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第2课时　等式的基本性质
●情景导入　如图，现在认识一下天平，然后回答下列问题：
(1)天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？
(2)如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(2x＋6)g的物体，右盘放着重4x g的物体，你知道怎样列式吗？你能求出方程4x＝2x＋6中x的值是多少吗？
【教学与建议】教学：通过对天平的认识，感受等式可以类比天平，形象直观地展现等式的性质和求解过程．建议：回顾旧知，解决问题，锻练学生的操作和转化能力.
●置疑导入　在一个方程中，含有一个未知数，且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，我们只学习了方程，并没有求出方程的解．在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：3x＝12x－5.对于＝＋4这样的方程，结构比较复杂，又该怎样解呢？
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质．
【教学与建议】教学：利用结构复杂的方程让学生在学习过程中遇到困难，激发学生的求知欲．建议：分小组讨论，找到解决办法．
*命题角度1　等式的基本性质的应用
此种题型考查学生能否应用等式的基本性质对方程进行简单化简．
【例1】下列变形中，错误的是(D)
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若＝，则x＝y
C．若－3x＝－3y，则x＝y D．若x＝y，则＝
【例2】如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的有__②③__．(填序号)
【例3】若a＝b，则在①a－3＝b－3；②3a＝2b；③－4a＝－3b；④3a－1＝3b－1中，正确的有__①④__．(填序号)
*命题角度2　利用等式的基本性质解方程
利用等式的基本性质可以把一个方程进行变形，变成ax＝b的形式，然后两边同时除以a即可．
【例4】若a＝b，则下列等式变形错误的是(D)
A．＝ B．3a＝3b
C．ax＝bx D．＝
【例5】下列方程的变形中，正确的是(B)
A．由3＋x＝5，得x＝5＋3
B．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0
C．由y＝0，得y＝2
D．由7x＝－4，得x＝－
【例6】方程x－x＝4的解是x＝__24__．
高效课堂　教学设计
1．理解等式的基本性质．
2．能利用等式的基本性质解一元一次方程．
理解等式的基本性质，利用等式的性质解方程．
利用等式的基本性质对方程进行变形．
活动一：创设情境　导入新课
如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边各放5 g的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】
等式的基本性质
问题：还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？ 你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？ 你能解方程5x＝3x＋4吗？多媒体展示课本P132天平平衡图，并回答问题．
【归纳】等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
图①x用一个蓝色珠子表示，4用__2个砝码__表示，天平左边是5个蓝色珠子，也就是5x，右边是3个蓝色的珠子和2个砝码，天平平衡也就是3x＋4，即5x＝3x＋4.
图②天平左边和右边同去掉__3x__，左边是2x，右边是4，天平平衡，即2x＝4.
图③天平左边是x，右边是__2__，天平平衡，即x＝__2__．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】已知m＝n，则下列等式不成立的是(D)
A．m－1＝n－1　　　　B．－2m－1＝－1－2n
C．＋1＝＋1 D．2－3m＝3n－2
【方法指导】由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立．
【例2】(教材P133例1)解下列方程：
(1)x＋2＝5；　(2)3＝x－5.
【方法指导】学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
解：(1)方程两边同时减2，得x＋2__－2__＝5__－2__.于是x＝3；(2)方程两边同时加5，得3__＋5__＝x－5__＋5__，于是x＝8.
【例3】(教材P133例2)解下列方程：
(1)－3x＝15；　(2)－－2＝10.
【方法指导】方程两边同除以一个负数，同号得正，异号得负．
解：(1)方程两边同时除以－3，得＝.化简，得x＝－5；(2)方程两边同时加2，得－－2＋2＝10＋2.化简，得－＝12.方程两边同时乘－3，得n＝－36.
活动四：随堂练习
1．解方程－x＝1时，应在方程两边(B)
A．同乘－ B．同除以－
C．同乘 D．同除以
2．下列根据等式的性质变形正确的是(C)
A．若4x＋5＝3x－5，则x＝0
B．若3x＝2，则x＝1.5
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若－1＝x，则3x＋1－1＝2x
3．解下列方程：
(1)x－9＝5; (2)4－y＝－12；
(3)2x＋3＝－13; (4)－x－1＝5.
解：(1)x＝14；
(2)y＝16；
(3)x＝－8；
(4)x＝－9.
4．小红编了一道题：我是5月出生的，我现在的年龄的2倍加上9，正好是我出生那一月的总天数．你猜我现在几岁？你能猜出来吗？
解：设小红现在x岁．
根据题意，得2x＋9＝31，解得x＝11.
答：小红现在11岁．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾等式的基本性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P134习题5.2中的T1、T4、T7
本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次方程的概念，运用等式的性质解一元一次方程，通过观察、操作、归纳等数学活动感受数学的条理性和结构的严密性，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣．

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