资源简介

6　应用一元一次方程——追赶小明
●置疑导入　小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180 m/min的速度去追小明．
问题1：爸爸能追上小明吗？
问题2：爸爸追上小明用了多长时间？
问题3：追上小明时，距离学校还有多远？
请让我们一起学习本节，解决这些疑惑．
【教学与建议】教学：直接展示——追及问题，激发学生的好奇心．建议：注意路程计算公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系．
●复习导入　问题导入：
1．若小勋每分钟走120 m，则他5 min能走__600__m.(路程＝速度×时间)
2．如果小勋用5 min绕学校操场跑了两圈(每圈300 m)，那么他的速度为__120__m/min.(速度＝)
3．已知小勋家距离高铁站1 800 m，他以5 m/s的速度骑车到达高铁站需要__6__min.(时间＝)
【教学与建议】教学：通过几个简单的问题，复习路程、时间、速度等概念及三者之间的关系．建议：让学生熟练掌握路程计算公式，并对公式灵活变形．
*命题角度1　相遇问题
相遇问题是相向而行，常用的等量关系式是：甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙之间的距离．
【例1】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．若快车甲的速度为60 km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4 km/h，A，B两地相距80 km，求两车从出发到相遇所用的时间．设x h后两车相遇，则根据题意可列方程为(C)
A．＋＝60 B．x(x－4)＝80
C．60x＋(60－4)x＝80 D．60x＋60(x－4)＝80
【例2】甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h后相遇．若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时(B)
A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km
【例3】甲、乙两站相距510 km，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45 km/h，慢车行驶2 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60 km/h.快车开出几小时后与慢车相遇？
解：设快车开出x h后与慢车相遇．
根据题意，得(60＋45)x＋45×2＝510.解得x＝4.
答：快车开出4 h后与慢车相遇．
*命题角度2　追及问题
追及问题是同向而行．常用的等量关系式是：快者走的路程－慢者走的路程＝两者之间的距离．
【例4】甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s，若两人从同一起点出发，乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需(B)
A．14 s　　　　　B．13 s　　　　　C．7.5 s　　　　　D．6.5 s
【例5】敌我两军相距14 km，敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑，现我军以7 km/h时的速度追击__6__h后可追上敌军．
*命题角度3　航行问题
解决航行问题的关键是抓住速度公式：顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度．
【例6】一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是(B)
A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km
【例7】一名极限运动员在静水中的划船速度为12 km/h，今往返于某河，逆流时用了10 h，顺流时用了6 h，则此河水流速是__3__km/h__．
*命题角度4　环形跑道问题
环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．
【例8】某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙两人在跑道上练习跑步．已知甲平均每分钟跑250 m，乙平均每分钟跑290 m.
(1)若两人同时从同一地点出发，背向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？
(2)若两人同时从同一地点同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？
解：(1)设经过x min两人第一次相遇．
根据题意，得(250＋290)x＝400.解得x＝.
答：经过 min两人第一次相遇；
(2)设经过x min两人第一次相遇．
根据题意，得(290－250)x＝400.解得x＝10.
答：经过10 min两人第一次相遇．
高效课堂　教学设计
1．通过“线段题”分析追及问题中的数量关系，找出等量关系．
2．应用一元一次方程解决行程问题．
找出追及问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题．
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
活动一：创设情境　导入新课
亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算：当时的风速每分钟是多少里？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】追及问题(多媒体出示教材P150条件和问题)
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
分析：爸爸追上小明时，两人所走路程相等．所以本题的等量关系为：爸爸所走的路程＝小明所走的路程．在解决问题时，要抓住这个等量关系．根据题意，画出线段图如图所示：
解：设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得__180x＝80x＋80×5__．
解得x＝__4__．
因此，爸爸追上小明用了__4__min；
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
解：追上小明时，小明已经行走的路程为__180×4＝720(m)__，
所以此时距离学校还有1 000－__720__＝__280__(m).
【归纳】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】甲、乙两人从相距180 km的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15 km/h，乙的速度为45 km/h，经过多长时间两人相遇？
【方法指导】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．
解：设经过x h时两人相遇．根据题意，得15x＋45x＝180，解得x＝3.答：经过3 h两人相遇．
【例2】一艘轮船在A，B两地之间航行，顺流用3 h，逆流航行比顺流航行多用30 min，轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度．
【方法指导】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．
解：设水流速度为x km/h.根据题意，得3(x＋26)＝3.5(26－x)，解得x＝2.答：水流的速度为2 km/h.
【例3】(教材P151“议一议”)育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h，前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
【方法指导】此例并没有提出问题， 需要学生根据已知条件，提出合理的问题，再运用所学知识进行解答．学生可以提出不同的问题，然后与同伴进行交流.
问题：不唯一，如后队追上前队用了多长时间？
解：设后队追上前队需x h．根据题意，得6x＝4x＋4×1，解得x＝2.答：后队追上前队用了2 h．
活动四：随堂练习
1．甲的速度是5.4 km/h，乙的速度是4.6 km/h.两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，若经过3 h相遇，则A，B的距离是__30__km；若经过5 h还差4 km相遇，则A，B的距离是__54__km.
2．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走3 km，乙每小时走5 km，甲先出发1 h，结果乙比甲早到1 h．则学校与县城间的距离是__15__km.
3．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s，若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需要__13__s.
4．某船从甲码头顺流而下到乙码头，然后从乙码头逆流而上返回甲码头共用10 h，此船在静水中的速度为25 km/h，水流速度为5 km/h，求甲、乙两码头之间的航程．
解：设甲、乙两码头之间的航程为x km.
根据题意，得＋＝10，解得x＝120.
答：甲、乙两码头之间的航程是120 km.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾应用一元一次方程解决行程问题的方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P151习题5.9中的T2、T3
本节课从学生应用一元一次方程解决行程问题，到探究开放性问题，引导学生分析问题，体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．

展开更多......

收起↑