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3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时　合并同类项解一元一次方程
●复习导入　问题1：上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？
问题2：合并下列各式的同类项：
(1)－2x＋4x－3x；(2)－8ab－6－2ba＋3ab－10.
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面的学习和讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
【教学与建议】教学：此环节为体会等式的性质和合并同类项在解方程中的作用．同时又有助于增加学生学习数学的兴趣．建议：学生口答以上问题．
●归纳导入　通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的性质解方程，比如：3x＋2＝11.
方程两边同时减去2，得3x＋2－2＝11－2.
也就是3x＝9.
方程两边同时除以3，得x＝3.
此种解法过程比较烦琐，还有没有更加简便的方法呢？
【教学与建议】教学：本环节回顾了等式的性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问．建议：此方程的求解过程可由学生独立完成．
*命题角度1　合并同类项解一元一次方程　
用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.
【例1】若－x＋3x＝6，则x的值为(B)
A．4 B．3 C．2 D．－3
【例2】解方程：8x＋9x－12x＝11＋3.
解：合并同类项，得__5x＝14__．
系数化为1，得x＝____．
*命题角度2　列方程解决“总量＝各部分量的和”问题
此类题型设其中一份为x，可得表示各部分量的式子．然后利用：各部分量之和＝总量，列出方程求解．
【例3】某商场三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，此商场第二个季度销售的冰箱有__400__台．
【例4】甲、乙、丙三位爱心人士向某学校捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的数量之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748本图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少本图书？
解：设甲捐了5x本图书，则乙捐了8x本图书，丙捐了9x本图书．
根据题意，得5x＋8x＋9x＝748.
合并同类项，得22x＝748.
系数化为1，得x＝34.
则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306.
答：甲捐了170本图书，乙捐了272本图书，丙捐了306本图书．
*命题角度3　利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题
环形跑道问题，从同一地点出发且第一次相遇，如果是反向而行，那么路程和等于跑道长；如果是同向而行，那么路程差等于跑道长．
【例5】某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑240 m，乙平均每分钟跑280 m.
(1)两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？
(2)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一次相遇？
解：(1)设两人同时从同一地点出发，反向而行，经过y min两人第一次相遇.
根据题意，得240y＋280y＝400.
合并同类项，得520y＝400.系数化为1，得y＝.
答：两人同时从同一地点出发，反向而行，经过 min两人第一次相遇；
(2)设两人同时从同一地点出发，同向而行，经过x min两人第一次相遇．
根据题意，得280x－240x＝400.
合并同类项，得40x＝400.系数化为1，得x＝10.
答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过10 min两人第一次相遇．
高效课堂　教学设计
1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．学会列方程解决简单的实际问题．
▲重点
合并同类项法则．
▲难点
列方程解决实际问题．
◆活动1　新课导入
化简下列式子，把结果写在横线上．
(1)x－2x＋4x＝__3x__；
(2)5y＋3y－4y＝__4y__；
(3)7x－4a－2x＋9a＝__5x＋5a__；
(4)4.5x－12y＋5.5x＋7y＝__10x－5y__．
◆活动2　探究新知
1．教材P86　问题1.
提出问题：
(1)设前年购买计算机x台，你能表示出去年和今年各购买多少台计算机吗？
(2)题目中的等量关系是什么？
(3)根据等量关系你能列出方程吗？如何解这个方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P87　思考．
(1)合并同类项的目的是将一元一次方程化为什么形式？合并同类项的依据是什么？
(2)系数化为1的依据是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．将方程中的同类项进行__合并__，把以x为未知数的一元一次方程变形为__ax＝b__(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用__等式的性质2__，方程两边同时__除以a__，从而得到__x＝__．
2．利用合并同类项解一元一次方程的步骤为：①合并同类项；②系数化为__1__．
3．基本的相等关系：总量＝各部分量的__和__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P87　例1.
例2　教材P87　例2.
例3　如图是日历表，任意圈出一竖列相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是(C)
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
　　A．27　　　　　　B．36　　　　　　C．40　　　　　　D．54
例4　在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)，请你算出塔的顶层有几盏灯？
解：设塔的顶层有x盏灯．
依题意，得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，解得x＝3.
答：塔的顶层有3盏灯．
练习
1．教材P88　练习第1，2题．
2．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(A)
　A．y＝1 　B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
3．若关于x的方程x＋2a＝3与方程x＋3x＝28的解相同，则a的值为(B)
　A．2 　B．－2 C．5 D．－5
4．小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为2y－y＝－■.小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y＝－，于是他很快知道了这个常数，它是__3__．
5．解方程：
(1)4x＋3x＝1.5＋；
解：x＝0.3；
(2)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).
解：x＝2.
◆活动5　课堂小结
1．利用“合并同类项”解一元一次方程．
2．列方程解决实际问题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意，找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程、检验、作答．
1．作业布置
(1)教材P91　习题3.2第1，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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