资源简介

4　角的比较
●情景导入　导语：成功永远属于肯攀高峰的人，你选择从哪一面上山呢？
　　　　
从图中我们找到了陡坡和缓坡，陡坡角大，缓坡角小，这两种坡实际是两个角的大小，问题：这节课我们来探究角的比较．
【教学与建议】教学：利用山峰图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，抽象出数学模型．建议：比较两个角的大小，用目测直接观察出大小后，再出示两个大小近似的角，不能通过目测比较大小，从而引出课题．
●类比导入　观看动画，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？那我们又该怎样比较两个角的大小呢？
线段的比较，有哪些方法？(度量法和叠合法)
角的比较也可以类比线段的比较方法，这节课我们将学习角的大小比较．
【教学与建议】教学：复习小学学习角的相关知识，通过类比线段，引出角的比较的方法．建议：引导学生结合实际生活理解比较角的大小的方法．
*命题角度1　角的大小比较
角的大小比较方法有：(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小．
【例1】(1)在∠AOB的内部任取一点，作射线OC，则一定有(A)
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC
(2)如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：
　　　　
__β__，__γ__，__α__．
*命题角度2　利用三角尺中的角作角
利用三角尺中已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑所有可能的情况.
【例2】(1)用一副三角尺不可能画出的角度是(D)
A．15° B．105° C．165° D．155°
(2)如图，将一副三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝__180°__．
*命题角度3　角平分线的辨析
角平分线的判定必须抓住两点：(1)是从角的顶点引出的一条射线；(2)平分这个角．
【例3】(1)如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(C)
A.∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM
C．∠BAM＝2∠MAC D．2∠CAM＝∠BAC
(2)下列说法中，正确的是__②④__．
①两条射线组成的图形叫角；
②有公共端点的两条射线组成的图形叫角；
若∠BOD＝2∠AOB，则OA是∠BOD的平分线；
④在同一平面内，若∠AOB是平角，∠BOC是直角，则射线OC是∠AOB的平分线．
*命题角度4　角度的计算
角的计算一般和角平分线相结合，观察图形利用和差、倍分计算，有时需运用方程解决．
【例4】(1)如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC.若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为(A)
A．100° B．80° C．70° D．60°
　　　
(2)如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为__135°__．
高效课堂　教学设计
1．运用类比的方法，会比较两个角的大小．
2．认识角的平分线，并借助角平分线的定义解决问题．
3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算．
会比较角的大小，能熟练运用角的平分线．
角的和、差、倍、分关系．
活动一：创设情境　导入新课(课件)
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？(多媒体投影教材P118图4－17)
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】角的大小比较
问题：怎样比较角的大小呢？
学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流、归纳角的大小比较方法．(多媒体投影教材P118图4－18)
【归纳】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即__度量法__；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即__叠合法__．
【探究2】
如图，射线OC把∠AOC分成两个相等的角，则∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB(或∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠BOC).
【归纳】从一个角的顶点引出的一条__射线__，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】教材P119上面部分“做一做”．
如图：
应用举例：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．
【方法指导】因为这4个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同侧，所以用第二种方法进行比较．
解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角．
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小．
【方法指导】直接测量出两个角的度数进行比较．
解：∠BOC>∠DOE.
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？
解：折叠之后相当于把两个角的顶点及一边重合在一起，用第二种方法进行比较．
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
【方法指导】用度量法或叠合法比较角的大小．
解：图略，∠DOF与∠COF相等．
【例2】已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．
【方法指导】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．
解：因为OE平分∠COB，∠EOC＝15°，
所以∠BOC＝30°.
因为∠AOB＝90°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－30°＝60°，
所以∠FOA＝180°－∠EOC－∠AOC＝180°－15°－60°＝105°.
活动四：随堂练习
1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC＝∠BOC
2．教材第120页上面“随堂练习”第1题．
解：(1)135°，135°，45°；
(2)图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.
3．教材第120页上面“随堂练习”第2题．
解：45°　30°　60°
4．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.
(1)求∠DOE的度数；
(2)若∠EOF是直角，求∠COF的度数．
解：(1)27°；(2)117°.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾角的大小比较及角平分线的性质，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．
作业：课本P120习题4.4中的T1、T2、T4
本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，通过测量折叠等操作手段，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣．

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