资源简介

2　数轴
●类比导入　古老的记数方法
史书上有大量关于中国古代绳结记数、刻木记数应用的事实记载.1.打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次.2.在木头上画道，每一道代表1，或10，或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”．即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．
　　
问题1：绳结记数法和刻木记数法是如何记数的？
问题2：我们的有理数有无限个，怎样表示它的无限呢？
问题3：借鉴前人的成就，我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？
【教学与建议】教学：创设问题情境，设置问题串激发学生的学习兴趣，借助绳结记数法和刻木记数法的共性来引出数轴．建议：借助绳结记数法和刻木记数法．类比得出数轴和单位长度，通过绳结的方向和刻木的方向类比得出数轴的正方向．
●归纳导入　问题1：(观察温度计，体会特点)
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，在温度计上有刻度，刻度上有读数，你会读温度计吗？
　　　　
请尝试读出图中三个温度计所表示的温度．
问题2：(画情境图，体会方向与距离)
在一条东西向的马路上，有一个超市，超市东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，超市西3 m和4.8 m处分别有一棵桂花树和一个花台．试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？
【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于实践，在生活中发现数学．建议：问题1中，通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点；问题2中，学生自己根据题意画图并展示，对于作图较好的学生给予表扬．
*命题角度1　识别数轴
识别数轴，牢记数轴三要素：原点、单位长度、正方向．
【例1】关于数轴，下列说法最准确的是(D)
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
【例2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(B)
*命题角度2　用数轴上的点表示有理数
确定数轴上的点表示的有理数时，先观察已知点相对于原点的方向，进而确定符号；确定它与原点的距离，写出有理数．
【例3】在如图所示的数轴上，点D表示的数是(D)
A．3 B．1 C．－2 D．－4
【例4】画数轴并在数轴上表示下列各数：－2，1，0，2.5，－.
解：如图所示：
*命题角度3　利用数轴比较有理数的大小
利用数轴上点对应的数的特征：右边的总比左边的大．
【例5】如图，下列式子中正确的是(D)
A．a>b>0>c B．a>c>b>0
C．c>b>a>0 D．c>0>b>a
【例6】用“>”将5，π，－0.5，－4连起来为__5>π>－0.5>－4__．
*命题角度4　通过数轴上点的移动解决距离类问题
解决此类问题的关键是明确点移动的方向，一般情况下需要进行分类讨论.
【例7】(1)数轴上的点A表示－5，从点A出发沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是__2__；
(2)在数轴上，点A表示的数为－2，若点A在数轴上移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3或－7__.
高效课堂　教学设计
1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来．
3．会用数轴比较有理数的大小．
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
活动一：创设情境　导入新课
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”
提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？
2．(多媒体出示教材P27温度计．)
发现利用温度计可以测量__温度__，在温度计上有__刻度__，刻度上标有__读数__，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．
解：问题(1)温度分别是5 ℃，0 ℃，－10 ℃；问题(2)0 ℃上面是零上温度，下面是零下温度，分别用正数和负数表示，刻度之间的距离是均匀的．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】数轴的概念及数轴的三要素
问题：与温度计类似，我们是否可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？引导学生先画出这样的直线，再得出数轴的定义．
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃)；
2．规定直线上从原点向__右__为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向__左__为负方向(相当于温度计上0 ℃以__上__为__正__，0 ℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔__一个__长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为__－1__，__－2__，__－3__，…
【归纳】规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的__直线__叫数轴．__原点__、__正方向__、__单位长度__是数轴的三要素．
【探究2】在数轴上表示有理数
4．在数轴上表示有理数
用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？能不能用这条直线表示任何有理数？
【归纳】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P28例1)数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
【方法指导】使学生进一步认识到数轴上的每一个点都对应着一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示(但数轴上的点还可以表示无理数)．
解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1.
【例2】(教材P28例2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－3.5，0，5，－4，－.
【方法指导】先画出数轴，再根据正、负数到它们原点的距离标出各数．
解：如图所示：
【例3】点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为(　　)
A．2　　　　　　　　B．－6
C．2或－6 D．以上答案都不对
【方法指导】因为点A为数轴上表示－2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为－6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2.
解：C
【探究3】利用数轴比较有理数的大小
将有理数－2，＋1，0，－2，3在数轴上表示出来，并用“<”号连接各数.
分析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小．
解：如图所示：
【归纳】数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
活动四：随堂练习
1．在数轴上，点A表示的有理数是－2.
(1)由点A向左移动1个单位长度，所表示的数是什么？
(2)由点A向右移动4个单位长度，所表示的数是什么？
解：(1)－3；(2)2.
2．比较下列每组数的大小：
(1)－3和＋5；(2)0和－2.8；(3)－和－1；(4)0.7，－3.9和－4.6.
解：(1)－3<＋5；
(2)0>－2.8；
(3)－<－1；
(4)0.7>－3.9>－4.6.
3．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：0，－3，，－2，2.5，3，－
解：如图所示：
用“>”将它们连接起来为：3>2.5>>0>－>－2>－3.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：学生回顾数轴的有关知识，让学生大胆发言，进行知识的归纳．利用数轴解决问题时要善于画图并加以分析．
作业：课本P29习题2.2中的T1、T2、T3、T4
本节课内容较为简单，学生学习兴趣较浓，通过学生动手画数轴，培养学生动手、动脑习惯，体会数形结合的重要思想方法．通过观察，思考并体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解．同时培养学生的概括能力．

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