒的数量多，第二次购进甲种礼盒的数量比第一次购进甲种礼盒的数量少，结果第二次购进礼盒的总数量比第一次购进礼盒的总数量多，其中甲种礼盒第二次与第一次购进的单价相同，乙种礼盒第二次与第一次购进的单价也相同，若第二次购进甲、乙礼盒的总费用比第一次购买甲、乙礼盒的总费用多，则乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为 ．
15．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为（小蟹）、（中蟹）、（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若6只类蟹、5只类蟹和4只类蟹的价格之和正好是第一批蟹16只的价格，而1只类蟹和1只类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且类蟹与类蟹每只的单价之比为，根据市场有关部门的要求三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．
16．某市中学生排球比赛中，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计算．市第一中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得18分，则其中胜了 场．
17．年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
18．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少，三种货车日运货总量增加．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了 天．
19．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则x= ，y= ．
x 6 20
22 y
20．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 元．
三、解答题（共10小题）
21．九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？
22．如图，在大长方形中放入10个相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是104，图中阴影部分的面积是327．设小长方形的长为，宽为．
(1)求一个小长方形的周长；
(2)求图中空白部分面积与阴影部分面积的比值．
23．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．
(1)若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费______元．（用含x、y的代数式表示）
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？
24．一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时．
(1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离；
(2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？
25．已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
26．临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完．同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
(1)请你计算耙耙柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？
(2)水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
27．为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
28．甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．
(1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？
(2)现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？
旅行社 团体优惠条件
A A成人全价购票，儿童可免费
B B成人8折购票，小孩半价购票
29．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
(1)求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
30．某商场第1次用390000元购进两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品价格 进价（元/件） 售价（元/件）
1000 1200
1200 1350
(1)该商场第1次购进两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原进价购进两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则种商品是打几折销售的？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】设这个队胜了x场，则平了场，列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
∴这个队胜了8场，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方法是解题关键．
2．B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解方程组可得.
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得，
∴S阴影=9×（4+3y）–9×xy=18．
故选B．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.
3．A
【分析】根据三阶幻方中的数字列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
，
即，
解得，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识以及零指数幂，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键．
4．B
【分析】设购买甲、乙、丙树苗各为、、棵，且均不为0，则由题意得，，然后代入不同值，求解即可．
【详解】解：设购买甲、乙、丙树苗各为、、棵，且均不为0，
则由题意得，，
化简得，
令，则，或，或，共3种；
令，则，共1种；
∴共有种，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程的应用与一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确地列等式与不等式．
5．C
【分析】设裤子的标价为x元，则衣服的标价为元，根据买了一件七折的衣服和一条八折的裤子共用306元列方程解答．
【详解】解：设裤子的标价为x元，则衣服的标价为元，由题意得
，
解得，
∴，
∴衣服的标价为300元，裤子的标价为120元，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键．
6．D
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．
【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：，
所以图③阴影面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．
7．B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
8．D
【分析】找到题中的等量关系，每组5人组数总人数；每组6人组数总人数，据此列方程组即可．
【详解】解：由题意得：，整理可得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
9．D
【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是 （厘米）
故选D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
10．A
【分析】设井深x尺，则绳长可以表示为3（x+4）或4（x+1），列方程即可.
【详解】解：井深x尺，根据题意得
3（x+4）=4（x+1），
解得x=8，
故井深8尺，
故答案为A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到满足题意的等量关系.
