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第三单元 第2课时 圆柱的表面积 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.理解圆柱表面积的意义，经历探究圆柱表面积的计算公式的过程，掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式。 2.理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题， 提高分析问题和解决问题的能力。 3.在解决圆柱侧面积、表面积实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。
重 点 理解圆柱的表面积的含义，掌握表面积的计算方法。
难 点 能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。
学情分析 “圆柱的表面积”是学生认识了圆柱各部分名称及其展开图后进行教学的，且在此之前，学生已熟练掌握了长方体和正方体表面积的计算方法，所以教学时可以联系长方体和正方体的表面积进行类比推理。本节课通过学生的自主探究，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并用于解决实际问题，从而培养学生的分析、比较、概括和推理能力，发展空间想象能力。
核心素养 增强空间观念，培养初步的分析、比较、和概括和简单的推理能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：在工程施工中，工人叔叔想把这个圆柱的表面涂成黄色，他需要涂哪些面？
想一想：我们都要涂哪些面呢？每个面都是什么形状？
涂色的部分就是圆柱的表面的面积。
师提问：前面的学过的哪些知识会对我们有帮助呢？
知识链接—构“联系”
如何计算长方体和正方体的表面积？
我们在前面学习了：长方体，正方体的6个面的面积之和是它们的表面积，（课件展示长方体和正方体的展开图）
知识迁移：圆柱的表面积就是圆柱表面各个面的面积之和。圆柱的表面积该怎么计算呢？
今天这节课我们就要来研究圆柱的表面积计算方法。
学习任务一：理解圆柱表面积的意义，掌握表面积的计算方法。
【设计意图：通过情境导入，帮助学生体会学习这部分知识的必要性，回忆长方体和正方体的表面积计算方法，沟通立体图形之间的联系，便于学生从整体上建构知识，结合上一节课圆柱展开图的知识铺垫，学生更能理解圆柱的侧面积就是展开后长方形的面积。通过学生的自主探究和讨论，聚焦如何计算长方形面积，并在探究中联系圆柱的数据而求出圆柱侧面的面积。】
新知探究—习“方法”
教学例3。
1.理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己准备的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。教师课件演示圆柱表面的展开图帮助学生更好的理解圆柱的表面是哪些部分。）
总结：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
（2）提问：圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？
①圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
现在请你独立研究圆柱侧面的计算方法。
要求：
沿着一条线剪开圆柱的侧面。
思考如何计算圆柱的侧面积。
和同桌讨论你的方法，反馈研究结果。
②出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
③那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高，也要根据给出的数据灵活计算：利用直径计算：S侧＝πdh，利用半径计算：S侧＝2πrh。）
学生相互交流，得出计算的方法，然后汇报。
（3）圆柱底面的面积就是圆的面积，根据公式S=πr2来求底面的面积。圆柱的两个底面的面积相等，由此可以总结出圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。
用字母表示为: S表=S侧+2S底
= Ch+2πr2
做一做：
一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5 cm，高是10 cm。这张商标纸的面积是多少？
学习任务二：能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题。
【设计意图：现实生活中关于表面积计算的情况复杂多变，需要根据实际情况进行分析。在情境中，布料一般要大于所算得的数据，所以要求学生根据日常生活经验进行解答。】
例4：一顶圆柱形的厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）
1.学生审题,找出条件和数据。你得到了哪些信息
(1)圆柱形厨师帽高30cm,帽顶直径20cm。
(2)圆柱形厨师帽只有一个上底面。
2.要求至少要用多少面料是什么意思
学生独立思考,教师指名反馈:就是求厨师帽的表面积。
求这个圆柱形厨师帽的表面积是求哪几个面的面积
3.学生独立思考后,再相互交流。
反馈因为帽子没有下底面,所以在计算时只需用侧面积加上一个底面积就可以了。
4.学生独立完成计算，指名学生汇报并板书
帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
5.提出质疑：为什么结果要保留整十数？
因为实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些,所以这类问题的结果在保留整十数时,往往用“进一法”取近似数。
6.做一做：1.求下面圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6 m，高是0.7 m。
（2）底面半径是3.2 dm，高是5 dm。
2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？（得数保留整十数）
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系。能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题， 提高分析问题和解决问题的能力。在解决圆柱侧面积、表面积实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。】
达标练习---活“应用”
课堂练习
1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
2. 一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
在一个底面直径是1.5m、高2.5m的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报的最大面积是多少？
4.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
二、学以致用
5求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
6.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？
7.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，他用了多少彩纸？
8.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮？
9.（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如图，圆柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得数保留一位小数。）
10.一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？
三、拓展提升
11.一个刷油漆的滚筒（如图所示）长为1.4 dm，直径为5 cm。如果它向一个方向滚动100周，能刷墙多少平方分米？
12.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱（接头处用的纸板忽略不计），做成的圆柱的表面积是多少？
13. （易错题）用铁皮制作1节圆柱形通风管，它的长是60 cm，底面直径是10 cm。做这样1节通 风管至少需要多少平方厘米铁皮？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.通过计算准备制作圆柱的纸张材料，动手制作圆柱体。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长 × 宽
=圆柱的底面周长 × 高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。
S表=S侧+2S底
= Ch+2πr2
【课后反思】

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