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第3课时　多项式与整式
●类比导入　如图，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．
(1)两个半圆的面积和是____；
(2)整个操场的面积是__＋ab__．
观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．
【教学与建议】教学：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义．建议：可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？(1)(2)中的式子有什么区别吗？
●归纳导入　用字母表示数：
(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；
(2)若某班有男生x人，女生25人，则这个班共有学生__(x＋25)__人；
(3)鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头__(m＋n)__个，脚__(2m＋4n)__只．
观察以上的四个整式，与上节课所学的单项式有何区别．
【归纳】几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
【教学与建议】教学：通过用字母表示数导入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课．建议：由学生小组派代表回答，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义．
*命题角度1　多项式的有关概念
多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
【例1】多项式3x2y－xy3＋5xy－1是一个(C)
A．四次三项式　　B．三次三项式　　C．四次四项式　　D．三次四项式
【例2】多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是__四__次__四__项式，它的最高次项的系数为__－1__，常数项为__－1__．
*命题角度2　多项式的项及次数的应用
根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值．
【例3】如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例4】已知多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m＝__－4__.
*命题角度3　已知多项式不含某项，求字母的值
若多项式不含某项，则该项的系数为0，从而列出关于该项系数中所含字母的方程，解方程即可．
【例5】已知关于x的多项式3x5＋(m＋2)x4＋(n－3)x2＋3x＋1不含x4和x2的项，求2m＋3n的值是__5__．
【例6】若关于x的多项式－8x3－mx2＋(n＋2)x－1中不含二次项和一次项，求mn的值．
解：由题意，得－m＝0，n＋2＝0，解得m＝0，n＝－2，所以mn＝0×(－2)＝0.
高效课堂　教学设计
1．掌握多项式、整式的概念．
2．掌握多项式的项和次数．
3．理解单项式、多项式和整式之间的关系．
▲重点
掌握整式的有关概念．
▲难点
识别多项式的次数．
◆活动1　新课导入
1．什么是单项式？怎么确定单项式的次数和系数？
2．下列式子：x2，2x2y，，3x＋y，－5，π，0，单项式有__5__个．
◆活动2　探究新知
教材P57～58　思考及例4上面的内容．
提出问题：
(1)思考中的式子有什么特点？它们与单项式有什么区别和联系？
(2)什么叫做多项式？多项式的次数是不是所有项的次数之和？
(3)多项式的每一项是否应包含它前面的符号？
(4)什么是整式？你能说一说单项式、多项式和整式之间的关系吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．几个单项式的__和__叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．例如：在多项式2m2－5n－1中，它的项分别是__2m2，－5n，－1__，其中常数项是__－1__．
2．多项式里，次数__最高__项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．__单项式__和__多项式__统称为整式．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P58　例4.
例2　填表：
多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy4－3
项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy4，－3
最高次项 3a 5x2 6xy4
次数 1 2 5
几次几项式 一次二项式 二次三项式 五次三项式
　　例3　已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
解：由题意，得2＋m＋1＝6，解得m＝3.
又∵单项式3x2ny5－m的次数也是6，∴2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，∴n＝2.
练习
1．教材P58～59　练习第1，2题．
2．下列式子：，，－2xy2，－2x＋y2，a3，，3a，2 020＋π，多项式的个数是(A)
　A．1 B．2 C．3 D．4
3．式子x2＋2，＋4，，，－5x，0中，整式的个数是(C)
　A．6 B．5 C．4 D．3
4．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数(D)
　A．都小于5 B．都等于5
　C．都不小于5 D．都不大于5
5．若多项式(a－2)x4－x3＋x2－2是关于x的二次多项式，则a＝__2__，b＝__－__．
6．有一个多项式a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这样的规律写下去，你知道该多项式的第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次多项式？有什么规律？
解：由题中的式子可以观察出，从左到右a的指数在逐渐减1，b的指数在逐渐加1，所以第7项是a4b6，最后一项是b10；这是一个关于a，b的十次十一项式；项数与字母的次数关系是(－1)n＋1a11－nbn－1，其中n表示第n项．
◆活动5　课堂小结
1．多项式与整式的概念．
2．项、常数项、多项式的次数及运用．
1．作业布置
(1)教材P59～60　习题2.1第3，4，5，6，8，9题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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