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第三章　一元一次方程
3．1　从算式到方程
3．1.1　一元一次方程
●悬念激趣　小游戏——猜年龄
师：如果告诉我你的年龄乘2再减10等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．如果把我的年龄乘2再减10的话，结果等于60，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……
【教学与建议】教学：把猜年龄的小游戏转化为数学问题，导入课题，激发学生的学习热情．建议：先让学生说数，老师猜年龄，再让同学之间做这个游戏，引导用方程解决最简单．
问题1：方程是指__含有未知数的等式叫做方程__．
问题2：判断下列式子是不是方程，正确的打“ √”，错误的打“×”．
(1)1＋2＝3　　(2)x＋2＞1　　(3)1＋2x＝4　　(4)x＋y＝2
(5)x2－1 (6)x2＝x＋2 (7)x＋3－5 (8)x＝8
问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
讨论：能否用算术方法解决吗？可否用方程来解决？
【教学与建议】教学：通过复习方程导入新课，让学生感受数学来源于生活．建议：问题3用算术方法解出现困难，提出用一元一次方程解更简单．
●置疑归纳　丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．
——出自《希腊诗文选》．
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下．
我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，列方程为：
x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.
你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？
【教学与建议】教学：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生列方程解答．
*命题角度1　辨别方程
含有未知数的等式叫做方程．
【例1】下列式子中，是方程的是(C)
A．25x B．15－3 C．6x＋1＝6 D．4x＋7＜9
*命题角度2　辨别一元一次方程
一元一次方程满足的条件：(1)是方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，系数不为0；(4)等号两边都是整式．
【例2】下列各式中，是一元一次方程的为(C)
A．2＋4＝6 B．x－y＝－3 C．3x－1＝1－3x D．7x＋5
【例3】若关于x的方程2xa－9＝0是一元一次方程，则a＝__1__．
*命题角度3　方程的解
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
【例4】下列方程中，解为x＝2的是(D)
A．4x＝3 B．5x＋9＝0 C．x＝0 D．5x－10＝0
*命题角度4　利用方程的解求待求字母的值
将方程的解代入原方程，由此得到关于待求字母的方程．
【例5】　已知关于x的方程3x＋a＝0的解是x＝2，则a的值为__－6__．
*命题角度5　根据实际问题列一元一次方程
此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，再根据等量关系列出方程．
【例6】在“爱护环境，建设家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg，其中男生回收饮料瓶的质量是女生回收饮料瓶的质量的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为(D)
A．4(10－x)＝x B．x＋x＝10 C．4x＝10＋x D．4x＝10－x
【例7】长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求它的长和宽分别是多少．
解：设长为x cm，则宽为__(x－2)__cm.依题意列方程为__2(x＋x－2)＝24__．
高效课堂　教学设计
1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．
2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．
3．根据条件列简单的一元一次方程．
▲重点
方程与一元一次方程的概念．
▲难点
找等量关系列方程．
◆活动1　新课导入
已知一幅孔子挂图的面积是6 m2，长是3 m，求此幅图的宽是多少．
(1)算术方法：__6÷3＝2(m)__；
(2)如果设此幅图的宽是x m，你能列方程求出这幅图的宽吗？
列方程为：__3x＝6__．
◆活动2　探究新知
1．教材P78　问题．
提出问题：
(1)A，B两地间的路程是多少？
(2)你会用算术方法解决这个问题吗？怎样列算式？
(3)如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间是多少？卡车从A地到B地的行驶时间是多少？
(4)问题中的等量关系是什么？
(5)你能列出方程吗？列出的方程有什么特点？
学生完成并交流展示．
2．教材P79　思考．
提出问题：
(1)列方程时的一般步骤是什么？
(2)什么叫做方程？
学生完成并交流展示．
3．教材P79　例1.
提出问题：
(1)你能独立完成例1吗？
(2)你能解释例1中所列方程中等号两边各表示什么意思吗？
(3)你能谈谈列方程的关键是什么吗？
(4)什么叫做一元一次方程？一元一次方程需要具备哪些条件？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．含有__未知数__的等式叫做__方程__．
2．只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是__整式__，这样的方程叫做一元一次方程．
3．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的__解__．
◆活动4　例题与练习
例1　如果方程(m－1)x＋2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是(B)
A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0
例2　下列方程中，解为x＝2的是(C)
A．3x－2＝3 B．4－2(x－1)＝7 C．－x＋6＝2x D．x＋1＝0
例3　已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中是等式的有__①③④⑤__，是方程的有__③④⑤__．(填序号)
例4　根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)小丽买了6 kg香蕉和3 kg苹果，共花了81元．已知苹果13元/kg，则香蕉每千克多少元？
(2)在一次测验中，共进行语文、数学、英语三科测试，李阳平均得分112分，其中数学比英语多得2分，语文比数学少得10分，则李阳在这次测验中，语文、数学、英语各得多少分？
解：(1)设香蕉每千克x元．由题意，得6x＋3×13＝81；
(2)设数学得x分．由题意，得x＋(x－2)＋(x－10)＝3×112.
练习
1．教材P80　练习第1，2，3题．
2．下列各式是一元一次方程的是(D)
　A．x2－2x＝1 　B．x－1＝ C．y＋3＝x－4 D．－＝1
3．下列说法正确的是(B)
　A．方程x－3＝1的解是x＝－2 B．方程x－2x＝6的解是x＝－4
　C．方程－x＝2的解是x＝－ D．方程3x－4＝(x－3)的解是x＝3
4．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝－，x＝是否是方程的解．
解：(1)∵方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|－2＝0，且m＋2≠0，∴m＝2；
(2)由(1)知原方程为－4x－6＝0，故x＝－是方程的解，x＝3，x＝不是方程的解．
◆活动5　课堂小结
1．方程及一元一次方程的概念．
2．体会方程在实际生活中的应用．
3．方程的解的概念，能判断一个值是不是方程的解．
1．作业布置
(1)教材P83　习题3.1第1，2，3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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