资源简介

4　整式的加减
第1课时　合并同类项
●情景导入　动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；他自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到了爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流满面地为自己买了2个烧饼，2根油条.
　　
【教学与建议】教学：用生活中的故事情境，激发学生的学习兴趣，感受到分类的必要性．建议：教师可提出问题：(1)为什么笑了？你发现了什么？(2)若是你如何做？日常生活有分类整理的问题，数学也有分类问题．
●悬念激趣　浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国．当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式．其过程如下：
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy
＝(5x2＋x2－8x2)＋(－6xy－3xy)
＝－2x2－9xy.
你知道万事通是如何合并的吗？
【教学与建议】教学：通过数学悬念问题调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表讲解万事通的计算过程，明白同类项可以合并．
*命题角度1　同类项的定义
同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．
【例1】下列各组单项式中，不是同类项的是(C)
A．3a2b与－2ba2 B．32m与23m
C．－xy2与2yx2 D．－与2ab
【例2】已知14x5y2和2xm－1yn是同类项，则m＋n＝__8__．
*命题角度2　合并同类项
通过移动多项式中项的位置，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
【例3】下列运算正确的是(D)
A．3m2－2m2＝1 B．5m4－2m3＝3m
C．m2n－mn2＝0 D．3m－2m＝m
【例4】把(a－b)看成一个整体，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__－2(a－b)2__．
*命题角度3　化简求值
把整式化简求值也就是将整式的同类项先移项，再合并同类项后代入字母的值计算．
【例5】先化简，再求值：
(1)3－2xy＋3yx2＋6xy－4x2y，其中x＝－1，y＝－2；
(2)5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b，其中a＋b＝6，ab＝3.
解：(1)原式＝3＋4xy－x2y＝13；
(2)原式＝－2ab＋10(a＋b)＝54.
*命题角度4　合并同类项的应用
先理解题意列出代数式，再利用合并同类项法则进行合并．
【例6】如图，阴影部分的面积为__xy__．
【例7】某学校组织七、八年级全体学生参观西柏坡纪念馆，七年级租用45座大巴车x辆，60辆大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆，当每辆车恰好坐满．
(1)用关于x，y的代数式表示该学校七、八年级的总人数；
(2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：(1)总人数为45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y；(2)105×4＋7×90＝1 050.
高效课堂　教学设计
1．感受合并同类项的必要性，理解合并同类项依据的运算律．
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
同类项的定义以及合并同类项的法则．
找出同类项并能正确合并同类项．
活动一：创设情境　导入新课
强强非常好学，他看姐姐的作业如下图．
　5x2－6xy＋x2－3xy－8x2
＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy
＝－2x2－9xy
强强问姐姐，你怎么把五项式变成了二项式呢？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】同类项的概念
如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
解法一：大长方形的长为(8＋5)，宽为n，所以面积为13n；
解法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以大长方形的面积为8n＋5n＝13n.
【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：所有常数项都是同类项．
【探究2】合并同类项的概念及方法
问题：上题中的8n＋5n，以及－7a2b＋2a2b该如何进行计算呢？
解：8n＋5n＝(8＋5)n＝13n(利用乘法分配律计算)．
－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b(利用乘法分配律计算)．
【归纳】把同类项合并成一项叫做合并同类项．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P90例题)根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.
【方法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3.
【例2】化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
【方法指导】原式合并同类项得到最简结果，再代入a与b的值．
解：原式＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3
＝－a2b＋2ab＋3.
当a＝－2，b＝时，原式＝－(－2)2×＋2×(－2)×＋3＝－1.
【例3】有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”
小明说：“本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件．”小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪名同学的观点？请说明理由．
【方法指导】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关．
解：原式＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以小明的说法正确，与字母的取值无关．
活动四：随堂练习
1．下列各组代数式中，是同类项的是(C)
①－5与π；②－5mn与；③－3m2n3与2n3m2；④2ab与2xy；⑤－与；⑥5x2y3与3x2y2.
A．②③⑤ B．②③④ C．①②③ D．①②⑥
2．若－2x3ay3与2x12yb是同类项，则(a－b)2 022的值是(B)
A．0 B．1 C．－1 D．2 022
3．合并同类项：
(4)4b－2a3＋1＋a3－3b.
解：原式＝b－a3＋1.
4．求代数式的值．
(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；
(2)m－n－n－m，其中m＝6，n＝2.
解：(1)原式＝p2－q－7.当p＝3，q＝3时，原式＝－1；
(2)原式＝m－n.当m＝6，n＝2时，原式＝－.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾同类项的概念及合并同类项的应用，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解．
作业：课本P91习题3.5中的T1、T3、T4
本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力．教学中鼓励学生参与学习，培养思维的灵活性．

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