资源简介

2　比较线段的长短
●情景导入　同学们请看大屏幕，认识他们吗？
　　
我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？
如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.
【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法.
●置疑导入　师：如图，从A村到B村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由．
生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近．
师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？
【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．
*命题角度1　利用两点之间线段最短解决问题
根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题．
【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A)
A．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子重合，观察另一端的情况
C．把两条绳子接在一起
D．没有办法挑选
【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C)
A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__．
*命题角度2　比较线段的长短
比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法．
【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)
　　　　　　
*命题角度3　线段中点的概念辨析
中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可．
【例5】如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是(C)
A．BC＝AB－CD B．BC＝AC－BD
C．BC＝(AD－CD) D．BC＝AD－CD
【例6】已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，且PA＝PB，则(A)
A．点P为AB中点 B．点P在线段AB的延长线上
C．点P在线段AB外 D．无法确定
*命题角度4　求线段的长度
求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解．
【例7】如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为(A)
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
【例8】如图，B，C两点把线段AD分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
解：(1)因为AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，点E是线段AD的中点，所以CD＝AD，ED＝AD，所以EC＝ED－CD＝AD－AD＝2，解得AD＝36 cm；(2)由(1)知，AD＝36 cm，易得AB＝36×＝8(cm)，BC＝36×＝12(cm)，BE＝BC－EC＝12－2＝10(cm).所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
高效课堂　教学设计
1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质．
2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小．
3．能用圆规作一条线段等于已知线段．
线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．
活动一：创设情境　导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片)
把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】
线段公理
问题：(多媒体投影P110图4－6)
学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC最短．
【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
【探究2】
线段的比较
多媒体展示P110“议一议”
【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P111例题)如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
【方法指导】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A′C′(如图所示)；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.
线段A′B′就是所求作的线段．
【例2】(1)如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝AB(或AB＝2AM＝2BM)．
(2)在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
【方法指导】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质．
解：如图所示：
OB＝4－＝0.5(cm).
活动四：随堂练习
1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是__①__，依据是__两点之间线段最短__．
2．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上取点C，使BC＝3 cm，则线段AC的长是__9或3__cm.
3．教材第112页上方的“随堂练习”第1题．
解：可用刻度尺量出折线AB各段线段的长度，再量出线段A′B′的长度．将折线AB各段线段的长度和与A′B′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断．
4．教材第112页上方的“随堂练习”第2题．
解：
5．已知线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是多少？
解：5或1.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．
作业：课本P112习题4.2中的T2、T3、T4
本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．

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