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5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
●情景导入　“希望工程”是团中央、中国青少年发展基金会以救助贫困地区失学少年儿童为目的，于1989年发起的一项公益事业．它的宗旨……
请同学们解答下面的问题：
如图，某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元．成人票与学生票各售出多少张？
【教学与建议】教学：通过情境引入，让学生珍惜自己的学习时光，极大地调动了学生学习数学的积极性．建议：让学生谈谈“希望工程”的意义，而后出示问题.
●复习导入　回答下列问题：
(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
(2)列方程解应用题的关键是什么？
【教学与建议】教学：通过回顾旧知为本课的学习做好铺垫．建议：先小组内同学讨论交流，再共同总结．
*命题角度1　比例问题
解决比例问题时往往设一份为x，则可用x表示每种所占的份数，通过等量关系，建立方程模型求解．
【例1】《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，则有多少客人？”设有客人x人，可列方程为__x＋x＋x＝65__．
【例2】甲、乙、丙三名同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三名同学捐赠图书的册数之比是2∶4∶5.如果他们共捐了132本，那么这三名同学各捐了多少本书？
解：设甲捐赠的图书有2x本，则乙捐赠了4x本，丙捐赠了5x本．
根据题意，得2x＋4x＋5x＝132.
解得x＝12.
2x＝2×12＝24，4x＝4×12＝48，5x＝5×12＝60.
答：甲、乙、丙三名同学分别捐赠图书24本、48本、60本．
*命题角度2　人员调配问题
解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．
【例3】某年我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？
解：设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10.解得x＝140.
200－x＝200－140＝60.
答：应往甲处调去140名武警部队战士，往乙处调去60名武警部队战士．
*命题角度3　工程问题
工程问题要抓住三个量：工作总量、工作时间和工作效率，三者的关系：工作总量＝工作时间×工作效率．在此类问题中工作总量经常看作单位“1”．
【例4】甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲计划完成此项工作的天数．
解：设甲计划x天完成此项工作．
根据题意，得x－(1＋)＝3.
解得x＝7.
答：甲计划7天完成此项工作．
*命题角度4　盈不足问题
解决这类问题的思路是分别在“盈”与“不足”两种情况下表示出总量，然后依据两种情况下总量相等列方程求解．
【例5】七年级(2)班举行了一次个人书画作品展览，展出的作品比平均每人3份多24份，比平均每人4份少26份，这个班共展出书画作品的份数是(D)
A．164 B．178 C．168 D．174
【例6】王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，那么王经理带回孔明菜__33__袋．
高效课堂　教学设计
1．利用表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程模型解决实际问题．
2．掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
正确分析题意，列出一元一次方程．
探究解题方法的多样性．
活动一：创设情境　导入新课
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的，八年级捐款数是捐款总数的，九年级捐款1 200元，三个年级共捐款多少元？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】运用一元一次方程解决数量分配问题
多媒体出示课本P147内容
学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题．上面的问题中包含哪些等量关系？售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
__成人票数__＋__学生票数__＝1 000张，①
__成人票款__＋__学生票款__＝6 950元. ②
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票数/张 　x　 　1 000－x　
票款/元 　5x　 　8(1 000－x)　
　　根据等量关系②，可列出方程：__5x＋8(1__000－x)＝6__950__．
解得x＝__350__．
因此，售出成人票__650__张，学生票__350__张．
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生 成人
票数/张 　　 　　
票款/元 　y　 　6 950－y　
　　根据等量关系①，可列出方程：__＋＝1__000__．
解得y＝__1__750__．
因此，售出成人票__650__张，学生票__350__张．
【归纳】 对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．
【探究2】
如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？
【归纳】 学生很容易得出把上面问题中的6 950换成6 930，然后求解，再探讨求出的解是否符合实际问题．
解：设售出学生票x张．根据题意，得8×(1 000－x)＋5x＝6 930，解得x＝356.因为票的张数不是整数，所以所得票款不可能是6 930元．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P149随堂练习)小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小彬各买了多少本？
【方法指导】题中的等量关系为两本书的总价为172元，再列出方程求解．
解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10－x)本．根据题意，得18x＋10(10－x)＝172，解得x＝9，则10－x＝10－9＝1，所以单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本．
【例2】一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，则甲一共做了多少天？
【方法指导】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量没有具体数值时，一般看作“1”．
解：设甲一共做了x天．
根据题意，得x＋(x－4)＝1，解得x＝24.
答：甲一共做了24天．
活动四：随堂练习
1．甲队有52人，乙队有38人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．则要抽调的人数为__8__人．
2．某车间有27名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓16个或螺母22个，如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则x＝__11__．
3．一项任务，甲单独做9 h完成，乙单独做24 h完成，现两人同时做3 h后，因甲有任务，剩下的由乙完成，乙还要几小时完成？
解：设乙还要x h时完成．
根据题意，得×3＋(3＋x)＝1，解得x＝13.
答：乙还要13 h完成．
4．学校组织教师看演出，共购得8张甲票、4张乙票共花了112元，已知每张甲票比乙票贵2元，甲票每张多少元？
解：设甲票每张x元．
根据题意，得8x＋4(x－2)＝112，解得x＝10.
答：甲票每张10元．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾用一元一次方程解决数量分配问题、工程问题，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
本节课从与学生应用一元一次方程解决数量分配的工程问题，到归纳应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学习的兴趣．

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