资源简介

2.2　整式的加减
第1课时　合并同类项
●情景导入　(播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．
听了这个故事你想说什么？
　　【教学与建议】教学：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，积极主动地建构他们的数学认知结构，感受分类的必要性．建议：教师提示按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．
●归纳导入　1.创设问题情境
(1)4个人＋6个人＝________；
(2)4只羊＋6只羊＝________；
(3)4个人＋6只羊＝________．
2．观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类．
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，9a，－，0，0.4mn2.
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来．
8x2y与－x2y；－mn2，7mn2与0.4mn2；5a与9a；0与－分为一类．
【归纳】像这样所含字母相同，并且字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
【教学与建议】教学：通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后归纳出同类项的特征.
*命题角度1　同类项的识别
考查同类项的定义：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．
【例1】下列各式中，与3x2y2是同类项的是(C)
A．2x5 B．3x3y2 C．－x2y2 D．－y5
【例2】下列几组式子：①0.5x2y与0.5xy2；②3abc与3ac；③mn与－mn；④－2x2y与2yx2；⑤－100与23；⑥6xyz与－7xyz.是同类项的是__③④⑤⑥__．
*命题角度2　根据同类项的概念求字母的值
根据同类项的定义求出待定字母的值．
【例3】若3m2xn5－7m4ny＋1是同类项，则(B)
A．x＝2，y＝2 B．x＝2，y＝4
C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
【例4】若4xm＋1y3与－x2yn是同类项，则(－m)n＝__－1__．
*命题角度3　合并同类项
合并同类项的步骤：(1)准确找出同类项；(2)通过移动多项式中项的位置，将同类项集中在一起；(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果．
【例5】下列合并同类项正确的是(D)
A．a2＋a2＝a2 B．3xy－xy＝2
C．2x2－3x2＝x2 D．－2y＋2y＝0
【例6】合并同类项：
(1)4a2＋6a2－a2＝__9a2__；
(2)x2y3＋x2y3－x2y3＝__x2y3__．
*命题角度4　化简求值
对于较复杂的多项式的求值问题，要先根据合并同类项法则化简，然后再代入求值．
【例7】把x－1当做一个整体，合并多项式3(x－1)2－2(x－1)3－5(1－x)2＋4(1－x)3中的同类项，结果是__－6(x－1)3－2(x－1)2__．
【例8】先合并同类项，再求值：m2＋4m－3m2－5m＋6m2－2，其中m＝－.
解：m2＋4m－3m2－5m＋6m2－2＝(m2－3m2＋6m2)＋(4m－5m)－2＝4m2－m－2.当m＝－时，原式＝4×＋－2＝4×＋＝9－＝8.
高效课堂　教学设计
1．理解同类项的概念，会判断同类项．
2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用．
3．体会分类和类比的数学思想．
▲重点
合并同类项并求值．
▲难点
正确合并同类项．
◆活动1　新课导入
运用有理数的分配律填空：
(1)98×2＋102×2＝__(98＋102)×2＝400__；
(2)98×(－2)＋102×(－2)＝__(98＋102)×(－2)＝－400__；
(3)98t＋102t＝__(98＋102)t＝200t__．
◆活动2　探究新知
1．教材P62　探究及其上下的内容．
提出问题：
(1)你能用含t的式子表示出从西宁到拉萨的铁路全长吗？
(2)类比数的运算，你能化简(1)中列出的式子吗？
(3)化简的依据是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P63　探究．
提出问题：
(1)探究中的式子有什么共同特点？
(2)能否用学过的运算律化简探究中的式子？
(3)通过化简你能从中得出什么规律？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．所含__字母__相同，并且相同字母的__指数__也相同的项叫做同类项，几个常数项也是__同类项__．
2．把多项式中的__同类项__合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__系数的和__，且字母连同它的指数__不变__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P64　例1.
例2　教材P64　例2.
例3　教材P65　例3.
例4　有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值.”有位同学指出，题目中给出的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
解：有道理．理由如下：∵7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，∴给出的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．
练习
1．教材P65　练习第1，2，3，4题．
2．下列各组式子中，是同类项的是(B)
　A．32y与－3xy2 B．3xy与－2yx
　C．2x与2x2 D．5xy与5yz
3．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(B)
　A．0 B．7 C．1 D．不能确定
4．代数式4ambn－1与代数式－5a3b6的和只有一项，则m＝__3__，n＝__7__．
5．合并同类项：
(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；
解：原式＝2ab；
(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；
解：原式＝x2＋x；
(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3；
解：原式＝a3－b3；
(4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.
解：原式＝2ab.
◆活动5　课堂小结
1．理解同类项的概念，会判断同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
3．合并同类项法则．
1．作业布置
(1)教材P69　习题2.2第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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