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第二章　有理数及其运算
1　有理数
●置疑导入　
细心观察图片中的数字，你有什么发现呢？这些数同学见过，有的我们还能读出它们来．但为什么要出现这些数呢？它们对我们的生活有用吗？要想解决上述问题我们就需要搞清楚它们所代表的具体含义，下面我们一起来探究这个问题.
【教学与建议】教学：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，使学生带着疑惑来学习内容，使其自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给学生适当的时间发表自己的观点．
●复习导入　问题1：回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？且借助图片，提示它们都是由于实际需要而产生的.
　　
小学里学过的三类数：整数、分数和零．(备注：小数包括在分数之中)
问题2：“北京冬季里某一天的气温为－12 ℃～4 ℃”“某年，我国小麦产量比上一年增长－0.9%”……我们现在看到的负数是怎样出现的呢？它的出现会给我们带来方便吗？接下来我们就一起来认识一下负数．
【教学与建议】教学：通过展示实际生活情景认识负数的出现亦出于生活的需要，为本节课的知识做了铺垫．建议：让学生认识负数后，建议其思考“为什么要引入负数”，“－”的出现有哪些优点呢？
*命题角度1　正数和负数
正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数．
【例1】在数－1，＋7，0，－，中，负数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－15，－0.02，，－，4，－2，1.3，0，3.14，π.
解：正数：，4，1.3，3.14，π；
负数：－15，－0.02，－，－2.
*命题角度2　利用正负数表示具有相反意义的量
我们常把实际生活中的数赋予实际意义，要求我们能根据相反意义合理使用正负数对实际问题中的数进行表示．
【例3】(1)如果把收入110元记作＋110元，那么支出90元记作(D)
A．＋20元 B．＋110元 C．＋90元 D．－90元
(2)如果＋8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作__－10%__；
(3)若某仓库运出30 t货记为－30 t，则运进20 t货记为__＋20__t__；
(4)节约4 t水与__浪费__4 t水是一对具有相反意义的量；
(5)如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－20__个，2月生产200个零件记为__＋20__个；
(6)潜水艇上浮记为正，下潜记为负．若潜水艇原先在距水面80 m深处，后来两次活动记录的情况是－10 m，＋20 m，则现在潜水艇在距水面__70__m深处；
(7)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B)
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
*命题角度3　有理数的分类
依据不同的标准和方法将有理数进行分类，并能进行准确的判断．
【例4】下列说法中正确的是(C)
A．正数和负数统称为有理数
B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类
C．一个有理数不是整数，就是分数
D．整数包括正整数和负整数
【例5】在1，－10，－0.15，0，＋6中，既是正数又是整数的数是__1，＋6__，既是负数又是分数的数是__－0.15__．
*命题角度4　利用正负数探究规律
寻找数的规律的方法：寻找整数的规律时，可以从符号和数字两个方面进行观察，若是分数，还要从分子、分母的变化形式进行观察．
【例6】(1)观察下列按顺序排列的一列数，将后面的三个数依次表示出来：1，－4，6，－8，10，－12，__14__，__－16__，__18__．
【例7】观察下面一列数：－，，－，，－，….
(1)请你写出这一列数中的第100个数和第2 023个数；
(2)在前2 023个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和－这两个数，哪一个在这一列数中？请说明理由．
解：(1)第100个数是，第2 023个数是－；
(2)正数有1 011个，负数有1 012个；
(3)在这一列数中．因为这一列数中，分子是偶数的是正数，故在这一列数中．
高效课堂　教学设计
1．进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量．
2．理解有理数的意义，会辨别一个数是否是有理数．
3．会对有理数进行简单分类．
会用正负数表示具有相反意义的量，会对有理数进行分类．
负数的引入及有理数的区分．
活动一：创设情境　导入新课
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开一场激烈的对决，明明所在的猛虎队踢进5个球，失3个球，你能用数学的方法帮助明明表示他们队的进失球情况吗？
这节课我们用有理数的知识解决这个问题．
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】用正、负数表示具有相反意义的量
1．多媒体出示P23上面部分．
(1)由题意得，正数指的是个数，负数指的是个数，不回答指的是个数．
(2)
答对题得分 答错题得分 未回答题得分
第一队 ＋6 －3 0
第二队 ＋8 －2 0
　　【归纳】负数的产生是生活、生产的需要．
为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．
【探究2】正、负数在生活中的运用
(课件出示教材P23“议一议”)用正数表示上涨的百分数，用负数表示下降的百分数，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示．
【归纳】若正数表示某种意义的量，则负数就表示与其意义相反的量；同理，若负数表示某种意义的量，则正数就表示与其意义相反的量．
【探究3】有理数的分类
我们学过了哪些数？怎样对它们进行分类呢？
有理数有两种分类方法：
有理数
有理数
注意：0既不是正数，也不是负数．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】教材P24例题
【方法指导】把一个量规定为正数，则与这个量意义相反的量规定为负数．
解：(1)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为__－12__圈；
(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示__低于标准质量0.03__g__；
(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±150 g”，这里的“10 kg±150 g”表示每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是__10__kg＋150__g__，最少是__10__kg－150__g__．
【例2】把下列各数填在相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－，8%，2 022.
正有理数集：
负有理数集：
非负数集：
整数集：
分数集：
【方法指导】以前学过的0以外的数是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看这个数字是整数还是分数．
活动四：随堂练习
1．下列不具有相反意义的量是(C)
A．前进10 m和后退10 m
B．节约10 t和浪费10 t
C．身高增加2 cm和体重减少2 kg
D．超过5 g和不足5 g
2．下列意义叙述不合理的是(C)
A．若上升3 m记为＋3 m，则0 m指不升不降
B．蓄水池的水位为－0.2 m指水位比标准水位低0.2 m
C．0 ℃表示没有温度
D．盈利－10元是指赔了10元
3．填空：
(1)珠穆朗玛峰高出海平面约8 844 m，记为＋8 844 m，那么吐鲁番盆地低于海平面155 m，记为__－155__m__；
(2)如果支出2 800元记为－2 800元，那么收入3.16万元记为__＋3.16万元__；
(3)如果某天股市中某种股票上涨0.6%，记为＋0.6%，那么另一种股票下跌0.25%记为__－0.25%__．
(4)某班数学平均分为108分，108分以上如110分记作＋2分，某同学的数学成绩为105分，则应记作__－3分__．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
教学说明：教师引导学生回顾正、负数表示相反意义的量，有理数的分类方法，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．
作业：课本P26习题2.1中的T2、T3、T4
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正、负数表示相反意义量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正、负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．

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