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第2课时　有理数加减混合运算中运算律的应用
●情景导入　第24届冬运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行．小勋和哥哥要去北京观看比赛，为此了解了冬运会开幕式这一天以及2月4日至20日可能出现的的天气情况．
问题：(1)若开幕式这一天的最高气温为12 ℃，最低气温比最高气温低8 ℃，这一天的最低气温是多少？
(2)下表是2月4日以后4天气温的变化情况(用正数表示气温比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)：
日期 5日 6日 7日 8日
气温变化/℃ ＋1 －2 －3 ＋2
　　2月8日与开幕式这天相比气温的变化是多少？
【教学与建议】教学：借助冬运会引入新课，提高学生的学习兴趣．建议：可以根据具体的时间和地点设计学生熟悉的情景，让学生感受有理数的加减混合运算在生活中的应用，进而引入新课．
●复习导入　我们上节课学习了有理数的加减混合运算．今天我们将继续练习加减混合运算．
问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．
问题2：说出下列各式的意义并计算出结果．
－(－3)，－(＋4)，＋(＋11)，＋(－10).
问题3：
计算：(1)5.7－3.5＋(－9.2); (2)1－－；
(3)＋＋1＋； (4)－＋1.
【教学与建议】教学：通过复习有理数的加法法则、减法法则及有理数的加减混合运算，加深对法则的认识．建议：学生解答后集体订正，及时纠错．
●悬念激趣　小勋和小丽两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1.小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小丽却以为可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果：0和1，问题出现在哪里？请同学们说一说．
【教学与建议】教学：通过一道有争议、充满趣味性的题目，激发学生对有理数加减混合运算的兴趣．建议：让学生动手计算并验证两个答案，体会减法转变为加法的重要性．
*命题角度1　有理数加减混合运算的简便写法
有理数加减运算中，加号可以省略，有括号的要去括号．
【例1】式子－4－2－1＋2的正确读法是(B)
A．减4减2减1加2 B．负4减2减1加2
C．－4，－2，－1加2 D．4，2，1，2的和
【例2】式子6－(＋4)－(－7)＋(－3)写成省略加号的和的形式为__6－4＋7－3__．
*命题角度2　有理数加减混合运算的简便计算
有理数加减混合运算的一般步骤：(1)将减法转化为加法；(2)省略括号和加号；(3)运用加法交换律和结合律；(4)按有理数加法法则计算．
【例3】下列各题运用结合律变形错误的是(C)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C．－－＋＝＋
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8＋6＋2)
【例4】(＋3)＋(－12)－(－17)－(＋8)时，可先统一为加法运算为__3－12＋17－8__，然后利用有理数加法的运算把算式变为(3＋17)＋__(－12－8)__＝20－20＝0.
高效课堂　教学设计
能根据具体问题适当运用运算律简化运算．
熟练掌握有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．
在运算中灵活地使用运算律．
活动一：创设情境　导入新课
我们上节课学习了有理数的加减混合运算，加减混合运算就是先利用减法法则将减法转化成加法，再利用加法的运算律简便运算．今天我们将继续练习加减混合运算，能熟练地进行加减混合运算．
(1)叙述有理数的加法法则、减法法则及有理数加法的运算律．
(2)说出下列各式的意义并计算出结果．
－(－5)，－(＋10)，＋(＋9)，＋(－8)
活动二：实践探究　交流新知
【探究1】
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5 km ＋4.5 km
下降3.2 km －3.2 km
上升1.1 km ＋1.1 km
下降1.4 km －1.4 km
　　此时飞机比起飞点高了多少千米？
(1)由题意可以列式为：4.5－3.2＋1.1－1.4＝__1.3__＋1.1－1.4＝__2.4__－1.4＝__1__(km).
(2)根据有理数的减法法则，可以把(1)中的算式统一为加法算式，即4.5＋__(－3.2)__＋1.1＋__(－1.4)__＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).
【归纳】有理数加减混合运算可运用__加法交换律__和__结合律__简化运算．其技巧：互为相反数的两数相结合；相加为整数的两数相结合；同分母分数相结合．
活动三：开放训练　应用举例
【例1】(教材P45例2)计算：
(1)－15＋；
(2)(－12)－＋(－8)－.
【方法指导】加法交换律和结合律的灵活运用．
解：(1)原式＝＋(－15)＋
＝＋＋(－15)
＝(－1)＋(－15)
＝－16；
(2)原式＝－12＋－8－
＝－12－8＋－
＝－20＋
＝－.
【例2】计算：＋＋17＋.
【方法指导】带分数的加减法，可以把每个带分数写成整数与分数的和的形式.
解：原式＝(－5)＋＋(－9)＋＋17＋＋(－3)＋＝－5－9＋17－3＋＋＋＋＝0＋＝－1.
活动四：随堂练习
1．计算－＋的结果为(B)
A．－3 B．－4 C．－7 D．－8
2．计算：(1)30－(－7)＋|－2|＝__39__；
(2)(－1.5)－＋2.75－＝__13__．
3．计算：
(1)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)
＝－8＋(－4)
＝－12；
(2)－2－－＋1；
解：原式＝＋
＝－3＋1
＝－2；
(3)－5＋3－1.25－3.75＋12.
解：原式＝－5＋＋(－1.25－3.75)
＝－5＋16－5
＝5.
活动五：课堂小结与作业
学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
教学说明：教师要引导学生观察每道题的特点，指导学生灵活运用运算律完成有理数加减混合运算．
作业：课本P46随堂练习、课本P46习题2.8中的T1、T2、T3
在有理数加减混合运算中运用运算律简化运算时要特别注意对各加数包括它前面的符号的强调，预防出现符号错误．

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