资源简介

5　有理数的减法
●置疑导入　某地周六这一天的最高温度为3 ℃，最低温度为－4 ℃，这天的温差为多少？你是怎么算的呢？
【教学与建议】教学：利用温差问题导入新课，感受有理数减法运算的现实意义．建议：列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？从而引出本节课的课题．
●复习导入　活动内容：利用你所学过的知识回答下列问题．
问题1：有理数加法的运算法则是什么？
口算：
(1)12＋(＋2)；(2)(－3)＋(－4)；(3)12＋(－10)；(4)＋3＋(－8).
问题2：如图这是某市下周的天气预报，你能列式表示出周六的温差吗？
【教学与建议】教学：回顾有理数加法运算的法则；通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与生活的联系．建议：问题1口答，问题2小组讨论，并理解“温差”的含义．
*命题角度1　有理数的减法法则的运用
有理数减法计算的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和．
【例1】计算－，正确的结果为(C)
A． B．－ C． D．－
【例2】|a|＝8，|b|＝3，且a【例3】如图，数轴上点A表示的有理数减去点B表示的有理数的结果是__－7__.
*命题角度2　结合数轴利用法则判断符号
有理数减法计算结果的符号的判断，先转化为加法再利用加法法则判断结果符号．
【例4】已知数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是(D)
A．－a>b B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0
*命题角度3　有理数减法的应用
有理数减法在实际应用中的四个步骤：(1)审清题意；(2)列出正确的算式；(3)按照减法运算法则，进行正确的计算；(4)写出实际问题的答案．
【例5】一架战斗机所在的高度为＋200 m，一艘潜艇的高度为－50 m，则战斗机与潜艇的高度差为(A)
A．250 m B．350 m C．－250 m D．－350 m
【例6】已知海平面下A，B，C三处的高度分别是－37.4 m，－129.8 m，－71.3 m，则这三处中最高处比最低处高__92.4__m.
【例7】某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：
1组 2组 3组 4组 5组
100 150 －400 350 －100
　　(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
解：(1)350－150＝200(分).
答：第一名超出第二名200分；
(2)350－(－400)＝350＋400＝750(分).
答：第一名超出第五名750分．
高效课堂　教学设计
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．
2．熟练地进行有理数减法运算．
有理数减法法则和运算．
有理数减法转化成加法时符号的改变．
活动一：创设情境　导入新课
下图是2022年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6 ℃，最低温度为－8 ℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？
活动二：实践探究　交流新知
【探究】有理数减法的计算法则
15－6＝__9__；　　　　　15＋(－6)＝__9__；
19－3＝__16__； 19＋(－3)＝__16__；
12－0＝__12__； 12＋0＝__12__；
8－(－3)＝__11__； 8＋3＝__11__；
10－(－3)＝__13__； 10＋3＝__13__．
学生观察左右两个算式的特征，再进行计算，得出有理数减法的计算法则．
【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b).
活动三：开放训练　应用举例
【例1】计算下列各式：(1)9－(－5); (2)(－3)－1；(3)0－8；(4)(－5)－0.
【方法指导】有理数的减法运算根据计算法则转化为加法运算，再按加法的计算法则进行计算．将减法转化为加法时要同时改变两个符号：一是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号．
解：(1)9－(－5)＝9＋__5__＝__14__；
(2)(－3)－1＝(－3)＋(__－1__)＝__－4__；
(3)0－8＝0＋(__－8__)＝__－8__；
(4)(－5)－0＝__－5__．
【例2】世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m．两处高度相差多少米？
【方法指导】学生在导入中已初步认识有理数的减法，可类比求温差的方法来求落差．
解：8 844－(－155)＝8 844＋155＝8 999(m).
答：两处高度相差8 999 m．
【例3】全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分均为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
　　(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
【方法指导】将实际问题转化为数学问题，然后列式计算．
解：由上表可以看出，第一名得了__350__分，第二名得了__150__分，第五名得了__－400__分．
(1)350－150＝__200__(分).
(2)350－(－400)＝__750__分．
答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
活动四：随堂练习
1．口算：
(1)2－6＝__－4__；
(2)2－(－6)＝__8__；
(3)(－4)－3＝__－7__；
(4)(－4)－(－3)＝__－1__；
(5)(－8)－(－8)＝__0__；
(6)(－9)－0＝__－9__；
(7)0－(－5)＝__5__；
(8)(－4)－4＝__－8__；
(9)7－(－12)＝__19__．
2．一个数加上－4，其和为－9，则这个数是(C)
A．6 B．3 C．－5 D．＋5
3．下列计算错误的是(B)
A．(－4)－(－5)＝1 B．0－(－2)＝－2
C．(－3)－(－3)＝0 D．25－(＋25)＝0
4．若a－(－b)＝0，则a与b的关系是__互为相反数(或a＝－b)__．
5．以地面为基准，A处高＋2.5 m，B处高－15.8 m，C处高－30.4 m．问：
(1)A处比B处高多少？
(2)B处和C处哪个地方高？高多少？
(3)A处和C处哪个地方低？低多少？
解：(1)(＋2.5)－(－15.8)＝2.5＋15.8＝18.3(m)；
(2)B处高，高(－15.8)－(－30.4)＝－15.8＋30.4＝14.6(m)；
(3)C处低，低(＋2.5)－(－30.4)＝2.5＋30.4＝32.9(m).
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？请与同伴交流．
教学说明：教师引导学生回顾有理数减法法则，让学生大胆发言，积极与同伴交流，营造互学互比的良好氛围．
作业：课本P42习题2.6中的T1、T2、T3、T6
本节课从学生熟悉的例子感受有理数的减法，到探究、归纳有理数减法法则，在教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程．培养学生动脑习惯，加深对所学知识的认识，体会转化的数学思想方法．

展开更多......

收起↑