资源简介

3　角
●情景导入　师：如图所示的这几张生活图片，你能从中找到角吗？
　　　　
你能说出生活中的一些角吗？那到底什么是“角”呢？本节课我们就进一步来探讨角的有关概念．
【教学与建议】教学：用源于生活的图片，激发学生的好奇心，增强感性认识，诱发学生对新知识的需求．建议：让学生找到图中所包含的角，为本节课的学习做好铺垫．
●复习导入　问题1：角的定义是什么？
问题2：在图①中能找到哪些角？
问题3：我们学习过哪几种角？
问题4：图②中各角的名称分别是什么？
　　
【教学与建议】教学：回顾复习角的概念，为本节课奠定基础，同时揭示本节课的课题．建议：根据旧知进一步理解角的概念．
*命题角度1　识别角的表示方法
角的四种表示方法：
(1)用三个字母及角的符号“∠”表示．用中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的另两个点．
(2)当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的字母来表示该角．
(3)用一个数字表示一个角．
(4)用一个希腊字母表示一个角．
【例1】(1)下面表示∠ABC的图是(C)
　　　　　　
(2)如图，用三个字母表示角：∠1是__∠ABC__，∠2是__∠BCD__，∠A是__∠BAC__．
*命题角度2　数角的个数
计算角的个数时，可以固定顶点，固定始边，按照一定的方向(逆时针或顺时针)计数．
【例2】如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__3__个角；画2条射线，图中共有__6__个角；画3条射线，图中共有__10__个角；画n条射线，图中共有____个角．
　　　　
*命题角度3　利用角的单位度、分、秒之间的换算关系进行计算
度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3 600″，1″＝′，1′＝°，1″＝°.
【例3】(1)计算：2.5°等于(C)
A．15′ B．25′ C．150′ D．250′
(2)用度分秒表示下列各角：
57．32°＝__57°19′12″__；　　　　1.45°＝__1°27′__．
*命题角度4　在方位图中表示角度
方向角以南北方向为起始边，以东或西所处的射线为终边．
【例4】(1)在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是(B)
A．东偏北30° B．南偏东60° C．西偏南30° D．南偏西60°
　　　
(2)如图所示的射线中，表示北偏西30°方向的是(D)
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
*命题角度5　时钟上的角
时钟上：分针每分钟转6°；时针每小时转30°，每分钟转0.5°.
【例5】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(B)
A.30°
B．60°
C．90°
D．120°
高效课堂　教学设计
1．理解角的有关概念，掌握角的表示方法．
2．会进行角的度量，以及度、分、秒的互化．
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
理解角的概念与表示方法，以及度、分、秒的互化．
从图形中观察理解角的换算关系．
活动一：创设情境　导入新课
钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】
角的概念与表示方法
问题：角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？
学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范．
【归纳】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边．角的表示方法常见的有三种：(1)用三个或一个大写的英文字母表示，如∠BAC或∠A；(2)用一个小写的希腊字母表示，如∠α；(3)用数字标注，如∠1.
如：
注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示．
【探究2】
用旋转的观点描述角及认识平角，周角
问题：教材第115页“议一议”．
学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成．
【归纳】角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
【探究3】角的度量及度、分、秒的换算
问题：在小学数学中，我们已知道：1平角＝180°，1周角＝360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？
教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率．
【归纳】为了更精密地度量角，我们规定：
1°的为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P115例)计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1 800″等于多少分？等于多少度？
【方法指导】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算．
解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″；
即1.45°＝87′＝5 220″；
(2)′×1 800＝30′，°×30′＝0.5°.
即1 800″＝30′＝0.5°.
【例2】小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为__75°，到家时时针和分针的夹角为__165°．
【方法指导】时针1个小时转30°，分针1分钟转6°.与12点整相比，8：30时，时针转过了×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
活动四：随堂练习
1．下列说法正确的是(D)
A．两条射线组成的图形叫做角
B．一条射线表示一个周角
C．直线是一个平角
D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关
2．钟表分针的运动可看作是一种转动现象，一只标准时针的分针匀速旋转，经过15 min转动了__90__°.
3．教材第116页下方的“随堂练习”第1题．
解：(1)北偏东90°；
(2)虎豹园在大门的南偏东0°(正南方)，猴山在大门的北偏东0°(正北方)，大象馆在大门的北偏东45°；
(3)图略．∠AOC＝∠AOB＝90°，∠AOD＝∠BOD＝45°，∠COD＝135°，∠BOC＝180°；
(4)锐角为∠BOD，∠AOD，钝角为∠COD，直角为∠AOB，∠AOC，平角为∠BOC.
4．教材第116页下方的“随堂练习”第2题．
　解：(1)0.25°＝15 ′＝900″；(2)2 700″＝45′＝0.75°.　
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解．
作业：课本P117习题4.3中的T2、T3
本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳思维过程，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣．

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