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第3课时　有理数加减混合运算的实际应用
●置疑导入　
(1)小勋的爸爸在河闸管理所上班．一天，小勋跟着爸爸去闸上玩耍，看到闸边有一块石碑，上面还刻着字，如图，你知道它的作用吗？
(2)在日常生活中，有许多具有相反意义的量，我们可以用正数或负数来表示．如果把河流的警戒水位记为0点，水位上升为正，下降为负，那么图中的其他数据可以分别记为什么？
【教学与建议】教学：观察水位资料图片，讲解其作用及表示方法，体现了“从有趣的问题情境出发，让学生在轻松的环境中逐渐进入到问题中来”的设计观念．建议：完成教师引导学生分析解决问题的方法，从而引入新课．
●复习导入　
1．回答下列问题．
问题1：你能说出有理数的加法法则吗？
问题2：你能说出有理数的减法法则吗？
问题3：你能说出加法运算律吗？
2．填空：
(1)取河流的警戒水位为0点，如果超出警戒水位2.0 m记作＋2.0 m，那么－6.9 m表示__低于警戒水位6.9__m__；
(2)小勋记录某地气温变化，山顶气温是3 ℃，山脚气温是14 ℃，山脚与山顶的温差为__11__℃__.
【教学与建议】教学：巩固旧知识，为新一次的挑战做好准备．建议：1，2题均由学生口答完成，完成后教师引导学生分析运算的依据，从而引入新课．
*命题角度1　有理数混合运算的实际应用
解决实际问题时常用的思路是：通过正负数的实际意义将问题数学化，并列式计算，然后结合计算结果确定实际问题的答案．
【例1】在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11 m，B地比A地高15 m，C地比B地低7 m，则C地的海拔为(D)
A．11 m B．－19 m C．3 m D．－3 m
*命题角度2　有理数混合运算在互动游戏中的应用
运用所学知识解答有关游戏问题，即将趣味问题抽象为数学问题，建立有关数学模型．
【例2】在班级元旦联欢会上，主持人邀请李凡、张丽两位同学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为同学们唱歌．
李凡同学抽到了下面4张卡片：
张丽同学抽到了下面4张卡片：
李凡、张丽谁会为同学们唱歌呢？
解：李凡同学抽到的4张卡片的计算结果为：
－＋－(－3)＋2＝－－＋3＋2＝3.
张华同学抽到的4张卡片的计算结果为：
－－－1＋4＝－＋＋3＝＋3＝3.
因为3<3，所以张华同学为同学们唱歌．
*命题角度3　利用有理数的加减混合运算解决“统计图表”问题
正确理解统计图或统计表，从统计图表中提炼有用的信息，进而列式计算解决问题．
【例3】一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km
记作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km
　　请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了__1__km.
【例4】某市园艺博览会第一天(5月1日)的进园人数为20.3万人，以后的6天里每天的进园人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 ＋1.2 －8.4 ＋1.4 －6.3 ＋2.7 ＋3.9
　　(1)5月2日的进园人数是多少？
(2)5月1日—5月7日这7天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？
(3)求出这7天进园的总人数．
解：(1)5月2日的进园人数为20.3＋1.2＝21.5(万人)；
(2)7天的进园人数分别为20.3万人、21.5万人、13.1万人、14.5万人、8.2万人、10.9万人、14.8万人，则2日最多，5日最少，相差13.3万人；
(3)20.3＋21.5＋13.1＋14.5＋8.2＋10.9＋14.8＝103.3(万人)，则这7天进园总人数为103.3万人．
高效课堂　教学设计
1．熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题．
2．会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题．
运用有理数加减混合运算解决实际问题．
结合具体情景，将实际问题数学化．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
(1)小明的爸爸在河闸管理所上班．一天，小明跟着爸爸去闸上玩耍，看到闸边有一块石碑，上面还刻着字，如图，你知道它的作用吗？
(2)在日常生活中，有许多具有相反意义的量，我们可以用正数或负数来表示．如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？
最高水位记作：1.9，平均水位记作－10.8，最低水位记作：－21.9.
活动二：实践探究　交流新知
【探究】下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：m)
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m 0.20 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01
　　(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？
(3)完成本周水位记录表．
分析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正、负号表示的含义，根据条件算出每天的水位即可求解；
(2)只要观察星期日的水位是正负即可；
(3)根据(1)可填表．
解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20 m；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01(m)；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(m)；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79(m)；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07(m)；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71(m)；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7(m)；则水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(m)，则本周末河流的水位上升了0.7 m；
(3)如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m 33.6 34.41 34.06 34.19 34.47 34.11 34.1
　　【归纳】首先弄清表中每个数据的意义(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)，然后列式计算．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.
(1)下表给出了该班6名学生的身高情况(单位：cm)．试完成下表：
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 162 160 154 163 165
身高与平均 身高的差值 －1 ＋2 0 －6 ＋3 ＋5
　　(2)这6名学生中谁最高？谁最矮？
(3)最高与最矮的学生身高相差多少？
【方法指导】仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题．
解：(2)小山最高，小亮最矮；
(3)最高与最矮的学生身高相差5－(－6)＝11(cm).
【例2】下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15 m(上周末的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m ＋0.38 ＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19
　　注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．
(1)本周哪一天水位最高？有多少米？
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．
【方法指导】本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四．
解：(1)星期四水位最高为(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；
(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m ＋0.38 ＋0.63 ＋1.17 ＋1.30 ＋0.85 ＋1.21 ＋1.02
　　以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．
活动四：随堂练习
1．某天上午6：00柳江河水位为80.4 m，到上午11：30水位上涨了3.2 m，到下午6：00水位又跌了2.1 m，则下午6：00水位应为(C)
A．76 m　 B．85.7 m　 C．81.5 m　 D．86.8 m
2．某地一天早晨的气温是－5 ℃，中午上升了9 ℃，午夜又下降了7 ℃，则午夜的气温是(A)
A．－3 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．－9 ℃
3．现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每包的数据记录如下(单位：根)：
＋3，－2，－1，0，＋5，－1，＋4，－2，－5，＋2.
回答下列问题：
(1)这10包棉签中根数最多的有__105__根，最少的有__95__根；
(2)这10包棉签一共有多少根？
解：(＋3)＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋5)＋(－1)＋(＋4)＋(－2)＋(－5)＋(＋2)＝3(根)，100×10＋3＝1 003(根).
答：这10包棉签一共有1 003根．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识，还有哪些疑问？
教学说明：鼓励学生大胆发言，加强与同伴的沟通交流．积极拓展思路，不拘泥于定式．
作业：课本P48 习题2.9中的T1、T2
对于有理数加减混合运算的实际应用，首先要熟练掌握有理数加减的法则及运算律，然后根据实际问题灵活运用．

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