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3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时　去括号解一元一次方程
●置疑导入　看图并回答问题：
(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的相等关系？
(3)你能根据相等关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？
【教学与建议】教学：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用．建议：解决此类问题，先引导、训练学生正确列出方程，再试着解方程．
●复习导入　展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程2x－19＝7x＋6的解吗？
3．去括号：
(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；(2)(－2a＋3b)－4(a－b)；
(3)－2(3a＋6)＋6(－2a＋2b).
想一想去括号有什么注意事项呢？
【教学与建议】教学：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成．
*命题角度1　去括号解一元一次方程
去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
【例1】解方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(B)
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
【例2】解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7).
解：去括号，得__5x＋40__－5＝__12x－42__．
移项，得5x__－12x__＝－42__＋5－40__．
合并同类项，得__－7x__＝__－77__．
系数化为1，得x＝__11__．
*命题角度2　解含多重括号的一元一次方程
若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号，中括号，大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
【例3】解方程：
(1)[(x－2)－6]＝1；
解：去括号，得x－2－8＝1.
移项，得x＝1＋2＋8.
合并同类项，得x＝11.
系数化为1，得x＝55；
(2)[(＋4)＋6]＝1(用等式的性质2去括号)．
解：将原方程两边同时乘7，得(＋4)＋6＝7，即(＋4)＝1.
再将方程两边同时乘5，得＋4＝5，即＝1.解得x＝1.
*命题角度3　用一元一次方程解决文字问题
解此类问题，要抓住题目中的关键字，建立相等关系．
【例4】若5m＋与5(m＋)的值互为相反数，则m的值是__－__．
【例5】若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．
解：解方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)，解得x＝5.
∵方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比方程ax－5＝3a的解小1，
∴当x＝6时，6a－5＝3a，解得a＝.即a的值为.
*命题角度4　用一元一次方程解决航行问题
等量关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．
【例6】一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需2.5 h，顺水航行需2 h，轮船在静水中的平均速度为27 km/h，求水流的速度．
解：设水流的速度为x km/h，则顺水速度为(x＋27)km/h，逆水速度为(27－x)km/h.
根据题意，得2(x＋27)＝2.5(27－x)，解得x＝3.
答：水流的速度为3 km/h.
高效课堂　教学设计
1．掌握去括号法则，并能熟练运用去括号解一元一次方程．
2．掌握去括号解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解含括号的一元一次方程．
3．明确复杂问题中的数量关系，准确列出方程．
▲重点
去括号法则．
▲难点
针对实际问题列方程，并用去括号法则解一元一次方程．
◆活动1　新课导入
1．某制衣厂生产儿童套装，去年下半年与上半年相比，月平均生产量减少500套，去年全年生产21 000套，这个制衣厂去年上半年每月平均生产多少套？(只列方程，不解答)
解：设去年上半年每月平均生产x套，则下半年每月平均生产(x－500)套．由题意，得6x＋6(x－500)＝21 000.
思考：如何将方程转化为x＝a的形式？
2．回顾去括号法则，并化简下列各式．
(1)4x＋2(x－2)＝__6x－4__；
(2)12－(x＋4)＝__8－x__；
(3)3x－7(x－1)＝__－4x＋7__．
◆活动2　探究新知
1．教材P93　问题1.
提出问题：
(1)本题的等量关系是什么？如何列方程？
(2)该方程与之前学过的方程有什么不同？
(3)如何解这种类型的方程？
(4)去括号时最容易出错的地方是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P93　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．行程问题中，常用的等量关系：
(1)路程＝__速度__×__时间__；
(2)顺流、逆流问题：
①顺流速度＝静水中的速度__＋__水流速度；
②逆流速度＝静水中的速度__－__水流速度；
③往返等路程问题：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×__逆流时间__．
2．解方程过程中，去掉括号的过程和整式运算中的去括号法则__相同__．
3．去括号解一元一次方程的步骤为：①去括号；②__移项__；③__合并同类项__；④__系数化为1__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P94　例1.
例2　教材P94　例2.
例3　定义一种新运算“ ”：a b＝a－2b，比如：2 (－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3) 2的值；
(2)若(x－3) (x＋1)＝1，求x的值．
解：(1)(－3) 2＝－3－2×2＝－7；
(2)(x－3) (x＋1)＝(x－3)－2(x＋1)＝1，解得x＝－6.
练习
1．教材P95　练习．
2．下列是四位同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时，去括号的结果，其中正确的是(A)
　A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
　C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝9
3．解方程4(x－1)－x＝2的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.其中开始出现错误的一步是(B)
　A．① B．② C．③ D．④
4．一个两位数，十位数字与个位数字的和是7.如果把两个数位上的数字对调，所得两位数比原数大45，那么原两位数是__16__．
5．已知x＝3(9－a)－7(－7＋a)，y＝21＋5(a－4)，当a为何值时，x与y相等？
解：∵x＝y，∴3(9－a)－7(－7＋a)＝21＋5(a－4).
去括号，得27－3a＋49－7a＝21＋5a－20.
移项，得－3a－7a－5a＝21－20－27－49.
合并同类项，得－15a＝－75.
系数化为1，得a＝5.
∴当a＝5时，x＝y.
◆活动5　课堂小结
1．解含括号的一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．列方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P98～99　习题3.3第1，2，8题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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