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7　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
●置疑导入　活动内容：回答下列问题．
甲水库的水位每天升高2 cm，乙水库的水位每天下降2 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
　　　
问题1：我们来看一下两水库的水位变化情况，题目中已知什么？求什么？
问题2：如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的表示方法吗？
【教学与建议】教学：通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则．建议：小组讨论交流，引导出借助数的乘法运算探索出有理数的乘法法则．
●归纳导入　
(1)计算：(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＋(－4)＝__－20__；(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＋(－10)＝__－50__．
(2)猜想(－4)×5与(－10)×5的结果．
(3)有理数加减运算中，关键问题是什么？(符号问题)
(4)猜想：有理数的乘法运算的关键问题是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负．
【教学与建议】教学：回顾学过的相关知识，出示负数与正数相乘的乘法，引出新课．建议：问题(1)(2)(3)由学生口答完成．对于问题(4)，先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．
*命题角度1　求一个数的倒数
求带分数、小数的倒数时，先把带分数化为假分数，把小数化为分数，然后交换分子、分母的位置即得其倒数．求倒数时，不改变符号．
【例1】－的倒数是(D)
A． B．－ C． D．－
【例2】若(　　)×(－5)＝1，则括号内所填的数应该是(C)
A． B．5 C．－ D．－5
*命题角度2　两个有理数相乘
两个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘．
【例3】下列计算正确的有(C)
①|－2 019|×0＝0；②(－2)×5＝－10；③(－41)×(－1)＝41；
④24×(－5)＝120.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】计算：
(1)(－2)×3＝__－6__； (2)(－4)×(－5)＝__20__；
(3)×＝__－1__； (4)×0＝__0__．
*命题角度3　多个有理数相乘
不等于0的多个有理数相乘，首先根据负因数的个数判断积的符号，再把绝对值相乘．
【例5】计算－2××0.5的结果是(C)
A． B．－ C．－ D．
【例6】计算：
(1)(－5.6)×(－4.2)×2×＝__－18__；
(2)×××＝__－5__．
*命题角度4　判断字母的正负性
利用数轴上字母的位置或绝对值的非负性判断字母的正负或代数式的正负．
【例7】若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(D)
A．a<0 B．ab<0 C．a高效课堂　教学设计
1．让学生在了解乘法意义的基础上，理解有理数乘法法则．
2．会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数．
有理数乘法的运算．
多个有理数相乘，积的符号的确定．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
说出下列算式的意义
2×3表示3个2相加或2的3倍是多少；6×表示6的是多少；×5表示的5倍是多少；一个数乘整数是求几个相同加数的和的运算，一个数乘分数是求这个数的几分之几是多少．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】有理数的乘法的意义
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×__4__＝12(cm)；
乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×__4__＝－12(cm).
【归纳】求几个相同加数的和的运算，用乘法计算．
【探究2】有理数的乘法的计算法则
(－3)×4＝__－12__；　　(－3)×3＝__－9__；
(－3)×2＝__－6__； (－3)×1＝__－3__；
(－3)×0＝__0__．
写出下面的结果：
(－3)×(－1)＝__3__； (－3)×(－2)＝__6__；
(－3)×(－3)＝__9__； (－3)×(－4)＝__12__．
【归纳】两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为__0__．
【探究3】例数
×__5__＝1；　　　×____＝1;
1×____＝1; 2.4×____＝1.
【归纳】如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数__互为倒数__．__0__没有倒数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P50例1)计算：(1)(－4)×5；(2)(－5)×(－7)；
(3)×；(4)(－3)×.
【方法指导】有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．
解：(1)原式＝－(4×5)＝－20；(2)原式＝＋(5×7)＝35；(3)原式＝＋＝1；(4)原式＝＋＝1.
【例2】计算：(1)(－4)×5×(－0.25)；
(2)××(－2).
【方法指导】几个不为0的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；如果有一个因数为0，则积为0.
解：(1)原式＝(－4)×(－0.25)×5＝5；
(2)原式＝－××2＝－1.
活动四：随堂练习
1．计算(－4)×3的结果是(A)
A．－12 B．12 C．－7 D．7
2．|－6|的倒数是(D)
A．－6 B．－ C．6 D．
3．写出下列各数的倒数．
3，－2，0.4，－，－2.
解：倒数分别是，－，，－，－.
4．计算：
(1)－0.75×(－0.4)×1；
解：原式＝××
＝；
(2)(－1.2)×5×(－3)×(－4)；
解：原式＝－1.2×5×3×4
＝－72；
(3)3×(－1)×；
解：原式＝3×1×
＝；
(4)(－100)×98×2.79×0.
解：原式＝0.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明： 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对倒数概念的理解，熟练掌握有理数乘法法则．
作业：课本P51 随堂练习、课本P51习题2.10中的T1、T2、T3
有理数乘法与有理数加法运算步骤类似，即第一步确定积的符号；第二步确定积的绝对值．应强化训练，使学生熟练掌握有理数的乘法运算，提升运算能力．本节课始终引导学生探索、归纳．体现了以学生为主体的教学理念．

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