资源简介

3　绝对值
●归纳导入　活动内容：
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为300 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，以100 km为单位长度画数轴，而此人从魏国出发向北到点B也走了300 km，请同学们把这三个点在数轴上表示出来．
2．A，B两点表示的数有什么异同点？你还能在数轴上表示出类似A，B这样的点吗？
3．观察，10与－10，20与－20有什么共同特点？
【归纳】如果两个数只有__符号__不同，那么称其中一个数是另一数的__相反数__，也称这__两个数互为相反数__．
【教学与建议】教学：利用成语故事《南辕北辙》，激发学生的求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．对于问题1让一名学生在黑板上画出数轴，将300，0，－300这三个数用数轴上的点表示出来．问题2由学生口答完成．让学生体会数形结合的方法．
●复习导入　活动内容：回答下列问题．
问题1：如果支出100元记作－100元，那么收入100元记作什么？
问题2：如果河道中的水位比正常水位高2 cm记作＋2 cm，那么比正常水位低2 cm记作什么？
【教学与建议】教学：用特殊的一对数表示正负数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：先让学生完成两个问题的解答，发现实际生活中存在着许多具有相反意义的量．
*命题角度1　求一个数的相反数
互为相反数的两个数的特征是只有符号不同，数字相同，绝对值相等．
【例1】 －的相反数是(A)
A． B．－ C．－ D．
【例2】下列各组数中互为相反数的是(D)
A．2与－3 B．－3与－
C．2 020与－2 019 D．－0.25与
*命题角度2　求一个数的绝对值
绝对值是数轴上对应这个数的点到原点的距离，绝对值大于或等于0.
【例3】－2的绝对值是(B)
A．－2 B．2 C．－ D．
【例4】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是__点A和点D__．
*命题角度3　利用绝对值比较负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【例5】如果|a|＝－a，那么(D)
A．a>0 B．a<0 C．a>0，或a＝0 D．a<0，或a＝0
【例6】比较大小：
－4__>__－5；－0.5__<__－0.02；－__<__－.
*命题角度4　绝对值的非负性
任何有理数的绝对值都是非负的．
【例7】(1)已知x，y满足|x－3y|＋＝0，则5x－6y的值是__3__；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－2|＝0，则2a＋b＋c＝__6__．
高效课堂　教学设计
1．借助数轴，理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
活动一：创设情境　导入新课
“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？
1．“马很快，车质量好”会出现什么结果？
2．同学们能用数轴来描述这个成语吗？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】相反数的代数意义和几何意义
问题：3与－3有什么相同点？与－，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【归纳】如果两个数只有__符号__不同，那么称其中一个数为另一个数的__相反数__，也称__这两个数互为相反数__．(代数意义)
注意：0的相反数是__0__．
问题：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
【归纳】在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的__两侧__，且与原点的距离__相等__．(几何意义)
【探究2】绝对值
1．绝对值的概念和求法．
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3.
【归纳】(1)如果a表示有理数，那么|a|表示__a的绝对值__．
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等．
2．填空：绝对值等于3的数是__±3__，绝对值等于0的数是__0__．当a<0时，它的绝对值是__－a__，当a>0时，它的绝对值是__a__．
3．用绝对值比较两个负数的大小．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】求下列各数的绝对值．
－21，，0，－7.8，21.
【方法指导】绝对值概念的应用．
解：|－21|＝21；＝；|0|＝0；|－7.8|＝7.8；|21|＝21.
【例2】比较下列每组数的大小．
(1)－1和－5；
(2)－和－2.7.
【方法指导】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：(1)因为|－1|＝__1__，|－5|＝__5__，__1__<__5__，所以－1__>__－5；
(2)＝____，|－2.7|＝__2.7__，____<2.7，所以－__>__－2.7.
【例3】(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5，－3，－1，－5.
解：－5<－3<－1.5<－1.
(2)写出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小．
解：|－1.5|＝1.5，|－3|＝3，|－1|＝1，|－5|＝5.
|－1|<|－1.5|<|－3|<|－5|.
(3)由(1)(2)你发现了什么？
【归纳】两个负数比较大小，绝对值大的反而__小__．
活动四：随堂练习
1．－9的相反数是__9__，绝对值是__9__．
2．绝对值小于2的整数有__3__个，分别是__－1，1，0__．
3．用“>”“<”或“＝”填空．
(1)－(－4)__>__0；　(2)－__>__－；
(3)－(＋5)__<__0；(4)－0.4__>__－；
(5)|＋8|__＝__|－8|; (6)0__<__；
(7)－(－4)__<__－(－5)；　　　　　(8)－5.3__<__－4.3.
4．计算：
(1)|－5|×|－2|；
解：原式＝10；
(2)＋|－5|＋；
解：原式＝＋5＋＝6；
(3)|－6|×|－2|÷|－4|.
解：原式＝6×2÷4＝3.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流．
教学说明：教师引导学生回顾知识点，要求掌握求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较负数的大小．
作业：课本P32习题2.3中的T2、T4、T5
本节课借助数轴来理解相反数、绝对值的概念，通过类比、观察、思考培养学生动手、动脑习惯，加深对所学知识的认识．教学中初步渗透数形结合的重要数学思想，让学生形成环环相扣的知识体系，轻松接受新知识．

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