资源简介

第2课时　有理数的混合运算
●情景导入　活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．
游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.
　　
问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到20呢？
问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)
【教学与建议】教学：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，同时也让学生进一步体会数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题.
●置疑导入　前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？
【教学与建议】教学：通过回顾小学时学过的混合运算，类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题．建议：小亮的说法正确吗？讨论并实践掌握有理数混合运算的计算顺序．
*命题角度1　有理数的混合运算
按有理数运算顺序计算，每一步计算要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，能简便计算的要用运算律简化．
【例1】计算(－1)2 020－(－1)2 021÷(－1)2 022的结果为(D)
A．－1 B．－2 C．0 D．2
【例2】计算：－3×2＋(－2)2－5＝__－7__；12－7×(－4)＋8÷(－2)2＝__42__．
【例3】计算下列各题：
(1)－1－(1－0.5)××[2－(－3)2]；
(2)－22÷－×12.
解：(1)原式＝－1－××(－7)＝－1＋＝；
(2)原式＝－4×－×12＝－3－(48－10)＝－41.
*命题角度2　探索数字规律
观察每组数据数字的特点，按一定规律解决问题．
【例4】观察下列各组数，按规律在横线上填上合适的数：
(1)1，－4，9，－16，25，__－36__，__49__…
(2)，，，，____，____…
【例5】观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2 023个式子为__32__023·(32__023－2)＋1＝(32__023－1)2__．
高效课堂　教学设计
1．掌握有理数混合 运算的顺序，提高运算能力．
2．熟练地进行有理数的四则混合运算．
▲重点
按有理数的运算顺序，正确、合理地进行有理数的混合运算．
▲难点
有理数的运算顺序．
◆活动1　新课导入
1．回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，以及我们小学学过的四则混合运算顺序．
2．(1)(－2)3表示的意义是__3个－2相乘__，结果为__－8__；
(2)32的底数为__3__，指数为__2__；(－3)5的底数为__－3__，指数为__5__．
3．下列运算结果是负数的是__①③__．(填序号)
①(－1)3；②(－2)4；③(－5)3；④03；⑤.
◆活动2　探究新知
观察3＋50÷22×－1.
提出问题：
(1)式子中有哪几种运算？
(2)如何计算这个式子？它的运算顺序是什么？
(3)计算过程中，可以运用运算律吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
有理数混合运算的顺序：
1．先__乘方__，再__乘除__，最后__加减__．
2．同级运算，从__左__到__右__进行．
3．如果有括号，先做__括号内__的运算，按__小括号__、__中括号__、__大括号__依次进行．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P43　例3.
例2　教材P43　例4.
例3　计算：
(1)23＋(－3)×(－2)2；
解：原式＝－4；
(2)－24＋×[6＋(－4)2]；
解：原式＝－5；
(3)(－1)2 021＋(－3)2×－43＋(－2)4；
解：原式＝－47；
(4)(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋(－1)4＋…＋(－1)100.
解：原式＝0.
练习
1．教材P44　练习．
2．设a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是(B)
　A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
3．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为__－10__．
　―→―→―→―→―→
4．观察下列各式：
　1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…
　猜想：
　(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝__264－1__；
　(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝ __2n＋1－1__．
5．计算：
　(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
　解：原式＝－10＋8÷4－12
＝－10＋2－12
＝－20；
　(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；
　解：原式＝4×9－5×(－8)＋6
＝36＋40＋6
＝82；
　(3)－14－×[2－(－3)2]；
　解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1－×(－7)
＝－1＋
＝；
　(4)(－3)2－1×－6÷.
　解：原式＝9－－6÷
＝9－－
＝－4.
◆活动5　课堂小结
1．有理数混合运算的顺序．
2．有理数混合运算的运用．
1．作业布置
(1)教材P47　习题1.5第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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