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第2课时　有理数的加法运算律
●情景导入　(投影播放)有关水土流失的画面剪辑．
　　
为了防止水土流失，保护环境，某县从2019年起开始实施植树造林，其中2019年完成774亩，2020年完成843亩，2021年完成1 226亩，2022年完成1 157亩．回答下列问题．
问题1：该县从2019年到2023年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又快又准．
问题2：在刚才的计算中，有没有使用简便方法？
问题3：在这一计算过程中，利用了什么运算律？
【教学与建议】教学：通过一道小学题目的计算调动学生的求知欲，让学生进入本节课内容的学习．建议：看完图片后引导学生要爱护环境，问题1，2，3由学生口答完成．通过问题的逐步解决，引出本节课题．
●复习导入　活动内容：
1．想一想：加法的交换律，结合律分别是什么？
2．填一填：有理数的加法法则：
同号两数相加，取__相同的__符号，并把__绝对值__相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取绝对值__较大__的数的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得__这个数__．
3．算一算：
(1)(－5)＋(－4)，(－4)＋(－5)；(2)3＋(－8)，(－8)＋3；
(3)[1＋(－2)]＋(－3)，1＋[(－2)＋(－3)]；
(4)[12＋(－12)]＋(－3)，12＋[(－12)＋(－3)].
你发现了什么？
【归纳】加法运算律在有理数加法运算中同样适用．
【教学与建议】教学：讲解：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．建议：让学生观察题目的计算过程．
*命题角度1　有理数加法运算律的应用
加法满足交换律和结合律，使用运算律时的基本思路是：和为整数或十的倍数→交换律→结合律→求和．
【例1】6＋(－2)＋(－3)＋14＋(－15)＝(6＋14)＋[(－2)＋(－3)＋(－15)]是应用了(C)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律与结合律 D．以上都不是
【例2】下列变形运用加法运算律正确的是(B)
A．4＋(－3)＝4＋3
B．2＋(－5)＋4＝(－5)＋4＋2
C．[－3＋(－2)]＋5＝[－3＋(－5)]＋2
D．＋(－1)＋＝＋(＋1)
*命题角度2　利用有理数加法运算律解决实际问题
在使用有理数的加法解决实际问题时，将具体问题转换为数的运算，然后巧妙利用加法运算律计算．
【例3】小王支付宝余额原有5 500元，购物花了1 800元后转入了1 500元，又花了2 200元，现在小王支付宝余额里有(B)
A．2 800元 B．3 000元 C．3 200元 D．4 000元
【例4】某养鸡场销售鸡蛋时以每篮5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4篮鸡蛋的总质量为__20.1__kg.
　　　
【例5】小明家买了8袋大米，以每袋10 kg为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．小明称后的记录(单位：kg)如下：0.4，－0.3，0.2，－0.4，0.1，0.6，－0.2，－0.5.请回答下列问题：
(1)这8袋大米中最接近标准质量的那袋大米的实际质量是________kg；
(2)与标准质量比较，8袋大米总计超过或不足多少千克？
解：(1)10.1.
(2)0.4＋(－0.3)＋0.2＋(－0.4)＋0.1＋0.6＋(－0.2)＋(－0.5)＝　　　　－0.1(kg).
答：与标准质量比较，8袋大米总计不足0.1 kg.
高效课堂　教学设计
1．进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性．
2．运用加法运算律简化加法运算．
运用运算律进行加法简便运算．
运用有理数加法解决问题．
活动一：创设情境　导入新课
学习了有理数的加法运算法则后，小明发现(－3)＋(－5)与(－5)＋(－3)的和相等，8＋(－4)与(－4)＋8的和也相等，于是他想：是不是任意两个有理数交换它们的位置后，和仍然相等呢？
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】加法交换律
计算：(1)(－8)＋(－3)＝__－11__；(－3)＋(－8)＝__－11__；
(2)4＋(－5)＝__－1__；(－5)＋4＝__－1__；
(3)(－6)＋10＝__4__；10＋(－6)＝__4__；
(4)0＋(－9)＝__－9__；(－9)＋0＝__－9__．
【归纳】两个有理数相加，交换加数的位置和__不变__，用字母表示__a＋b＝b＋a__．
【探究2】加法结合律
计算：(1)[2＋(－1)]＋(－3)＝__－2__；2＋[(－1)＋(－3)]＝__－2__；
(2)[9＋(－9)]＋(－4)＝__－4__；9＋[(－9)＋(－4)]＝__－4__；
(3)[10＋(－8)]＋(－2)＝__0__；10＋[(－8)＋(－2)]＝__0__．
【归纳】三个有理数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．加法的交换律和结合律对于有理数加法仍然成立．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P37例2)计算：31＋(－28)＋28＋69.
【方法指导】应用加法交换律和结合律使计算简便．
解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋__69__＋[(－28)＋__28__]＝100＋__0__＝__100__．
【例2】教材P37例3
【方法指导】观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．
解法一：这10听罐头的总质量为：444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4 550(g).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g 0 －5 0 ＋5 ＋10
这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝10(g)，因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g).
【例3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L
【方法指导】理解“正”和“负”的相对性．(1)根据结果的正负确定B在A地何方及距离；(2)把数据的绝对值相加，再乘a.
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝1(km).
答：B地在A地正北方，相距1 km；
(2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×a＝75a(L).
答：该天耗油75aL.
活动四：随堂练习
1．计算：
(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；
解：原式＝[(－27)＋(－43)]＋(13＋46)
＝－70＋59
＝－11；
(2)5.75－(－8)－－4；
解：原式＝＋8－4
＝4；
(3)－－3.125＋；
解：原式＝＋－3.125－
＝＋
＝1－4
＝－3；
(4)2.63－＋＋1.01＋＋0.36.
解：原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋－
＝4＋1－
＝.
2．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋5)＋(－7)＋(＋4).
解：原式＝(－2)＋(－7)＋(＋5)＋(＋4)
(__加法交换律__)
＝[(－2)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋4)](__加法结合律__)
＝(－9)＋(＋9)
＝0.
3．南昌快速公交BRT1号线途经江电、坛子口立交、徐坊客运站和新溪桥时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数.
江电 坛子口立交 徐坊客运站 新溪桥
－8 －12 －5 －9
＋9 ＋7 ＋13 ＋4
　　假设在江电的前一站此辆公交有乘客18人．
(1)在徐坊客运站开出时，有乘客多少人？
(2)经过这4个站后，此辆公交上有乘客多少人？
解：(1)18－8＋9－12＋7－5＋13＝22(人)，故在徐坊客运站开出时有乘客22人；
(2)22－9＋4＝17(人)，故经过这4个站后，此辆公交上有乘客17人．
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新认识？还有哪些疑问？
教学说明：加法运算律的简便计算，让学生大胆发言，加深对知识的理解和运用．
作业：课本P38 习题2.5中的T1、T3、T4
教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，通过加强数学练习、归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．

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