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第3课时　去分母解一元一次方程
●情景导入　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多的学生，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”算一算毕达哥拉斯的学生有多少名．
【教学与建议】教学：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．建议：学生独立完成列方程，观察这个方程同上节课学习的方程的异同点，导入去分母解一元一次方程的知识．
●类比导入　1.解下列方程：
(1)4－3(x－2)＝1－2(x＋1)；　　(2)2(2x＋3)＝8(1－x).
2．大家观察下列方程：(1)x＋6＝(x＋72)；(2)(x－2)＝6＋x.它们与以前解的方程有什么区别？你能求出它们的解吗？
【教学与建议】教学：此环节先复习带括号方程的解法，再通过对带括号和含有分数两类方程的比较，引出新课．建议：让学生解方程，探究去分母解一元一次方程的步骤．
*命题角度1　去分母解一元一次方程
去分母解一元一次方程中的易错点：(1)不含分母的项漏乘公分母；(2)忽视分数线的括号作用，去分母后忘记给分子加括号．
【例1】在解方程＋x＝时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是(B)
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
【例2】下列解方程步骤正确的是(D)
A．由2x＋4＝3x＋1，得2x－3x＝1＋4
B．由7(x－1)＝3(x＋3)，得7x－1＝3x＋3
C．由0.2x－0.3＝2－1.3x，得2x－3＝2－13x
D．由－＝2，得2x－2－x－2＝12
*命题角度2　求解分母是小数的方程
求解分母是小数的一元一次方程，通常利用分数的基本性质，将分子、分母都乘相同的数，把分母化成整数．
【例3】解下列方程：
(1)＝； 　
解：原方程化为＝.
解得x＝－； 　
(2)－＝1.
解：原方程化为－＝1.
解得x＝.
*命题角度3　利用解方程解决综合问题
解决此类型题目，首先读懂题意，列出方程，借助一元一次方程的解法求出涉及的未知数的值．
【例4】某书上有一道解方程的题：＋1＝x，　处在印刷时被油墨盖住了，查看后面的答案知道这个方程的解是x＝－2，那么　处应该是数字(B)
A．7 B．5 C．2 D．－2
【例5】一个饲养场里有若干只鸡和若干头猪，已知鸡的只数∶猪的头数＝3∶2，鸡与猪的腿数之和是196，请问这个饲养场有几只鸡？几头猪？
解：设这个饲养场有x只鸡，则有x头猪，
根据题意，得2x＋4×x＝196.
解得x＝42.x＝×42＝28.
答：这个饲养场有42只鸡，28头猪．
高效课堂　教学设计
1．理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程．
2．归纳解一元一次方程的一般步骤．
去分母解一元一次方程．
解含有分母的一元一次方程．
活动一：创设情境　导入新课
前面我们已学习到了哪些解一元一次方程的方法？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】去分母解一元一次方程
问题：解方程：(x＋14)＝(x＋20).
学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法．
解法一：去括号，得__x＋2＝x＋5__．
移项、合并同类项，得__－3＝x__．
方程两边同除以，得__－28＝x__，
即__x＝－28__．
解法二：去分母，得__4(x＋14)＝7(x＋20)__．
去括号，得__4x＋56＝7x＋140__．
移项、合并同类项，得__－3x＝84__．
方程两边同除以－3，得__x＝－28__．
这两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？
学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤．
【归纳】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P139例6)解方程：(x＋15)＝－(x－7).
【方法指导】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母．
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式时，去分母时，分子要添加括号．
解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7).去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.移项、合并同类项，得16x＝－5.方程两边同除以16，得x＝－.
【例2】已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
【方法指导】先求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程中，求出关于a的方程．
解：＋＝1－.
去分母，得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1).
去括号，得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3.
移项、合并同类项，得6x＝9.
方程两边同除以6，得x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，得
＋＝－.
去分母，得9＋2(9－a)＝a－27.去括号，得9＋18－2a＝a－27.
移项、合并同类项，得－3a＝－54.
方程两边同除以－3，得a＝18.
【例3】某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，若单独租用40座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用50座的客车，则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)若同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？若有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
【方法指导】(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人．根据题意，得－＝1，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
活动四：随堂练习
1．解方程－＝4，去分母后得到的方程是(B)
A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4 B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16
C．2(4x－1)－1＋2x＝－16 D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4
2．方程－＝1的解是(C)
A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝－
3．若代数式与代数式3－2x的和为4，则x＝__－1__．
4．解下列方程：
(1)＝；　　(2)－1＝；
解：x＝； 解：x＝－2；
(3)＝； (4)＋＝x＋2.
解：x＝8; 解：x＝.
5．某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5 t，实际每天少烧2 t，这批煤多烧了20天．这批煤有多少吨？
解：设这批煤有x t.
根据题意，得 ＋20＝.
解得x＝150.
答：这批煤有150 t．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾去分母解一元一次方程的步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P139随堂练习、P140习题5.5中的T1、T3
本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣．

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