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第2课时　频数直方图
●置疑导入　1.大家还记得上节课制作扇形统计图的一般步骤是什么吗？
(1)计算各部分占总体的百分比；
(2)计算各部分所对应的扇形圆心角的度数；
(3)画出扇形统计图，并标出相应的百分比．
2．如图，我们将用成绩单继续研究数据的表示．能用扇形统计图表示各分数段学生成绩分布的情况吗？我们能用其他的统计图来表示成绩分布情况吗？这就是我们今天要学习的内容——频数直方图．
学号 性别 身高/cm 入学成绩
语文 数学 英语
1 女 167 81 88 优
2 男 162 78 85 良
3 女 165 86 90 优
4 男 160 81 99 中
5 女 165 94 86 优
6 女 167 83 75 良
7 女 165 88 94 优
8 男 166 79 98 优
9 女 159 72 65 中
10 男 169 86 97 优
11 男 168 91 96 优
12 男 158 80 93 良
13 男 160 85 89 优
14 女 159 90 84 优
15 女 162 91 89 优
学号 性别 身高/cm 入学成绩
语文 数学 英语
16 女 162 83 85 优
17 女 157 86 80 优
18 女 160 92 93 优
19 男 164 83 89 优
20 女 161 75 77 良
21 男 162 86 97 优
22 男 164 91 91 优
23 女 163 87 82 优
24 男 154 82 88 优
25 男 172 68 70 中
26 男 153 88 95 优
27 男 156 82 87 优
28 男 163 82 81 优
29 男 164 78 75 良
30 女 161 89 87 优
　　【教学与建议】教学：通过置疑，提高了学生的学习兴趣，轻松过渡到下一个环节．建议：学生回顾所学知识，小组合作或自主完成练习．
●复习导入　游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查．你能根据下面两个不完整的统计图回答以下问题吗？
　　　
(1)这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)补全两个统计图；
(3)根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”．
【教学与建议】教学：复习条形统计图和扇形统计图，巩固旧知．建议：学生先单独完成，再小组讨论交流．
*命题角度1　从频数直方图中获取信息
从频数直方图中很容易看出各组的频数分布情况，及各组之间频数的差别.
【例1】如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)
A.5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元
【例2】七年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是__30%__．
*命题角度2　补全频数直方图
首先依据题意求出各组的频数，然后画出小长方形．注意每个小长方形的宽相等，且各小长方形并在一起，小长方形的高表示频数．
【例3】为了解某县2023届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．
成绩分组 频数
25≤x＜30 4
30≤x＜35 m
35≤x＜40 24
40≤x＜45 36
45≤x＜50 n
50≤x＜55 4
　　
(1)求m，n的值，并补全频数直方图；
(2)如体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问抽取的100名学生中体育成绩优秀的学生人数占样本的百分比是多少？
解：(1)根据频数直方图可得m＝12，
则n＝100－4－12－24－36－4＝20.
补全频数直方图如图所示；
(2)抽取的100名学生中体育成绩优秀的学生人数占样本的百分比是×100%＝60%.
*命题角度3　绘制频数直方图
绘制频数直方图的四个步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围；(2)决定组距与组数；(3)列表格，该表格一般由两部分组成，一部分是数据分组，另一部分是频数；(4)画出频数直方图．
【例4】某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：
分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100
人数(人) 2 8 6 4
　　请根据表中提供的信息，解答下列各题：
(1)参加这次演讲比赛的同学共有__20__人；
(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为__20%__；
(3)根据表中数据画出相应的频数直方图．
解：频数直方图如图所示．
*命题角度4　频数直方图与扇形统计图的综合运用
由频数直方图可以得到各部分的频数，进而可以得到总数，那么就能求出各部分占总体的百分比；而扇形统计图可以直接体现部分与总体的关系，两个统计图对应的信息可以达到互补的作用．
【例5】为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
　　　　
身高情况分组表(单位：cm)
组别 身高
A x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E x≥170
　　根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求样本中男生的人数；
(2)求样本中女生身高在E组的人数；
(3)已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．
解：(1)4＋12＋10＋8＋6＝40(人).
答：样本中男生的人数为40人；
(2)40×(1－17.5%－37.5%－25%－15%)＝2(人)，
答：样本中女生身高在E组的人数为2人．
(3)380×＋320×(25%＋15%)＝171＋128＝299(人).
答：估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数为299人．高效课堂　教学设计
1．理解频数直方图概念，会绘制频数直方图．
2．能根据频数直方图作出合理的判断和决策．
会制作频数直方图，掌握制作频数直方图的大致步骤．
能根据频数直方图作出判断．
活动一：创设情境　导入新课
你的身高是多少？你还记得你的入学成绩吗？你知道你的入学成绩处于哪个等级吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】认识频数直方图
问题1：多媒体出示教材P168表格，回答问题：
(1)你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？
(2)你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？
解：(1)(多媒体出示P169图6－10)方法一：采用表格形式；方法二：采用条形统计图；(2)(多媒体出示P169图6－11)表格和统计图的方法．
多媒体出示教材P170图6－12，图6－13.问：这种统计图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？
学生通过观察，与同伴进行交流，找出频数直方图与条形统计图的区别与联系．
【归纳】频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
【探究2】绘制频数直方图
1．请将教材P168表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示.
学生动手操作，与同伴进行交流．
2．(1)你能说一说具体的分组方式吗？
(2)制作频数直方图的大致步骤是什么？
【归纳】分组时可以先确定组距，再确定组数，也可以先确定组数，再确定组距．制作频数直方图的大致步骤是：(1)确定所给数据的最大值和最小值，算出它们的差；(2)确定组距和组数，将数据适当分组；(3)统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；(4)绘制频数直方图．
活动三：开放训练　应用举例
【例】教材P172例题
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是__1__900__，最大值是__4__160__；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差__4__160－1__900＝2__260__，考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距)，2 260÷250＝9.04，可以考虑分成10组；
(3)统计每组中数据出现的次数．
分组 人数/频数 分组 人数/频数
1 750～2 000 　1　 3 000～3 250 　7　
2 000～2 250 　1　 3 250～3 500 　15　
2 250～2 500 　1　 3 500～3 750 　10　
2 500～2 750 　3　 3 750～4 000 　9　
2 750～3 000 　9　 4 000～4 250 　4　
　　(4)绘制频数分布直方图．
从图中可以看出该地区新生儿体重在__3__250～3__500__g__的人数最多．
活动四：随堂练习
1．已知一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距合适的是(B)
A．9　　　　B．12　　　　C．15　　　　D．18
2．请将教材P168表格中的身高数据按3 cm分段，用频数直方图表示．
解：绘制频数直方图如下：
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾画频数直方图的方法和步骤，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．
作业：课本P174习题6.5中的T1
本节课从学生了解频数直方图，到绘制频数直方图，强调学生自主探索与合作交流，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.

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