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第3课时　有理数的乘法运算律
●类比导入　回答下列问题：
问题1：计算4×0.8×125×25；
问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；
问题3：计算(－4)×0.8×(－125)×25.
问题4：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？
【教学与建议】教学：利用学生熟悉的乘法算式的计算，让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便．建议：乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法运算中同样适用．
●归纳导入　回答下列问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？
(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？
【归纳】通过对结果的比较，乘法运算律在有理数范围内仍适用．
【教学与建议】教学：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：教师用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇.
*命题角度1　选择乘法运算律简算
选择有理数的乘法运算律的三个原则：(1)有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；(2)括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；(3)有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式．
【例1】在8×(－9)×5＝－9×(8×5)中，运用了(D)
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
【例2】运用分配律计算2×(－98)时，你认为变形最简便的是(C)
A．×(－98) B．×(－98)
C．×(－100＋2) D．×(－90－8)
*命题角度2　有理数乘法运算律的应用
【例3】运用运算律简便计算：
(1)×(－15)××；
解：原式＝－××
＝－3；
(2)－19×6.
解：原式＝×6
＝－20×6＋×6
＝－119.
*命题角度3　逆用分配律
应用ab＋ac＝a(b＋c)计算时，一般是先算容易计算的b＋c，再把和与a相乘.
【例4】计算：
(1)9.54×(－5)＋9.54×(－12)＋9.54×17；
解：原式＝9.54×(－5－12＋17)
＝0；
(2)999×118＋999×－999×118.
解：原式＝999×
＝999×0
＝0.
高效课堂　教学设计
1．运用乘法运算律进行有理数的乘法运算．
2．能自主探究乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．
3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．
▲重点
有理数的乘法运算律及其应用．
▲难点
逆用分配律来简化计算．
◆活动1　新课导入
1．回顾有理数的乘法法则．
2．计算：
(1)×××；(2)25×125×32；(3)93×101.
◆活动2　探究新知
1．计算下列各题：
(1)(－6)×5与5×(－6)；
(2)[(－4)×(－5)]×3与(－4)×[(－5)×3]；
(3)5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7).
提出问题：
(1)通过对(1)，(2)，(3)的计算，你能发现什么规律？
(2)归纳你所发现的规律．
学生完成并交流展示．
2．教材P33　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．乘法交换律：两个数相乘，__交换因数的位置__，积相等，即ab＝__ba__．
2．乘法结合律：三个数相乘，先把__前两个数__相乘，或者先把__后两个数__相乘，积相等，即(ab)c＝__a(bc)__．
3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把__这个数分别同这两个数__相乘，再把__积相加__，即a(b＋c)＝__ab＋ac__，有时也可以逆用：ab＋ac＝__a(b＋c)__.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P33　例4.
例2　计算：
(1)(－4)×(－18)×(－25)；
解：原式＝－(4×18×25)
＝－1 800；
(2)××.
解：原式＝＋
＝.
例3　用简便方法计算：
(1)×12.5××(－0.08)；
解：原式＝－
＝－1；
(2)×(－36)；
解：原式＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)－×(－36)
＝37.5；
(3)6.86×(－5)＋6.86×(－12)＋6.86×17.
解：原式＝6.86×(－5－12＋17)
＝0.
练习
1．教材P33　练习．
2．式子×4×6＝×24＝12－15＋14中，运用的运算律是(D)
　A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
　C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
3．运用运算律进行简便运算：
(1)×(－15)××；
解：原式＝－×
＝－3；
(2)×(－48).
解：原式＝×(－48)－×(－48)－×(－48)
＝－44＋56＋26
＝38.
◆活动5　课堂小结
1．有理数乘法的运算律．
2．运用乘法运算律解决问题．
1．作业布置
(1)教材P39　习题1.4第14题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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