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3　应用一元一次方程——水箱变高了
●情景导入　请同学们拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏一个“高”的圆柱，然后再让这个圆柱变矮，成为一个又矮又胖的圆柱，然后思考下面的问题：
(1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的直径变了吗？圆柱的高呢？
(2)在这个变化的过程中，是否有不变的量？是什么没变？
【教学与建议】教学：用实物引入，能激发学生探究新知的兴趣．让学生在变化的过程中挖掘不变量，从而找到等量关系．建议：学生动手操作，体会哪些量发生了变化，哪些量不变．
●复习导入　回答下列问题：
(1)如图①，以a，b为边长的长方形的周长l＝__2a＋2b__，面积S＝__ab__，长方体的体积V＝__abc__；
(2)如图②，以a为边长的正方形的周长l＝__4a__，面积S＝__a2__，长方体的体积V＝__a2b__；
(3)如图③，圆柱体的底面圆的周长l＝__2πr__，面积S＝__πr2__，圆柱体的体积V＝__πr2h__．(结果保留π)
　　　　　　
【教学与建议】教学：通过复习回顾简单图形的周长、面积、体积公式，为新课学习做准备．建议：对于圆柱的体积要重点分析，使同学们理解并熟练掌握．
●悬念激趣　
1．你能否测出一个土豆的体积？
2．如果给大家一个带有容积刻度且能放下一个土豆的水杯，你想到办法了吗？
【教学与建议】教学：让学生手、眼、脑等感官并用，在操作中体会上升水的体积与土豆体积相等．建议：让学生进行实际操作，亲身体会等积法．
*命题角度1　等体积变形问题
等积变化问题主要考查学生能否在物体或图形形状发生变化时，准确把握没有发生变化的量，进而列出方程解决问题．
【例1】有一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(C)
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
【例2】有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm.如图③放置时，测得液面高16 cm.则该玻璃密封器皿的总容量为__1__400π__cm3.(结果保留π)
　　　　　　
*命题角度2　面积变化问题
面积计算公式如下：(1)长方形的面积＝长×宽；(2)正方形的面积＝边长×边长；(3)三角形的面积＝×底×高；(4)圆的面积＝π×半径2.
【例3】如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为(C)
A．16 cm2 B．20 cm2 C．80 cm2 D．160 cm2
　　　　　
【例4】如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，它是由6个颜色不同的正方形拼成的长方形．若中间最小正方形的边长为1，则所拼成的长方形的面积是__143__．
*命题角度3　等长变形问题
等长变形指的是用绳子(或铁丝)围成不同的图形，可以根据周长不变设未知数，找等量关系，列方程解决问题．
【例5】用一根铁丝可以围成一个长为20 cm、宽为16 cm的长方形．如果将它围成一个正方形，那么这个正方形的边长是(B)
A．24 cm B．18 cm C．12 cm D．9 cm
【例6】用一根铁丝可以围成一个边长为9 cm的正方形．若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的面积为____cm2__．(结果保留π)
高效课堂　教学设计
1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会用方程解决实际问题的一般思路和步骤．
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．
从实际问题中抽象出等量关系．
活动一：创设情境　导入新课
你听过这个故事吗？在1950年，业内处于领先地位的牙膏公司希望大幅度提高销售额，公司内部没有人想出奇招，外部有一个人却声称他能使销售额立马增长40%，并且售价10万美元．他的想法是：把牙膏的开口弄大一点．
活动二：实践探究　交流新知
【探究】应用一元一次方程解决等体积变形问题
多媒体出示教材P141上面的内容．
解：本题中的等量关系为：旧水箱的容积＝新水箱的容积．
设水箱的高变为x m.
填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m 2 1.6
高/m 4 x
容积/m3 π·22·4 π·1.62·x
　　根据等量关系，列出方程：__π·22·4＝π·1.62·x__．
解得x＝__6.25__．因此，水箱的高度变成了__6.25__m.
【归纳】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】见教材P141例题
【方法指导】由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×＝5(m).在解决问题的过程中，要抓住这个等量关系．
解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x＋1.4)m.根据题意，得__x＋x＋1.4＝10×__．解这个方程，得x＝__1.8__．__1.8＋1.4＝3.2__．此时长方形的长为__3.2__m，宽为__1.8__m.
(2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x＋0.8)m.根据题意，得__x＋x＋0.8＝10×__．解这个方程，得__x＝2.1__．__2.1＋0.8＝2.9__．此时长方形的长为__2.9__m，宽为__2.1__m，面积为__2.9×2.1＝6.09(m2)__，(1)中长方形的面积为__3.2×1.8＝5.76(m2)__，此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大__6.09－5.76＝0.33(m2)__．
(3)设正方形的边长为x m．根据题意，得__x＋x＝10×__．解这个方程，得__x＝2.5__．正方形的边长为2.5 m．正方形的面积为__2.5×2.5＝6.25(m2)__，比(2)中面积增大__6.25－6.09＝0.16(m2)__．
【例2】如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
【方法指导】根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出正方形的边长，即可求出一个长条面积为多少．
解：设原来正方形纸的边长是x cm，则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5 cm，第二次剪下的长条的长是(x－5)cm，宽是6 cm.根据题意，得5x＝6(x－5).解得x＝30.则30×5＝150(cm2).答：每一个长条的面积为150 cm2.
活动四：随堂练习
1．用一根铁丝围成一个边长为9 cm的正方形，若用这根铁丝围成一个圆，则这个圆的面积为(A)
A． cm2 B． cm2
C． cm2 D．81 cm2
2．把一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__10__cm.
3．教材P142随堂练习
解：设长方形的长为x cm.根据题意，得2(x＋10)＝10×4＋6×2.解得x＝16，所以长方形的长为16 cm，宽为10 cm.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾用一元一次方程解决等体积、等周长(面积)问题，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P144习题5.6中的T1、T2、T3
本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用．让数学与几何问题相结合，使学生学以致用．在课堂上，让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程，引导学生找出问题中的等量关系，列出方程，并解方程，使问题得到解决．通过学生自己动手操作实验、计算、验证，调动学生学习的积极性和主动性，充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念．观察、演示、分析问题中各个量之间的关系，使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程．

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