资源简介

11　有理数的混合运算
●悬念激趣　活动内容：多媒体展示“24点”游戏的画面．
　　
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
小明说：我可以运用扑克牌上的数字通过有理数运算得到24和－24.聪明的你知道小明是怎样运用有理数的运算得到的吗？
【教学与建议】教学：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲．建议：让学生列出算式，小组讨论，引出本节课课题．
●复习导入　活动内容：完成下列题目．
问题1：我们目前都学习了哪些有理数的运算？加法、减法、乘法、除法、乘方
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
　　乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负，偶次幂为正．
问题2：
完成下列运算：(1)10＋12×2－30÷6；(2)20＋4×(5－3)＋2.
问题3：
尝试计算：(1)(－3)×(－2)÷6；(2)20－6÷(－9)×(－)；(3)5＋32×(－).
【教学与建议】教学：通过回顾小学时的混合运算，让学生类比确定简单的有理数混合运算的运算顺序．建议：问题1先自由发言，再归纳．问题2设计成考一考的形式．问题3设计成闯关的形式，教师讲解混合运算的顺序．
*命题角度1　有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序和注意事项：
1．顺序：先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算；按照有括号，先算括号里面的顺序计算．
2．注意事项：注意分清运算符号和性质符号．
【例1】下列运算中正确的是(C)
A．－42＋12÷4＋1＝16＋3＋1＝20
B．0－(－2)3＋1÷(－3)＝8＋1÷(－3)＝9÷(－3)＝－3
C．25＋(－25)2÷(－5)2＝25＋25＝50
D．×(－27)＝－7
【例2】计算：(1)－3×2＋(－3)2÷(－2)2＝__－3__；
(2)(－－)÷＝__－__．
*命题角度2　运用运算律进行简便运算
有理数的加法运算律有a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
有理数的乘法运算律有a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c，a×(b＋c)＝a×b＋a×c.
【例3】计算：(－11)×－0.34×＋×(－11)－×0.34.
解：原式＝(－11)×＋×(－11)－0.34×－0.34×
＝＋
＝＋
＝(－11)×1＋0.34×(－1)
＝－11－0.34
＝－11.34.
*命题角度3　“24点”游戏
指定一些数字，运用加、减、乘、除括号运算后，使运算结果是24，熟练进行有理数混合运算．
【例4】(1)已知四个数2，3，6，－3，请你添加加、减、乘、除括号运算后(每个数只能使用一次)，使它运算结果为24，你的算式为__[3－(－3)＋6]×2__．
(2)如图是4张扑克牌，其中红心和方块扑克牌代表负数，黑桃和梅花扑克牌代表正数，请你选择适当的运算方法，使其运算结果为24.
　　　
解：答案不唯一，如(－7＋3)×(－4)＋8＝16＋8＝24.
高效课堂　教学设计
1．了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序．
2．能熟练地进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律．
正确地进行有理数的混合运算．
在有理数的混合运算中，合理使用运算律和运算中的符号问题．
活动一：创设情境　导入新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？判断下面的计算谁正确？
计算：－32＋(－6)÷×(－4).
小明和小颖很快给出了答案．
小明：－32＋(－6)÷×(－4)＝－9＋(－6)÷(－2)＝－9＋3＝－6.
小颖：－32＋(－6)÷×(－4)＝－9＋(－6)×2×(－4)＝39.
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数混合运算的法则
计算：3＋22×.
提问：算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么？
解：3＋22×＝3＋4×＝3－＝.
【归纳】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
【探究2】有理数的混合运算
计算：18－6÷(－2)×.
分析：算式中有乘法、除法、减法，应先算乘除再算减法．
解：18－6÷(－2)×＝18－(－3)×＝18－1＝17.
【归纳】对于没有括号的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．若是同级运算，从左向右进行．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P65例2)计算：(－3)2×.
【方法指导】对于有括号的混合运算，应先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行；若能利用运算律进行简算应选择简算．
解法一：(－3)2×＝9×＝－11；
解法二：(－3)2×＝9×＋9×＝－6＋(－5)＝－11.
【例2】某食品公司的冷藏库能使冷藏食品温度每小时下降4 ℃，每开库一次，库内温度上升5 ℃.现将15 ℃的猪肉放进冷藏库，3 h后开一次库，又隔2 h再次开库，再关上冷藏库4 h，猪肉的温度是多少摄氏度？
【方法指导】用猪肉原来的温度加下降和上升的温度，下降的温度记为负，上升的温度记为正．
解：根据题意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(－4)＝15－12＋5－8＋5－16＝－11(℃).
答：猪肉的温度是－11 ℃.
活动四：随堂练习
1．下列各式计算正确的是(B)
A．－7－2×4＝－9×4＝－36
B．3÷×＝3××＝3
C．3÷÷＝3÷＝3÷1＝3
D．－(－32)＝－9
2．计算：(1)－32＋22＝__－5__；
(2)－14－×[2－(－2)2]＝__－__；
(3)(－2)3＋×8＝__－4__；
(4)－24÷(－8)－110＝__1__．
3．计算：
(1)－24＋×[6＋(－4)2]；
解：原式＝－5；
(2)|8－35|－÷；
解：原式＝0；
(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2].
解：原式＝.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾有理数混合运算的计算法则，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解．
作业：课本P66随堂练习、课本P67习题2.16中的T1
本节课从学生回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，到探究有理数混合运算的计算法则，引导学生体会运算律在混合运算中的运用，培养学生动手动脑习惯，提高学生的运算能力．学生在后面的学习中还需加强训练，进一步提高运算能力．

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