资源简介

第三章　整式及其加减
1　字母表示数
●情景导入　[师]：请同学们观看一组图片，你能想起哪句古诗词？
　　
[生]：稻花香里说丰年，听取蛙声一片．
[师]：太棒了！有一首关于青蛙的儿歌，你们能接着唱吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿．
[生]：两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿．
[师]：五只青蛙呢？
[生]：五只青蛙五张嘴，__十只__眼睛__二十__条腿．
[师]：八只呢？
[生]：八只青蛙__八__张嘴，__十六__只眼睛__三十二__条腿．
[师]：n只呢？
[生]：n只青蛙__n__张嘴，__2n__只眼睛__4n__条腿．
【教学与建议】教学：用一首古诗词和一首儿歌引入，调动学生的积极性．体验把实际问题抽象成数学问题的方法．建议：使学生体会到意境美，更说明生活中处处有数学．
●置疑导入　
问题1：生活中我们经常碰到字母，那么它们都代表什么意义呢？
(1)阿N在看一本名叫《阿P正传》的书，这里的N，P表示什么？
(2)从A地到B地需要走30 km，这里的A，B表示什么？
(3)扑克牌中的“A”“K”表示什么？
问题2：让我们来欣赏几幅生活中的图片．
　　　
问题：同学们，你知道上面的图片表示什么含义吗？
字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？
【教学与建议】教学：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母缩写表示的优越性．建议：引导学生自由回答，继而通过设问导入本节内容．
*命题角度1　用字母表示实际问题中的数量关系
在实际问题中，先分析各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量．
【例1】某地猪肉的单价下降了8%，设猪肉原来的单价为a元/kg，则降价后的单价为__(1－8%)a__元/kg.
【例2】一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以八折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是(C)
A．0.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.5a元
*命题角度2　用字母表示运算律、法则
用字母表示运算律，如加法交换律可以表示成a＋b＝b＋a，乘法交换律可以表示成ab＝ba等；用字母表示法则，如有理数的减法法则可以表示成a－b＝a＋(－b).
【例3】有理数加法的结合律用字母表示为(C)
A．(a＋b)＋c＝a＋b＋c B．a＋b＋c＝a＋c＋b
C．a＋b＋c＝a＋(b＋c) D．a＋b＋c＝b＋a＋c
【例4】下列用字母表示“分数的分子、分母同乘以不等于0的数，分数的值不变”正确的是(D)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝(m≠0)
*命题角度3　用字母表示图形中的数量关系
利用图形的周长、面积、体积公式表示数量关系．
【例5】用字母表示图中阴影部分的面积．
　　
解：图①中阴影部分的面积为ab－bx，图②中阴影部分的面积为r2－πr2.
*命题角度4　用字母表示数字、图形变化规律
从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，从直观的图形中寻求规律．
【例6】观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是____．
【例7】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第5个图形中有黑色瓷砖__16__块，第n个图形中需要黑色瓷砖__(3n＋1)__块．(用含字母n的式子表示)
　　　　…
高效课堂　教学设计
1．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
2．会用字母表示学过的运算律，计算公式以及实际问题中的量．
能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，会用字母表示数．
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
活动一：创设情境　导入新课
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量．用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．
今天我们就学习用字母表示数．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】用字母表示图形的规律
问题1：教材P78图3－1及图相关的内容．观察并填空．
(1)搭2个正方形需要__7__根火柴棒，搭3个正方形需要__10__根火柴棒；
(2)搭10个这样的正方形需要__31__根火柴棒；
(3)搭100个这样的正方形需要__301__根火柴棒；
(4)搭x个这样的正方形需要__(3x＋1)__根火柴棒．
【归纳】许多图形的变化都具有规律性，用字母表示其变化规律更简单明了．在探究图形的变化规律时，往往要找出哪些量发生变化，哪些量不发生变化．
问题2：(1)搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(2)利用小明的计算方法，我们用200代替4＋3(x－1)中的x，可以得到4＋3×(200－1)＝601.你的结果与小明的结果一样吗？
【归纳】在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．
【探究2】用字母表示数
问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
让学生通过回忆，想到前面学过的运算律，以及面积的公式等，如：ab＝ba，a＋b＋c＝a＋(b＋c)，S三角形＝ah……
【归纳】字母可以表示任何数
活动三：开放训练　应用举例
【例1】用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为__4＋a__，面积为__16＋4a__；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为__a__元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是__－a__；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
【方法指导】用字母表示数后，同一个字母可以表示不同的量，同一个式子可以表示不同的含义．
注意：在同一问题中，同一个字母只能表示同一个量．
【例2】用字母表示阴影部分的面积．
【方法指导】(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：(1)S＝a2－π·；(2)S＝ab－4x2.
活动四：随堂练习
1．课本P79随堂练习．
解：(1)3V；(2)mn－pq.
2．根据题意用含字母的式子表示结果．
(1)一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是__10a＋b__；
(2)某车上有80袋面粉，每袋50 kg，取下x袋后车上剩下面粉的重量是__(4__000－50x)kg__．
3．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾用字母表示任何数的知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P79习题3.1 T1、T2、T3
通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，让学生循序渐进的学习本部分内容．在教学过程中，可以先用数，后用字母来表示，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．

展开更多......

收起↑