资源简介

《一次函数解析式的确定及应用》教学设计
一、基本信息
课名 一次函数解析式的确定及应用 教师姓名
学科（版本） 数学（人教版） 章节 19.2.2
课时 第 2 课时 年级 八年级
二、内容解析 本节课的学习内容为一次函数解析式的确定及应用，是中考数学中常见的一类问题。一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。待定系数法求解一次函数解析式，并不是教材中一个单独的章节，它只是第十九章第二节《一次函数》中的一个教学内容，这部分内容是让学生学会寻找所给问题中隐含着的变量之间的关系，掌握其基本的解决方法。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定一次函数中的k和b的值，用待定系数法不仅要求学生能正确地确定函数解析式，还重在让学生对一次函数解析式与函数图象、解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将“数”与“形”联系起来，形成“数形结合 ”的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下良好的基础。在实际问题中，也能根据实际条件，确定一次函数的解析式，通过运用一次函数解决实际问题，为中考的函数应用题打下良好的基础，进一步体会数学的应用价值。
三、课程标准要求 2022版新课标对一次函数的要求为： ①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式(例70)；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 ②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b (k≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况；理解正比例函数。 ③体会一次函数与二元一次方程的关系。 ④能用一次函数解决简单实际问题。
四、学情分析 1.本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算正比例函数的解析式，已经初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想，也能利用正比例函数解决简单的实际问题。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。 2.学生已经学过解二元一次方程组，对解二元一次方程组掌握较好，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。 3.如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用三道练习和学生一起探寻条件(主要是找两个点)，规范解答步骤，从而突破这个障碍。另外，学生在练习的过程中，对于实际问题比较陌生，需要一步一步帮助学生分析，对于学生的能力要求较高，这样的题是本节课的难点，需要做好教学预设。 4.本节课要体现的核心思想是“数形结合”，要掌握的方法是待定系数法，这些都离不开“转化思想”的支持。根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，通过不同的教学活动，尽量留给学生更多展示自己的机会，让学生在宽松、和谐的学习氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，使每个同学都得到了不同层次的发展，使他们都能感受到获得知识的愉悦，体验成功的乐趣，体会数学的应用价值，从而树立了学好数学的信心。
五、教学目标重点分析及解决措施 1．课程目标 知识与技能: (1)学会用待定系数法求解一次函数解析式，能根据实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式。能初步应用一次函数解决现实生活中的问题； ( 2)具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。 过程与方法: (1)经历求一次函数解析式的过程，感悟数学中“数”与“形”的结合，初步形成“数形结合”的数学思想意识； ( 2)感受求函数解析式和解方程组之间的转化。 情感、态度与价值观: (1) 培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。 (2)培养抽象的数学思维，从而达到发展学生思维能力和学习能力的目的。 2.教学重点： (1)待定系数法求解一次函数解析式； ( 2)初步形成“数形结合”的思想意识。 3.教学难点：从不同问题情境中寻找条件，确定一次函数解析式，灵活运用有关知识解决问题。 4.解决措施：以课本例题、 课本练习为依托,适当补充了三道待定系数法练习题和一道实际问题练习题，每一个环节的设计都遵循从易到难、从简单到复杂的认知规律，逐步深入，力图巩固和提高。教法学法根据教材编排的特点和学生的认知水平，为了有效地突出重点突破难点,遵循学生的认知规律，遵从以教师为主导，学生为主体的教学指导思想，在教学过程中主要采用质疑思考法和归纳法，以“问题情景——建立模型——形成概念——巩固训练——实际应用”的模式展开教学。设计出带有启发性和思考性问题，逐步引导学生从已学的知识入手，在“观察——思考——交流——总结”的学习中自主参与知识的发生和形成的过程,，从而较好地完成教学任务。
六、教学设计
