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第二章　整式的加减
2．1　整式
第1课时　用字母表示数
●情景导入　请同学们观看一组图片(如图)，我们自然而然地会想到一句古诗词“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．有一首关于青蛙的儿歌，大家都会唱吗？
　　
我们大家一起唱一下：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”
如果这首歌还要继续往下添歌词，你会添吗？如果要添五只青蛙的歌词，你会吗？n只呢？
【教学与建议】教学：用一首古诗词和一首儿歌引入，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突．建议：说明生活处处有数学，初步让学生体会到用字母表示数的优点．
●悬念激趣　在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)
想一想自己的生日，并计算出式子[(月＋2)×100＋2＋日]的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．
学生：我的计算结果是822.
老师：我猜你的生日是6月20日，对不对？
学生：对．
学生：我的计算结果是1 215.
老师：我猜你的生日是10月13日，对不对？
……
同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．
【教学与建议】教学：创设问题情境，提出有趣的生日问题，调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答．
●悬疑导入　问题1：用s表示路程，v表示速度，t表示行驶时间，这三个量之间存在什么样的关系式？
问题2：用S表示圆的面积，C表示圆的周长，r表示圆的半径，用含r的式子表示S和C.
问题3：a和b表示两个有理数，用字母表示加法交换律．
问题4：全班共有学生x人，其中女生人数占48%，女生人数和男生人数分别是多少？用含x的式子表示．
字母可以表示什么？用字母表示数有什么作用？
【教学与建议】教学：通过展示生活中用字母表示的公式和数量关系导入新课．建议：引导学生自由回答，让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．
*命题角度1　含有字母的式子的书写格式
①数字与字母相乘，数字写在字母的前面；②字母与字母相乘，乘号通常不写；③除法写成分数形式；④带分数写成假分数形式．
【例1】下列各式中，符合代数式书写规则的是(A)
A．x2 B．a× C．－2p D．2y÷z
【例2】下列式子中，书写规范的是(B)
A．m× B．4x2yz C．z÷3 D．7mn
*命题角度2　用字母表示实际问题中的数量关系
在实际问题中，先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，然后用题中相应的字母代替其表示的数量．
【例3】某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售(C)
A．15%a辆 B．a＋15%辆 C．1.15a辆 D．1.5a辆
【例4】飞机逆风飞行时的速度为x km/h，风速为y km/h，则飞机顺风飞行时的速度为__(x＋2y)__km/h.
*命题角度3　用字母表示图形面积
解决这类问题要注意两点：一是要理解日常生活中一些实际问题中的数量关系；二是要明确常见图形的周长、面积、体积公式．
【例5】下列四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)
A.(x＋3)(x＋2)－2x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2
D．x2＋5x
【例6】如图，有一块长为18 m，宽为10 m的长方形土地，现将三面留出宽都是x m(0＜x＜8)的小路，余下的部分做菜地，用含x的式子表示．
(1)菜地的长为__(18－2x)__m，宽为__(10－x)__m；
(2)菜地的面积为__(18－2x)(10－x)__m2.
*命题角度4　用字母表示数字、图形变化规律
从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，从图形中寻求规律，并推广到一般情况．
【例7】下列图中的各个图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，求第n(n为正整数)个图形中有多少朵玫瑰花．
　　　
解：4n.
高效课堂　教学设计
1．了解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示常见的数量关系．
2．在用字母表示数的过程中体会从具体到抽象的认识过程，进一步培养数学逻辑思维．
▲重点
会用含字母的式子表示常见的数量关系．
▲难点
体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感．
◆活动1　新课导入
做一做：
1．若正方形的边长为a，则它的面积为__a2__．
2．若三角形的一边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积为__ah__.
3．鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有__(a＋b)__个头，__(2a＋4b)__只脚．
◆活动2　探究新知
1．教材P54　例1上面的内容．
提出问题：
(1)路程、时间和速度之间有什么关系？
(2)列车在冻土地段行驶时，2 h能行驶多少千米？3 h呢？t h呢？
(3)用字母表示数有什么意义？
(4)在含有字母的式子中，如果出现乘号，那么应如何表示乘号？
学生完成并交流展示．
2．教材P54　例1.
提出问题：
(1)如何用代数式表示实际问题？
(2)用代数式表示实际问题时需要注意什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“__·__”或__省略不写__，出现字母乘以数字，通常将数字写在字母前面．
2．用字母表示数，字母和数一样可以参与__运算__，可以用式子把__数量关系__简明地表示出来．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P55　例2.
例2　下列各式中，符合代数式书写要求的有(D)
①1x2y；②a×3；③ab÷2；④.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
例3　用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__(80m＋60n)__元；
(2)在运动会中，(1)班的总成绩为m分，(2)班比(1)班总成绩的还多5分，则(2)班的总成绩为____分；
(3)某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元的商品，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__0.945m__元．
练习
1．教材P56　练习第1，2，3，4题．
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是(D)
　A．a＋b人 B．1a C．a×8 D．
3．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是(D)
　A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
4．苹果的售价为a元/kg，香蕉的售价为b元/kg，买2 kg苹果和3 kg香蕉共需(C)
　A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元 C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
5．用不同方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种)
解：对原图进行不同的分割，如图所示：
方法一：bc＋d(a－c)；
方法二：ad＋c(b－d)；
方法三：ab－(a－c)(b－d).
◆活动5　课堂小结
1．用字母表示数：
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
2．列式的注意事项：
(1)数与字母、字母和字母相乘可省略乘号；
(2)数与字母相乘时，数字写在前面．
1．作业布置
(1)教材P59　习题2.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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