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3.1.2　等式的性质
●情景导入　同学们，谁能讲讲“曹冲称象”的故事？
小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中的一种常用方法．
现在认识一下天平，然后回答下列问题：
　　
1.底座　　　　2.托盘器
3．托盘 4.标尺
5．平衡螺母 6.指针
7．分度盘 8.游码
天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？
如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(2x＋3)g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，列式为__2x＋3＝3x__，则x的值为__3__．
【教学与建议】教学：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，直观地展现方程的求解过程．建议：充分发挥学生的主动性，回顾小学解方程知识类比新知识．
●类比导入　用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
(1)4x－5＝23；(2)0.28－0.13y＝0.27y＋1；(3)＝－1.
(1)可以得到x＝7，(2)(3)较复杂，观察比较困难．
要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质．
【教学与建议】教学：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这两个复杂的方程，然后小组讨论．
*命题角度1　等式的性质
此种题型考查理解等式的性质．
【例1】下列结论不正确的是(C)
A．若x＝y，则m＋x＝m＋y B．若x＝y，则mx＝my
C．若mx＝my，则x＝y D．若＝，则mx＝my
【例2】填写下列各等式变形的依据及方法：
(1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，应用的是等式的性质__1__，变形的方法是__3x＋1－1＝2－1__.
(2)若－2x＝－6，则x＝__3__，应用的是等式的性质__2__，变形的方法是__－2x÷(－2)＝(－6)÷(－2)__．
*命题角度2　利用等式的性质解方程
利用等式的性质可以把一个等式转化成ax＝b的形式，然后两边同时除以a即可．
【例3】下列方程的变形，符合等式性质的是(D)
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5得x＝5＋3 D．由－x＝1得x＝－4
【例4】利用等式的性质解方程．
(1)3x＝2x＋12; (2)x－x＝.
解：(1)x＝12；(2)x＝3.
*命题角度3　等式的性质的应用
此类型题综合利用等式的性质1和性质2判断含有字母的等式变形是否成立，特别要注意除数不能为0.
【例5】已知ax＋b－3＝0.下列每一步变形是否一定成立？若成立，请说明变形的依据；若不成立，请说明理由．
(1)ax＋b＝3；(2)ax＝3－b；(3)ax＝6－2b；(4)x＝.
解：(1)一定成立．根据等式的性质1，两边同时加上3；
(2)一定成立．根据等式的性质1，两边同时减去b；
(3)一定成立．根据等式的性质2，两边都乘2；
(4)不一定成立．理由：当a＝0时，a不能作除数，此时等式不成立．
高效课堂　教学设计
1．认识并掌握等式的性质．
2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．
▲重点
等式的性质．
▲难点
利用等式的性质解方程．
◆活动1　新课导入
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约5 cm，大约几周后树苗长高到1 m
如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：__40＋5x＝100__．你能求出x吗？
解：x＝12.
◆活动2　探究新知
1．教材P81　内容．
实验一：天平两边分别放入一个小球和一个正方体木块，天平平衡，再在两边都加上相同的木块．
提出问题：
(1)加入相同的木块后，天平两边还平衡吗？
(2)如果我们在平衡的天平两边减去相同的木块，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？
(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
实验二：天平两边放入等质量的小球和正方体木块，天平平衡，如果把两边小球和木块的质量变为原来的3倍．
提出问题：
(1)如果质量变为原来的3倍，天平还平衡吗？
(2)如果质量变为原来的，天平还平衡吗？经过多次实验，结果都相同吗？
(3)等式就像平衡的天平，如果我们把天平看成是等式，通过上面的实验，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数(或式子)__，结果仍__相等__，即：如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.
2．等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0的数__，结果仍__相等__，即：如果a＝b，那么ac__＝__bc；如果a＝b(c__≠0__)，那么__＝__.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P82　例2.
提出问题：
(1)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__x＝a(常数)__的形式，等式的性质是转化的重要依据．
(2)如何检验所求的解是否为原方程的解？
学生完成并交流展示．
例2　下列根据等式的性质变形正确的是(B)
A．由－x＝y，得x＝2y B．由3x－2＝2x＋2，得x＝4
C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
例3　下面是小明将等式3x－2y＝2x－2y变形的过程：
3x－2y＝2x－2y
3x＝2x(第一步)
3＝2(第二步)
小明第一步变形的根据是等式两边都__加上2y__，第二步变形得出了错误的结论，其原因是__x有可能为0__．
例4　如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g的物体和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g.
(1)请你列出一个含有未知数x的方程；
(2)说明所列的方程是哪一类方程；
(3)利用等式的性质求出x的值．
解：(1)3x＝x＋5.4；
(2)一元一次方程；
(3)3x＝x＋5.4，等式两边同时减去x，得2x＝5.4，等式两边同时除以2，得x＝2.7.
练习
1．教材P83　练习．
2．下列等式的变形，正确的是(B)
　A．如果a＝b，那么＝
　B．如果＝，那么a＝b
　C．如果a2＝3a，那么a＝3
　D．如果－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
3．下列方程的变形，符合等式性质的是(D)
　A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
　B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
　C．由－3x＝5，得x＝5＋3
　D．由－x＝1，得x＝－4
4．利用等式的性质解下列方程：
(1)x－9＝6；(2)3－x＝2；(3)4(x＋1)＝－20.
解：(1)x＝15；(2)x＝3；(3)x＝－6.
◆活动5　课堂小结
1．等式的性质．
2．利用等式的性质解方程．
1．作业布置
(1)教材P83　习题3.1第4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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