11．2
【分析】设长的钢管有b根，根据题意可得，即，再由a、b都是正整数，得到一定是正整数，据此求解即可．
【详解】解：设长的钢管有b根，
由题意得，，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴一定是正整数，
∴或，
∴或，
∴的值可能有2种，
故答案为：2．
【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
12．
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽7，据此可以列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为30，宽为21，
∴长方形的周长为，
故答案为：．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
13．##
【分析】首先求出甲种坚果中每袋成本价，再求出1千克坚果的成本价1千克坚果的成本价，进而得出乙种坚果每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋，再根据题意，列出方程求出比例关系即可．
【详解】解：∵甲种坚果每袋售价为元，利润率为，
∴甲种坚果中每袋成本价为元，
∵甲种坚果每袋装有4千克坚果，1千克坚果，1千克坚果，
∴1千克坚果的成本价1千克坚果的成本价（元），
∵乙种坚果每袋装有1千克坚果，2千克坚果，2千克坚果，
∴乙种坚果每袋成本价为（元），
∴乙种坚果每袋售价为（元），
设该电商销售甲种袋装坚果袋，乙种袋装坚果袋，
根据题意，可得：，
整理，可得：，
∴，
∴该电商销售甲，乙两种袋装坚果的数量之比是．
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、比例的应用，理解题意，得出等量关系是解题的关键．
14．
【分析】设第一次购进乙种礼盒x个，分别用含x的表达式写出第一次购买甲种礼盒和第二次购买甲、乙两种礼盒的数量；再设甲乙两种礼盒的单价分别为m元，n元，根据第一次与第二次所用费用的关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：设第一次购进乙种礼盒x个，则第一次购进甲种礼盒个，
第二次购进甲种礼盒个，第二次购进乙种礼盒个，
设甲种礼盒的单价为m元，乙种礼盒的单价为n元，依题意得，
，
解得，
，
即乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式和二元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．14
【分析】设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只2x元，根据等量关系式：6只A类蟹价格+5只B类蟹价格+4只C类蟹的价格=第一批蟹16只的价格，1只A类蟹价格+1只B类蟹的价格=第一批蟹2只的价格，列出方程组，将a看作已知数，用a表示x，y，再根据A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，列出不等式组，解不等式组得出a的取值范围，最后根据a、x、y都是整数，得出a的值即可．
【详解】解：设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只元，根据题意得：
，
解得：，
∵A、B、C三类蟹的单价之和不低于38元、不高于65元，
∴，即，
解得：，
∵a取整数，
，13，14，15，16，17，18，19，
又∵，y都必须取整数，
只有符合题意，
即第一批大闸蟹每只价格为14元．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，根据题意用第一批大闸蟹的单价表示出第二批成熟的大闸蟹中A、B、C三类蟹的单价是解题的关键．
16．5
【分析】根据题意找出等量关系式：胜的场数平的场数场，胜的得分平的得分分，列方程组进行求解即可．
【详解】解：设该排球队胜了x场，平了y场，
由题意得：，
解得：，
即该排球队胜了5场，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键．
17．人
【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，
依题意得：，
解得：，
即1艘大船可以满载游客的人数为人，
故答案为：人．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．32
【分析】设出调配前甲，乙，丙三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．
【详解】解：根据比例设甲、乙、丙每辆车日运货量为，，，调配前甲，乙，丙三种货车分别为辆，辆，辆，
则：调配后甲、乙、丙货车分别为：辆，辆，辆，
依题意，得：①，
②
由①得：，代入②中得，，
解得：，则，
故乙货车共运32天．
故答案为：32．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，列代数式．用字母表示出甲，乙，丙每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键．
19． 10 2
【分析】根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
补全九宫格如下：
x 6 20
22 y
4 18
∴，解得，
故答案为：10，2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．
【分析】设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意：小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元．列出方程组，再求出的值即可．
【详解】解：设1斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，
由题意得：，
由②﹣①得：③，
买1斤苹果和2斤西瓜一共需付元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．A种相册每册50元，B种相册每册40元
【分析】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据“A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【详解】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，
根据题意，得，
解得，
经检验，符合本题要求．
答：A种相册每册50元，B种相册每册40元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
22．(1)26
(2)
【分析】（1）根据题意可得，再由大长方形的周长是104，可得，再代入，即可求解；
（2）根据空白部分的面积等于大长方形的面积减去阴影部分的面积，可得，从而得到，再由完全平方公式可得，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵大长方形的周长是104，
∴，
即，
∴，
∴，
∴一个小长方形的周长为；
（2）解：∵阴影部分的面积是327，且空白部分的面积等于大长方形的面积减去阴影部分的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴空白部分的面积，
∴图中空白部分面积与阴影部分面积的比值．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，根据题意，正确得到关于x，y的等量关系是解题的关键．
23．(1)
(2)两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙
(3)选方案二，买35台甲，15台丙，理由见解析
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）分购进甲型和乙型，购进甲型和丙型，购进乙型和丙型，三种方案，列出方程组进行求解即可；
（3）求出每种方案所需费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意，得：购进甲、乙一共花费元；
故答案为：；
（2）解：方案一：设买甲a台，乙b台．
