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1.5 三角函数的应用
教学内容 1.5 三角函数的应用 课时 1
核心素养目标 1.经历应用三角函数解法实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用； 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力.
知识目标 1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用； 2．能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
教学重点 通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用.
教学难点 能够建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 点击PPT，播放视频. 我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：与方位角有关的实际问题 引例 如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 n mile 内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55° 的 B 处，往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西 25° 的 C 处. 之后，货轮继续向东航行. 货轮继续航行会有触礁的危险吗？ 请先独立思考再与四人同伴交流，小组代表讲解，全班交流，师补讲精讲。 学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤． 链接中考 1. [贺州中考]如图，在 A 处的正东方向有一港口B. 某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60° 方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 n mile/h 的速度行驶 3 h 到达港口B. 求 A，B 间的距离. （ ，结果精确到 0.1 n mile ） 归纳总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 知识点二：仰角和俯角问题 想一想 如图，小明想测量塔 CD 的高度. 他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 B 处.测得仰角为 60°，那么该塔有多高 （小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m ） 师生活动：自主解决问题后小组交流并全班展示， 鼓励学生展示自己的解题过程，积极思考，先独立完成，后集体交流展示. 知识要点 如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 链接中考 2.[内江中考]如图，有两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB的高为 120 m，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30°，测得其底部 C 的俯角为 45°，这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根号） 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。 2小组内批阅。 3.对板演的内容进行评价纠错。 知识点三：利用坡角解决实际问题 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由 40° 减至 35°，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到 0.01 m). 师生活动： 继续引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价. 知识要点 三、当堂练习，巩固所学 1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与 地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24 米，那么旗杆的高度约是 ( ) 2. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向，则从 C 岛 看 A，B 两岛的视角∠ACB 等于 °． 3. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米). 4. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01海里）？ 5. 如图，直升飞机悬停在高为 200 米的大楼 AB 上方 P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30° 和 45°，求飞机的高度 PO. 6. 一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 45° 和 30°，求路基下底的宽 ( 精确到 0.1， ). 设计意图：学生听故事，为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而思考轮船在航行中如何远离危险，顺利进入本课数学知识的探讨,激发学生的求知欲望. 设计意图：直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过学生用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力. 设计意图：培养学生三角函数的应用能力和准确运算的能力. 设计意图：总结运用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，为解决后续问题积累方法. 设计意图：将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题. 设计意图：让学生知道中考考点，慢慢接触中考知识点. 设计意图：实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师强调在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了. 设计意图： 1、培养学生三角函数的应用能力和准确运算的能力； 2、培养学生严谨的思维品质。
板书设计 三角函数的应用 1．方向角的概念 2．三角函数的实际应用
课后小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
教学反思 本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．教师尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.

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