资源简介

10　科学记数法
●置疑导入　活动内容：多媒体投影
(1)第七次全国人口普查时，中国人口约为1 411 780 000人；
(2)光的速度约为300 000 000 m/s；
(3)地球半径约为6 400 000 m；
(4)天问一号穿越了三亿二千万公里的冬奥会祝福，与冰墩墩、雪容融同框自拍；
(5)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上．
问题1：生活中有比100万还大的数吗？试举出几个例子．
问题2：上面的例子中，你发现这些数据有什么特点吗？
问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数呢？
【教学与建议】教学：利用生活中的大数读写困难的问题，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛．建议：先让学生讨论，激发学生学习兴趣，从而引入新课．
●复习导入　(1)计算：
102＝__100__；105＝__100__000__；108＝__100__000__000__.
(2)尝试用10n的形式表示下列各数：
10 000＝__104__；1 000 000＝__106__；10 000 000＝__107__.
(3)试一试：
太阳半径约为700 000 km：700 000＝7×__100__000__＝7×__105__；
手机上网流量的计算单位主要是GB，MB，KB，单位之间的换算规律是：1 GB＝1 024 MB，1 MB＝1024 KB，1 024＝1.024×__1__000__＝1.024×__103__.
【归纳】一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
【教学与建议】教学：理解10n的指数与其结果中零的个数的关系，并体会用幂的形式表示数的简便性，归纳出科学记数法．建议：通过复习底数为10的幂的结果感受数的“形式”的变化的原理．
*命题角度1　用科学记数法表示数
用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：
1．确定a，a必须满足1≤a<10.
2．确定n，n的值比原数的整数位数少1.
3．写成a×10n的形式．
【例1】天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m，约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为(D)
A.14.96×107　　B．1.496×107　　C．14.96×108　　D．1.496×108
【例2】用科学记数法表示下列各数：
(1)31 400 000 000；(2)5 000 000；(3)300万．
解：(1)31 400 000 000＝3.14×1010；(2)5 000 000＝5×106；
(3)300万＝3×106.
*命题角度2　将科学记数法表示的数还原
还原a×10n表示的数时应注意：
1．还原后原数的整数位数等于n＋1.
2．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数．
3．若向右移动小数点时位数不够，则用0补上．
【例3】中国国家图书馆藏书数用科学记数法表示为2.7×107册，这个数的原数是(C)
A.270万册　　　B．270 000 000册　　　C．2700万册　　　D．27万册
【例4】把下列用科学记数法表示的数写成原数：
(1)6.25×108＝__625__000__000__；　　　(2)1×106＝__1__000__000__；
(3)8.0015×103＝__8__001.5__； (4)2.12×105＝__212__000__．
高效课堂　教学设计
1．掌握用科学记数法表示数的方法．
2．会把用科学记数法表示的数还原成原数．
会用科学记数法表示较大数．
会对科学记数法表示的数进行简单的运算．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
生活中的大数
1．天问一号穿越了320 000 000 km的冬奥会祝福，与冰墩墩、雪容融同框自拍．
2．全球每年大约有577 000 000 000 000 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．
3．拒绝餐桌浪费，据统计全国每年浪费粮食总量达60 000 000 000 kg.
活动二：实践探究　交流新知
【探究】科学记数法
1．根据乘法的意义填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0的个数
102 10×10 100 2
103 10×10×10 1 000 3
104 10×10×10×10 10 000 4
105 10×10×10×10×10 100 000 5
10n n
　　10n表示n个10相乘，n与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
结果：n与运算结果中0的个数相等．n比运算结果的位数少1.
2．1 370 000 000＝1.37×109；6 400 000＝6.4×106；300 000 000＝3×108.
【归纳】一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：科学记数法只是改变数的书写形式，没有改变数的大小．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P63例题)用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40 000 000 m；
(2)地球表面积约为510 000 000 km2.
解：(1)40 000 000 m＝4×107 m；
(2)510 000 000＝5.1×108 km2.
【归纳】用科学记数法表示一个数，一般分两步进行：①确定a的值(1≤a＜10)，②确定n的值(n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几)．
【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
(1)2×104；(2)3.14×105；(3)－5.012×107；
(4)－4.106×106.
解：(1)2×104＝20 000；(2)3.14×105＝314 000；(3)－5.012×107＝－50 120 000；(4)－4.106×106＝4 106 000.
【归纳】把用科学记数法表示的数还原成原数时，只要将a的小数点向右移动几位即可，若位数不够，用0补上．
注意：用科学记数法表示数或者把用科学记数法表示的数还原，数前面的符号都不变．
活动四：随堂练习
1．用科学记数法表示下面各数．
(1)26 000；(2)－100 000；
(3)－440 000；(4)380亿．
解：(1)2.6×104；(2)－1×105；(3)－4.4×105；(4)3.8×1010.
2．将下面用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)2.38×104；(2)5.7×106；
(3)－7.5×108；(4)－5.094×105.
解：(1)23 800；(2)5 700 000；(3)－750 000 000；(4)－509 400.
3．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一年按365天算．
解：一个正常人一年的心跳次数大约为70×60×24×365＝3.679 2×107(次).
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生科学记数法的定义和表示方法，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解与应用．
作业：课本P64 习题2.15中的T1、T2、T3
本节课从学生认识科学记数法到运用科学记数法表示较大数，体会科学记数法的优点，培养学生爱思考、爱学习的习惯，提升学生运用知识的能力．

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