资源简介

5　多边形和圆的初步认识
●悬念激趣　周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”(如图)．主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”．听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头．聪明的同学，你能帮他找出来吗？
【教学与建议】教学：通过创设悬念，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程．建议：让学生主动从生活中寻找新概念的几何背景，提高应用意识．
●归纳导入　师：如图，请学生观看一组图片，你发现这些图片中哪些是你熟悉的平面图形？(多媒体展示)
生：有线段、三角形、四边形、五边形、六边形、扇形、圆等．
师：我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这样的图形称为多边形．这就是我们这节课共同研究的内容．
　　
　　
【教学与建议】教学：由学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，让学生感知到数学源于生活．建议：引导学生结合实际生活理解多边形和圆的相关知识等．
*命题角度1　圆与扇形
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．
【例1】如图，如果OA，OB，OC是圆的三条半径，那么图中共有__6__个扇形，有__6__条弧．
*命题角度2　多边形的对角线的条数与分割成的三角形的个数
一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．
【例2】(1)从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把六边形分割成三角形的个数为(C)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(2)经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是__8__．
*命题角度3　确定圆心角的度数
把圆等分成360个扇形时，每一个扇形的圆心角的度数是1°.
【例3】(1)将一个圆分割成三个扇形，三个扇形的面积比为3∶4∶5，则面积最大的扇形的圆心角为(A)
A．150° B．120° C．90° D．160°
(2)如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球表面某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为__144__度．
*命题角度4　求扇形的面积
设扇形所在圆的半径为r，圆心角为n°，则扇形的面积等于.
【例4】(1)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是__π__．
(2)如图，某厂生产一种扇形折扇，OB＝10 cm，AB＝20 cm，其中裱花的部分是用纸糊的．若扇子完全打开摊平时扇形圆心角的度数为150°，则纸面的面积为__π__cm2__．
高效课堂　教学设计
1．在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形、正多边形和圆有关的概念.
2．能解决多边形、圆的相关问题．
掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法．
理解多边形和圆的相关概念，并能解决相关问题．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
多媒体展示教材P122上面图，提出问题：有哪些熟悉的平面图形？
学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】
多边形及有关概念
教材P122彩图下方的内容．
问题1：(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．
【归纳】n边形有__n__个顶点，__n__条边，__n__个内角．过n边形的每一个顶点有__(n－3)__条对角线．n边形一共有____条对角线．
多媒体投影教材P123图4－23
问题2：这些图形的边、角有什么特点？
学生观察、比较、度量多边形的边、角．
【归纳】各边__相等__，各角也__相等__的多边形叫做正多边形．
例如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形都是正多边形．
【探究2】
圆及有关概念
教材P123下方的“做一做”．
学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．
【归纳】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做__圆__．固定的端点O称为__圆心__，线段OA称为__半径__．圆上任意两点A，B间的部分叫做__圆弧__，简称弧．记作，读作“__圆弧AB__”或“__弧AB__”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做__扇形__；顶点在圆心的角叫做__圆心角__．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P124例题)将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．
【方法指导】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°.
【例2】(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．
(2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．
【方法指导】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．
解：(1)每个圆心角的度数是360°×＝120°，每个扇形的面积是圆面积的；(2)π×22×＝π(cm2).
活动四：随堂练习
1．从五边形的一个顶点出发可引__2__条对角线，它们将这个五边形分割成__3__个三角形．五边形一共有__5__条对角线．
2．教材第124页下方的“随堂练习”第1题．
解：如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形．　
3．教材第124页下方的“随堂练习”第2题．
解：∠AOB＝72°，∠AOC＝108°，∠BOC＝180°.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾多边形和圆有关概念，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．
作业：课本P125习题4.5中的T1、T2、T3
本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，指导学生从观察生活中抽象平面图形的过程，感受丰富的图形世界，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣．

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