由题意，得：，解得；
方案二：设买甲m台，丙n台．
由题意，得：，解得；
方案三：设买乙p台，丙q台．
由题意，得：，解得（不成立）；
答：两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙；
（3）解：方案一，共获利：（元）；
方案二，共获利：（元）；
∵，
∴选方案二，买35台甲，15台丙．
【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出代数式和二元一次方程组，是解题的关键．
24．(1)水流速度为千米/小时，朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为千米
(2)朝天门和大坪湾两地相距千米
【分析】（1）设水流速度为千米/小时，则船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，再根据题意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船顺水中的速度乘以顺水航行的时间，即可得出朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离；
（2）根据（1）可知：船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，设朝天门和大坪湾两地相距千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距千米，根据题意，结合朝天门到大坪湾为顺水，钓鱼嘴到大坪湾为逆水，列出一元一次方程，解出即可得出答案．
【详解】（1）解：设水流速度为千米/小时，则船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，
根据题意，可得：，
解得：，
∴水流速度为千米/小时，
∴（千米），
∴朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为千米；
（2）解：由（1）可知：船在顺水中的速度为：（千米/小时），船在逆水中的速度为：（千米/小时），
设朝天门和大坪湾两地相距千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距千米，
根据题意，可得：，
解得：，
∴朝天门和大坪湾两地相距千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程．
25．(1)甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
(2)提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
【分析】（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，根据“每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
（2）解：设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，
由题意得：，
解得：，
答：提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据已知得出正确方程组或方程是解决本题的关键．
26．(1)耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元
(2)1426元
【分析】（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，然后根据题意列一元二次方程组求解即可；
（2）先分别求出第一、二次下调价格后的单价，然后根据利润、售价、成本的关系即可解答．
【详解】（1）解：设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元
而 解得
答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）解：第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为元
所以利润为：
元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、利润与售价和成本的关系等知识点，正确列出一元二次方程组是解答本题的关键．
27．每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元
【分析】设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元，根据6个篮球的价格10个足球的价格1700元，10个篮球的价格20个足球的价格3100元列出方程组，求出解即可．
【详解】解：设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元．
解得：
答：每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
28．(1)甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人
(2)儿童少于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择A旅行社支付旅游费用较少
【分析】（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）由题意可知，两个家庭共有m名儿童，则有成人人，分别列出两个旅行社所需费用，然后比较大小即可获得答案．
【详解】（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，
由题意得，
解得，
答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人；
（2）由（1）可知，两个家庭共20人，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有名成人，
∴A旅行社的费用为：元，
B旅行社的费用为：元，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，儿童少于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择AB旅行社支付旅游费用较少．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
29．(1)甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元．
(2)商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
【分析】（1）通过设未知数甲种文具的每件进价x元，乙种文具的每件进价元，根据共花费760元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可；
（2）通过设未知数购进甲种文具a件，购进甲种文具b件，根据共花费4400元的等量关系式列出二元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为y元，
由题意得：
解得：，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具件，则购进乙种文具件，
由题意得：
解得：
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，（2）正确列出二元一次方程组且正确求解．
30．(1)商场第1次购进商品150件，商品200件
(2)商品打8折销售
【分析】（1）设第1次购进商品件，商品件，列出方程组可求解；
（2）设商品打折销售，由（1）得商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．
【详解】（1）解：设第1次购进商品件，商品件，
根据题意得：，
解得：，
答：商场第1次购进商品150件，商品200件；
（2）解：设商品打折销售，
根据题意得：购进商品的件数为：（件），
则：，
解得：，
答：商品打8折销售．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程．
答案第1页，共2页
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