1.以旧悟新，探求新知 问题1：前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如何画出一次函数的图象？ 师生活动：学生独立思考后回答，用两点法做图，两点确定一条直线。 问题2：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 设计意图：通过复习两点法画一次函数图像的方式巩固、复习上节课的知识点。同时为接下来所要学的待定系数法求一次函数解析式“热身”，做好铺垫。 2．提出问题，创设情境 问题3：如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1)，Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数的解析式为y= kx+b (k≠0). 因为y= kx+b的图象过点(0，-1) 与(1，1)， 所以 b=-1 K+b=1 解方程组得: k=2 b=-1 所以这个一次函数的解析式为: y=2x-1 . 分析：求一次函数y= kx+b的解析式，关键是求出k、b的值。因为图象经过两个点，所以这两个点的坐标一定满足函数解析式。从已知条件可以列出关于 k、b的二元一-次方程组，并求出k、b。 刚刚确定一次函数解析式的方法就叫做待定系数法。 待定系数法的定义:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 3.例题精讲，规范解答 例1：已知一次函数的图象过点(3， 5)与(-4, -9)，求这个一次函数解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ........设 因为y= kx+b的图象过点(3，5) 与(-4，-9)， 所以 5=3k+b -9=-4k+b .........代 解方程组得: k=2 b=-1 .........求 所以这个一次函数的解析式为: y=2x-1 .........写 设计意图：从形到数：一次函数图象→选取满足条件的两点→解出一次函数解析式y=kx+b(k≠0) 一次函数的图象可以直观地表示出一次函数的特征，体现数形结合的思想。 4.归纳总结 (1)归纳待定系数法的步骤，简称“一设二代三解四写” (2)在解二元一次方程组求k与b的过程中，需要用到“加减消元法”或“代入消元法”。 设计意图：这一部分是本节课的重点，给出一道例题，先让学生自主探究，合作交流，然后在老师的引导下师生一起观察、探讨、归纳出求解一次函数解析式的方法和步骤，通过例题的讲解掌握待定系数法在函数中的应用，总结一次函数解析式与函数图象之间的转化规律，增强“数形结合”思想在函数中重要性的理解。 5.初步应用，巩固练习 练习题： （1）数值类 一次函数，当x=1时，y=3，当x=5时，y=8,求解析式。 （2） 实际型 快递公司收费，收费金额y是重量x的一次函数，已知10千克收费15元，20千克收费25元，求收费金额y与重量x之间的函数解析式。 （3）表格型 已知s是t的一次函数，根据表格求函数解析式。 t1234s1357
师生活动：学生自主完成后，观看微课讲解。 设计意图：通过有针对性的巩固训练，巩固待定系数法的一般步骤。练习一与例题经过的点相同，加强学生的理解，让学生在不同的题目中找到解题的关键是：找到一次函数经过的两个点，直接代入，从而用待定系数法求出一次函数的解析式，通过给出解答步骤，规范学生的解答过程。 6.典例精讲，深化理解 例：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折，写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象。 （1）完成表格 购买量/kg0.511.522.533.54...付款金额/元...
总价=单价X数量 超过2kg后：总价=前2kg的总价+超出部分的总价 师生活动：教师引导学生，共同分析。 设计意图：通过帮助学生分析量与量之间的关系，突破在购买量不同时，有不同的计算单价，帮助学生建立分析具体实际问题的能力，为第二问抽象成字母表达打好基础。 （2）设购买量为xkg，付款金额为y元； 当0≤x≤2时,y=5x 当x＞2时,y＝4(x-2)+10＝4x+2 函数图象如图所示： 师生活动：师生共同分析。引导学生分段写函数表达式，用两点法画出函数的图象，并注意实际问题中的取值范围问题。 设计意图：通过引导学生分析量与量之间的关系，设出自变量与函数，分类讨论两种情况下，购买量小于等于2和大于2时，函数y有不同的表达式，强调超出的单价乘以超出部分的数量等于超出2kg部分的价格，帮助学生建立分析解决实际问题的能力。 由函数图象也能解决这些问题吗 (3)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？ (4)一次购买3kg种子，需付款多少元？ 师生活动：学生独立完成，交流不同的方法。 设计意图：以实际问题的形式应用一次函数的解析式或者图象解决实际问题，对学生的解决问题能力加以巩固提高，本题链接天津中考多次考到的知识一次函数的应用，为做中考的一次函数的应用打基础，提高学生的应用意识，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。 7.综合应用，巩固练习 一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃，写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象。 师生活动：学生独立完成。 设计意图：巩固学生的解决问题能力，解题中提高数形结合思想的应用。 8.课堂小结 请大家带着下面的任务，回顾本节课的历程，清点你的收获： 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤； 2.实际问题中如何确定一次函数的表达式，要注意什么； 3.今天的学习中应用了那些数学思想。 设计意图：以清单的方式进行小结，促使学生对知识的融会和记忆。理清知识脉络，完善新的认知结构，进一步加深对一次函数解析式的确定的理解，加深解析式与函数图象之间转化关系的理解，从而提高课堂效率。 9.作业布置 《一次函数解析式的确定及应用》作业设计，附后。
七、板书设计
19.2.2一次函数解析式的确定及应用(2) 一.待定系数法定义 三.应用 设 代 二．待定系数法步骤 求 写

展开更多......

收起↑