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8　有理数的除法
●置疑导入　(1)前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何做有理数的除法呢？
计算：(－20)÷(－5)＝？
(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问被除数、除数、商之间的关系．
【教学与建议】教学：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决．建议：在学习过程中，引导学生发现只需找到－20＝(－5)×？就能找到商是多少．
●归纳导入　(1)叙述有理数的乘法法则．
(2)计算、探索：
4×5＝__20__，　　　　　　　　　　20÷4＝__5__；
(－2)×6＝__－12__， (－12)÷(－2)＝__6__；
3×(－6)＝__－18__， (－18)÷3＝__－6__；
(－5)×(－7)＝__35__， 35÷(－5)＝__－7__；
0×(－8)＝__0__， 0÷(－8)＝__0__.
【归纳】根据经验和上面的结果我们可以发现有理数的除法与乘法互为逆运算，本节课我们将探索有理数的除法．
【教学与建议】教学：通过两栏对比练习，让学生感知乘法与除法互为逆运算．建议：先让学生口述有理数的乘法法则，然后让学生计算左侧一栏，再根据除法是乘法的逆运算完成右侧一栏．
●复习导入　(1)运用有理数的乘法法则，请同学们回答下列各题的运算结果：
①(－2)×3；　　　　②5×；　　　　③(－4)×(－5)；
④6×(－7); ⑤(－2)×(－6); ⑥×0.
(2)提问：(－4)×(________)＝12.
【教学与建议】教学：复习巩固有理数的乘法法则，利用提问及回答，导入课题．建议：问题(1)(2)由学生口答完成．
*命题角度1　有理数的除法运算
有理数除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．(0除以任何非0的数都得0)　法则二：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数．
【例1】下列运算正确的是(B)
A．(－18)÷(－9)＝－2 B．32÷(－4)＝－8
C．9÷(－)＝－6 D．－0.75÷0.15＝5
【例2】计算：
(1)(－20)÷(－4)；　　　　　　　(2)(－45)÷5÷(－3)；
(3)－3.5÷÷； (4)(－3)÷(－)÷(－).
解：(1)原式＝＋(20÷4)＝5；
(2)原式＝－(45÷5)÷(－3)＝(－9)÷(－3)＝＋(9÷3)＝3；
(3)原式＝－3.5××＝－3；
(4)原式＝(－3)×(－)×(－12)＝－(3××12)＝－120.
*命题角度2　有理数的乘除混合运算
在计算有理数的乘除混合运算时，要按照从左到右的顺序进行．也可以先把除法改为乘法，然后利用乘法的运算律进行简便计算．
【例3】计算：
(1)×(－4)÷1；
(2)(－3)×6÷(－2)×；
(3)(－81)÷(2)×(－)÷(－8).
解：(1)原式＝－××＝－2；
(2)原式＝3×6××＝；
(3)原式＝(－81)××(－)×(－)＝－2.
高效课堂　教学设计
1．理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的联系．
2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算．
理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．
活动一：创设情境　导入新课
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
(－12)÷(－3)＝？由(－3)×4＝－12，你能得出结果吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数除法法则(直接相除)
观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
(1)__－3__×6＝－18，(－18)÷6＝__－3__；
(2)__3__×(－9)＝－27，(－27)÷(－9)＝__3__；
(3)__25__×＝－5，5÷＝__－25__；
(4)__0__×(－2)＝0，0÷(－2)＝__0__．
【归纳】两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数．
【探究2】有理数除法法则的应用
1．计算：
(1)(－15)÷(－3)＝__＋(15÷3)__＝__5__；
(2)12÷＝__－__＝__－48__；
(3)(－0.75)÷0.25＝__－(0.75÷0.25)__＝－3；
(4)(－12)÷÷(－100)＝__＋__÷__(－100)__＝144÷(－100)＝－(144÷100)＝__－1.44__．
【归纳】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除．
2．有理数除法的第二个法则(化除为乘)
比较下列各组数的计算结果，用“>”“<”或“＝”连接．
(1)1÷与1×；
(2)0.8÷与0.8×；
(3)÷与×(－60).
【学生解答】(1)＝；(2)＝；(3)＝.
【归纳】除以一个数等于乘这个数的倒数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P56例2)计算：
(1)(－18)÷；(2)16÷÷.
解：(1)(－18)÷＝(－18)×＝18×＝27；(2)16÷÷＝16××＝.
【方法指导】有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个．
【例2】如果两个有理数a，b满足a＋b<0，>0，那么这两个数(　　)
A．都是正数　　B．符号无法确定　　C．一正一负　　D．都是负数
【方法指导】因为>0，根据“两数相除，同号得正”可知a，b同号，又因为a＋b<0，所以可以判断a，b均为负数．
解：D
活动四：随堂练习
1．下列计算中，正确的是(B)
A．－1÷1＝0　　　　B．2÷＝－4
C．5÷＝1 D．－3÷|－3|＝1
2．下列化简正确的是(A)
A．＝ B．＝－2 022
C．＝－1 D．＝－
3．计算：
(1)－8÷；
解：原式＝8×2
＝16；　　　　　　　
(2)(－36)÷(－4)÷(－9)；
解：原式＝9÷(－9)
＝－1；
(3)4÷(－0.4)÷；
解：原式＝－4÷÷
＝－4××
＝－22;
(4)÷÷.
解：原式＝××
＝1.
4．根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是－12 ℃，测得当时地面气温是3 ℃.请你确定登山运动员所在位置的高度．
解：[3－(－12)]÷5×1＝3(km).
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾有理数除法法则，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的理解与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算．
作业：课本P56习题2.12中的T1、T2、T4
本节课从学生探究有理数的除法法则，到运用除法法则进行计算，培养学生动手，动脑习惯，提高了学生的运算能力．通过小组合作，教师引导让学生探索并总结有理数除法法则．

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