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2　代数式
第1课时　代数式
●置疑导入　在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队，请据此回答：
　　
(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵__a＋b__人；
(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为__m－n__岁；
(3)若三军女兵共有m排，且每排有20人，则三军女兵的人数为__20m__；
(4)女民兵方队用t s走了s m，她们的平均速度可以表示为____m/s;
(5)以上所填各式有何特点？
【教学与建议】教学：通过阅兵式的情境再现，激发学生的学习热情．建议：采取抢答的形式回答问题，调动学生的积极性．
●复习导入　师：观察下列式子的特点，并说明哪些是等式：
(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)3×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a－b)×c；(10)x－1>2；(11)3；(12)b；(13)x＋5≠3；(14)5a.
生：等式有(1)(2)(3)(4)(5).
师：除了等式，其他的是什么式子呢？
生：不等式有(10)(13).
师：现在我们来分析剩下的式子有哪些共同的特征．
(6)x－y，(7)3×(a＋b)，(8)a×b，(9)×(a－b)×c，(11)3，(12)b，(14)5a.
【教学与建议】教学：学生找出已经学过的等式、不等式，发现剩下的式子具备的共同特点，为代数式的学习做好铺垫．建议：教师抓住学生分析过程中的观点适时引导，最后归纳总结．
*命题角度1　代数式的概念
代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
【例1】以下是代数式的是(C)
A．m＝ab B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a＋1 D．S＝πR2
【例2】下列式子：①12a－b＝c；②234；③24a＞0；④25a2n，其中属于代数式的有__②④__．
*命题角度2　代数式所表示的实际意义
描述一个代数式的意义，可以描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中的字母一定的实际意义加以描述．
【例3】下面是4位同学关于“代数式4x表示什么”的说法：①贝贝说他每小时走x km，4 h共走4x km；②晶晶说她每分钟跑x m，则4 min跑4x m；③小明说一个瓶子的体积为x L，4个同样的瓶子的体积为4x L；④小强说一只老虎平均一天吃4 kg肉，则x天吃4x kg肉．其中正确的有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例4】班长小强带了600元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式600－4x－3y表示的实际意义是__班长小强购买4个足球，3个篮球后剩余的钱__.
*命题角度3　代数式的运用
列代数式需要注意的问题：(1)认真审题；(2)注意题目的语言叙述所表述的运算顺序；(3)需弄清题目中数量关系的运算顺序，逐步列出代数式．
【例5】一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为(D)
A．12＋10b＋a B．12 000＋10b＋a
C．112＋10b＋a D．100(12－a－b)＋10b＋a
【例6】某种长途电话的收费方式如下：接通电话的前3 min收费a元，之后的每分钟收费b元(不足1 min按1 min收费)．若某人打该长途电话一共付费8元(a＜8)，则此人的通话时长为__(＋3)__min.
高效课堂　教学设计
1．理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
解释代数式的实际意义．
理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系．
活动一：创设情境　导入新课
1．思考：
(1)若正方形的边长为a，则它的周长为__4a__，面积为__a2__；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是__－n__；
(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花__4x__元．
2．观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】代数式的概念
问题：什么样的式子是代数式？
学生在活动里找到这些式子的共同特征．
【归纳】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．
【探究2】列代数式
(1)x与2的平方和；(2)x与2的和的平方；(3)x的平方与2的和．
问题：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
【归纳】用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P81例题)(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
【方法指导】把实际问题中的数量关系用代数式表示出来．
解：该旅游团应付门票费是(10x＋5y)元．
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
【方法指导】把x，y的值代入代数式中即可求出代数式的值．
解：他们应付10×37＋5×15＝445(元).
(3)代数式10x＋5y还可以表示什么？
【方法指导】同一个代数式可以表示不同的意义．
如：x表示1元硬币枚数，y表示5角硬币枚数，则10x＋5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱．
【例2】下列代数式可以表示什么？
(1)2a－b；(2)2(a－b).
【方法指导】解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明．不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序．
解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．
活动四：随堂练习
1．下列各式不是代数式的是(A)
A．S＝πR2　　　　　　B．1　　　　　　C．　　　　　　D．m＋n
2．“x的2倍与y的的和”用代数式表示为(B)
A．(2x＋y)× B．2x＋y C．2 D．3(2x＋y)
3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是__(4a＋30)__元．
4．教材P82随堂练习T2
解：(1)10b＋a；(2)若个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为100c＋10b＋a.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾代数式的概念和应用，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解．
作业：课本P83 习题3.2 T1、T3、T4
本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力．利用生活中的案例，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性．

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