资源简介

3　整式
●类比导入　如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．
　　
(1)两个半圆的面积是____；
(2)整个操场的面积是__ab＋πb2__．
上面两个结果均为代数式，那么它们之间又有哪些区别和联系呢？
(1)是数与字母的乘积，这样的代数式是单项式；
(2)是单项式的和，是多项式，这节课我们来研究多项式和单项式．
【教学与建议】教学：从学生身边的情境出发，理解用字母表示数的意义，类比单项式和多项式，引入课题．建议：让学生独立思考，然后小组内讨论交流．
●复习导入　请同学们完成下列题目，并与同伴交流．
　　
(1)小芳房间的窗户如图①，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)．
①装饰物所占的面积是多少？
②窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)当水结成冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？
(3)某件商品的成本价为a元，按成本价提高12%后标价，又以七五折(即按标价的75%)销售，这件商品的售价为多少元？
(4)如图②，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
【教学与建议】教学：本活动的设计意在引导学生理解代数式的意义及作用，并用含字母的式子表示数量关系．建议：学生先独立思考，然后在小组内讨论交流．
*命题角度1　单项式的有关概念
单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数．
【例1】单项式－x3y2的系数是__－__，次数是__5__．
【例2】下列说法中正确的是(D)
A．－7，m不是单项式 B．－的系数是－2
C．x2y的系数为0，次数为2 D．－的系数是－，次数是4
*命题角度2　多项式的有关概念
多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
【例3】多项式3＋3x2y2－2x2y3的次数及最高次项的系数分别是(C)
A．2，－3 B．5，2 C．5，－2 D．4，3
【例4】多项式2x3－x2y2－3xy－2x＋2是__四__次__五__项式．
*命题角度3　单项式与多项式的相关概念的应用
根据单项式和多项式的概念，列出方程，解方程求出待定字母的值．
【例5】多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值为(C)
A．4 B．－2 C．－4 D．4或－4
【例6】多项式3xm＋(n－5)x－2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是__m＝2，n≠5__．
高效课堂　教学设计
1．理解单项式和单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数．
2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别．
3．理解整式的概念，会判断一个代数式是多项式还是单项式．
会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数．
多项式项数、次数的确定．
活动一：创设情境　导入新课
小红和小兰的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)．现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分
别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案．
活动二：实践探究　交流新知
【探究】整式及有关概念
阅读教材P87－88内容，完成P87“做一做”内容．
学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.
解：(1)ab－4c2；(2)x；(3)ab＋bc＋ac；(4)0.92a.
像b2，x，0.92a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b2的系数是，x的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如b2是2次的，12a3b是4次的．
几个单项式的和叫做多项式，如ab－b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc都是多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab－b2是ab与－b2两项的和．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如ab－b2是2次的，a2b－3a2＋1是3次的．不含字母的项叫做常数项．如a2b－3a2＋1的常数项是1.
单项式和多项式统称整式．
活动三：开放训练应用举例
【例1】见教材P88“议一议”．
【方法指导】由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式．单项式的次数仅与字母有关，是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．
解：(1)窗户能射进阳光的部分的面积分别是ab－b2，ab－b2；(2)它们都是多项式，次数都是2次．
【例2】写出下列多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；
(3)－a2＋a2b＋2a2b2.
【方法指导】多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中最高的单项式的次数．
解：(1)项数是3，次数是2，是二次三项式；(2)项数是4，次数是1，是一次四项式；(3)项数是3，次数是4，是四次三项式．
活动四：随堂练习
1．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．
－12a2b2，，3x－4y，5a3b2－3ab＋b2，－m，x3＋y－2x
解：单项式：－12a2b2，x2，－m
多项式：3x－4y，5a3b2－3ab＋b2，x3＋y－2x
2．单项式－am3b2的系数是__－__，次数是__6__．
3．多项式7x4－3x2＋x－10各项系数分别是__7，－3，1__，常数项是__－10__，它是__四__次__四__项．
4．如果多项式(a－4)x4－xb＋x2－3是关于x的三次多项式，求a，b的值．
解：由题意，得a－4＝0，b＝3，∴a＝4，b＝3.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾整式的相关概念，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳．
作业：课本P89习题3.4中的T1、T3、T4、T5
本节课的内容是在学习了代数式的知识的基础上进行教学的．在教学过程中，利用对例题的计算和观察，引导学生总结单项式、多项式的概念，随后讲解相关的知识，最后通过练习，让学生活用所学知识．本节课以学生为主，培养学生的自主学习能力，为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．

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