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2　求解一元一次方程
第1课时　移项解一元一次方程
●置疑导入　问题1：等式的基本性质具体内容是什么？
问题2：我校举办了全市数学优质课评选，共有27名教师听课，已知男教师比女教师的2倍少9个，请问听课的教师中有多少名男教师？多少名女教师？(要求：只列方程)
【教学与建议】教学：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用．建议：叙述等式的基本性质要准确，问题2可引导学生，一题多解．
●复习导入　解方程：
(1)3x－5＝10.
方程两边同时加上5，得__3x－5＋5＝10＋5__，
也就是__3x＝15__．
方程两边同除以3，得__x＝5__．
(2)5x－8x－2＝0.
方程两边同时加上2，得__5x－8x－2＋2＝0＋2__．
也就是__5x－8x＝2__．
化简，得__－3x＝2__．
方程两边同除以－3，得__x＝－__．
此种解法过程比较繁琐，有没有更加简便的方法呢？
【教学与建议】教学：本环节利用等式的基本性质解方程，为新知识的学习设置了疑问．建议：此解方程可由学生独立完成．
*命题角度1　移项
移项的标准是“两变”：(1)改变项的位置，将项从方程的一边移到另一边；(2)改变项的符号．
【例1】下列方程的变形中，是移项的是(D)
A．由2＝x，得x＝2
B．由3x＝－1，得x＝－
C．由10x＝2＋5x，得10x＝5x＋2
D．由5x＋3＝x－5，得5x－x＝－5－3
【例2】方程3x－6＝2x－8移项后，正确的是(B)
A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－8－6 D．3x－2x＝8－6
*命题角度2　利用移项解一元一次方程
此类题型考查学生对移项概念的理解，检验学生能否熟练移项，并正确解简单的一元一次方程．
【例3】方程2x＋3＝7的解是(C)
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝－1
【例4】将方程x＋1＝x－4进行移项、合并同类项后，得x＝__－5__．
*命题角度3　一元一次方程与新运算
根据运算要求准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关方程的解.
【例5】对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，那么max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，－x}＝2x＋1的解为(B)
A．－1 B．－ C．1 D．－1或－
【例6】对有理数a，b，规定一种新运算※，规定a※b＝ab＋a＋b，则方程x※3＝4的解是x＝__0.25__．
*命题角度4　利用一元一次方程解决实际问题
列方程解决实际问题，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．
【例7】张老师给学生分练习本，若每人分4本，则余8本，若每人分5本，则缺2本，求有多少学生和多少本练习本．
解：设有x名学生．根据题意，得
4x＋8＝5x－2.
解得x ＝10.
4x＋8＝4×10＋8＝48.
答：有10名学生，有48本练习本．
高效课堂　教学设计
1．掌握移项变号的基本原则．
2．利用移项解一元一次方程．
会用移项法则解一元一次方程．
理解移项的同时必须变号．
活动一：创设情境　导入新课
小明解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：第一步：两边同时减去7，得2x＝－2x，第二步：两边同除以x，得2＝－2，你认为他做的对吗？如果有错，错在哪里？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】移项法则
问题：解方程5x－2＝8，除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
解方程：5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝__8＋2__，也就是5x＝__8＋2__．比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于．
发现：把原方程中的－2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形是移项．
【归纳】移项：把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项，移项需要注意两变：
①位置变：由左边移至右边或由右边移至左边，而非一边移动；
②符号变：被移动的项的符号要改变．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P135例1)解下列方程：
(1)2x＋6＝1；　(2)3x＋3＝2x＋7.
【方法指导】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边．一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项．
解：(1)移项，得2x＝1－6，化简，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－；(2)移项，得3x－__2x__＝__7－3__．合并同类项，得x＝4.
【例2】(教材P135例2)解方程：x＝－x＋3.
【方法指导】利用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
解：移项，得__x＋x__＝3.合并同类项，得__x__＝3.方程两边同除以，得x＝__4__．
【例3】若a2n＋1bm＋1与－5b－2m＋7a3n－2是同类项，求(－n)m的值．
【方法指导】根据同类项的概念可知，2n＋1＝3n－2，m＋1＝－2m＋7，然后解方程求出m，n的值，再计算(－n)m的值．
解：2n＋1＝3n－2.
移项，得2n－3n＝－2－1.
合并同类项，得－n＝－3.
两边同除以－1，得n＝__3__；
m＋1＝－2m＋7.
移项，得m＋2m＝7－1.
合并同类项，得3m＝6.
两边同除以3，得m＝2.
所以(－n)m＝(－3)2＝9.
活动四：随堂练习
1．下列变形中，属于移项的是(C)
A．由3x＝－1，得x＝－
B．由＝3，得x＝9
C．由4x－7＝0，得4x＝7
D．由－2x＋3＝0，得3－2x＝0
2．下列方程中，移项正确的是(B)
A．方程2－x＝4变形为－x＝4＋2
B．方程2x＝3x＋5变形为2x－3x＝5
C．方程3x＝4x＋11变形为3x－4x＝－11
D．方程6－2x＝－x＋9变形为－x＋2x＝9＋6
3．解下列方程：
(1)4x－2＝3－x；　(2)－7x＋2＝2x－4；
(3)－x＝－x＋1；　(4)2x－＝－＋2.
解：(1)x＝1；(2)x＝；(3)x＝－；(4)x＝1.
4．一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，求这个箩筐内原有梨和苹果各多少个．
解：设这个箩筐内原有梨4x个，苹果3x个．
根据题意，得3x－12＝×4x，解得x＝12.
则4x＝48，3x＝36.
答：这个箩筐内原有梨48个，苹果36个．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：老师引导学生回顾移项法则和利用移项解一元二次方程，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P136随堂练习　习题5.3中的T3
本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯．加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．

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