资源简介

1.5.2　科学记数法
●置疑导入　多媒体投影，展示问题：
(1)第七次全国人口普查时，中国人口约为1 411 780 000人；
(2)光的速度约为300 000 000 m/s；
(3)地球半径约为6 371 000 m；
(4)全球每年大约有577 000 000 000 000 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽；
(5)据统计，全国每年浪费粮食总量约50 000 000 000 kg，拒绝“餐桌浪费”刻不容缓．
问题1：生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子．
问题2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？
问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示这些较大的数，以便于我们读写呢？
【教学与建议】教学：利用生活中的大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活．建议：先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课．
●归纳导入　(1)计算：102＝__100__；105＝__100__000__；108＝__100__000__000__．
(2)尝试用10n的形式表示下列各数：
100 000＝__105__，1000 000＝__106__，10 000 000＝__107__．
(3)试一试：
太阳的半径约为700 000 km：700 000＝7×__100__000__＝7×__105__．
2023年春运期间铁路运送旅客达348 000 000人次：
348 000 000＝3.48×__100__000__000__＝3.48×__108__．
【归纳】像上面这样，把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．
【教学与建议】教学：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题．建议：归纳底数为10的幂的结果感受数的“形式”变化的原理．
*命题角度1　用科学记数法表示数
用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：
(1)定a：确定a，a必须满足1≤a<10；
(2)定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1；
(3)写数：写成a×10n的形式．
【例1】用科学记数法表示下列各数：
(1)5 150 000 000；(2)30 000 000；(3)700万；(4)－101 075 000.
解：(1)5 150 000 000＝5.15×109；
(2)30 000 000＝3×107；
(3)700万＝7×106；
(4)－101 075 000＝－1.010 75×108.
*命题角度2　将用科学记数法表示的数还原
还原a×10n：
(1)还原后原数的整数位数等于n＋1；
(2)原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；
(3)向右移动小数点时，位数不够用0补上．
【例2】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104 t，这个用科学记数法表示的数据的原数为(B)
A．6 750 B．67 500 C．675 000 D．6 750 000
【例3】下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上．
(1)3.618×103＝__3__618__；
(2)2.16×105＝__216__000__；
(3)－8×104＝__－80__000__；
(4)－7.123×102＝__－712.3__．
高效课堂　教学设计
1．了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示大于10的数．
2．会解决与科学记数法有关的实际问题．
▲重点
正确运用科学记数法表示较大的数．
▲难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．
◆活动1　新课导入
在日常生活中遇到一些较大的数．如：太阳的半径约696 000 km；富士山可能爆炸，这将造成至少25 000亿日元的损失；光的速度大约是300 000 000 m/s；全世界人口大约是7 000 000 000人等这些大数，读、写都不方便，你能用一种方法使这些数读、写起来较方便吗？
◆活动2　探究新知
1．算一算：
101＝__10__，102＝__100__，103＝__1__000__，104＝__10__000__，105＝__100__000__，1010＝__10__000__000__000__．
2．教材P44～45　部分内容．
提出问题：
(1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？
(2)科学记数法a×10n中，a的取值范围是什么？n的值如何确定？
学生完成并交流展示．
3．教材P45　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把一个大于10的数表示成__a×10n__的形式(其中a大于或等于__1__且小于__10__，n是__正整数__)，使用的是科学记数法．
2．在科学记数法中，a是整数位只有一位的数，n是整数．
3．用科学记数法表示一个n＋1位的整数时，10的指数是__n__．用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是__n－1__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P45　例5.
例2　中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67 500 t，67 500用科学记数法表示为(A)
　A．6.75×104 B．6.75×103
　C．6.75×105 D．67.5×103
例3　把下列用科学记数法表示的数写成原数：
(1)6.25×108＝__625__000__000__；　　(2)106＝__1__000__000__；
(3)8.0015×103＝__8__001.5__； (4)－2.12×105＝__－212__000__．
例4　根据统计，我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾，你也许并不觉得多，假如垃圾可压缩成棱长为0.5 m的立方体，每个这样的立方体约有100 kg.(我国大约有13亿人口)
(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？
(2)你们班的教室能容纳我国一天产生的垃圾吗？
解：(1)我国一天产生的垃圾有1.3×109×1.5＝1.95×109(kg)，有1.95×109÷100＝1.95×107(个)这样的立方体；
(2)垃圾的体积为1.95×107×0.53＝2.4375×106(m3)，然后计算教室的体积，相比较得出结论，略．
练习
1．教材P45　练习第1，2题．
2．用科学记数法表示－37 800 000正确的是(B)
　A．－378×105 B．－3.78×107
　C．3.78×107 D．－37.8×106
3．下列四个数中，最大的数是(D)
　A．56.78万 B．5 678 000
　C．5.678×104 D．56 780 000
4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某省2019年1～4月公路建设累计投资9.27×109元，也就是投资了(A)
　A．92.7亿元 B．9.27亿元
　C．927亿元 D．0.927亿元
5．比较大小(在横线上填“＞”或“＜”)：
　(1)9.532×1010__＜__1.001×1011；
　(2)－8.67×109__＞__－1.05×1010.
6．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105 km，声音在空气中传播每小时约通过1.2×106 m．地球公转的速度与声音传播的速度哪个快？
解：1.1×105 km＝110 000×1 000 m＝1.1×108 m，1.1×108 m＞1.2×106 m.
答：地球公转的速度快．
◆活动5　课堂小结
1．科学记数法
(1)把大于10的数表示成a×10n的形式；
(2)a的范围是1≤|a|＜10，n是正整数；
(3)n比原数的整数位数少1.
2．将用科学记数法表示的数还原成原数．
1．作业布置
(1)教材P47　习题1.5第4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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