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第2课时　移项解一元一次方程
●类比导入　1.解方程：(1)－3x＋0.5x＝2；(2)7x－2x＝8＋2
这些一元一次方程，都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解．
2．解方程：(1)2x＋9＝34－3x；(2)3x－6＝－31－2x这样的方程怎么解呢？
【教学与建议】教学：用合并同类项解方程导入课题，类比不同的方程如2x＋9＝34－3x，制造悬念．建议：小组讨论思考关于方程的解法及异同．
●归纳导入　问题1：等式的性质是什么？
问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．(要求：只列方程)
【教学与建议】教学：复习等式的性质，通过利用方程解决古代数学问题，培养学生的爱国主义热情．建议：问题2可引导学生列出方程．
*命题角度1　移项解一元一次方程
利用合并同类项与移项解一元一次方程，要注意以下几点：(1)移项时要变号，不变号不能移项；(2)移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．
【例1】方程3x＋7＝2x－1移项正确的是(B)
A．3x－2x＝7－1 B．3x－2x＝－7－1
C．3x＋2x＝－7－1 D．3x－2x＝7＋1
【例2】解方程5x＋90＝15－10x＋70的步骤是：
①移项，得__5x＋10x＝15＋70－90__；
②合并同类项，得__15x＝－5__；
③系数化为1，得__x＝－__．
*命题角度2　利用一元一次方程解决年龄问题
抓住年龄差不变是解决年龄问题的关键．
【例3】小红编了一道题：我是5月出生的，我的年龄的3倍减去2，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．
解：设小红的年龄为x岁．
根据题意，得3x－2＝31.移项，得3x＝31＋2.合并同类项，得3x＝33.
系数化为1，得x＝11.
答：小红的年龄为11岁．
【例4】小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．
解：设小华现在的年龄为x岁．
根据题意，得25＋x＝3x＋5.
移项，得x－3x＝5－25.
合并同类项，得－2x＝－20.
系数化为1，得x＝10
答：小华现在的年龄10岁．
*命题角度3　利用一元一次方程解决“表示同一个量的两个不同的式子相等”问题
这类问题主要应搞清各量之间的关系，并根据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程．
【例5】某单位组织员工外出参观，若每辆客车乘坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车乘坐43人，则只有1人不能上车．设有x辆客车，则列方程为__40x＋10＝43x＋1__．
【例6】七年级某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处座，每排坐14人，则空12个座位，求这间会议室共有多少排座位．
解：设这间会议室共有x排座位．
根据题意，得13x＋1＝14x－12.
移项，得13x－14x＝－12－1.
合并同类项，得－x＝－13.
系数化为1，得x＝13.
答：这间会议室共有13排座位．
*命题角度4　利用一元一次方程解决月历问题
月历中的相等关系：
(1)月历中同一行中相邻的两数相差1，同一列中相邻的两数相差7；
(2)用字母表示相邻三个数时，一般设中间一个数为a，则三个相邻数的和为3a.
【例7】在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)
A.27
B．51
C．69
D．75
高效课堂　教学设计
1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
2．从算术方法过渡到方程方法解决问题．
▲重点
移项的法则．
▲难点
利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程．
◆活动1　新课导入
把一些樱桃分给某班的学生吃，如果每人分2颗，则剩余25颗；如果每人分3颗，则还缺20颗，这个班有多少学生？(根据题意，设未知数，列方程)
解：设这个班有x个学生．根据题意，列方程为2x＋25＝3x－20.
◆活动2　探究新知
1．教材P88　问题2.
提出问题：
(1)这批书的总数有几种表示方法？
(2)这道题的等量关系是什么？
(3)如何列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P88　思考．
提出问题：
(1)方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？
(2)方程3x－4x＝－25－20与方程3x＋20＝4x－25有什么关系？哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(3)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
(4)由此你能得出解“3x＋20＝4x－25”类型的方程的步骤吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P89　思考．
提出问题：
(1)解一元一次方程的一般步骤已经学了的有哪些？
(2)移项的依据是什么？
(3)移项时要注意什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把等式一边的某项__变号__后移到另一边，叫做移项．
注意：(1)移项要__变号__；(2)移项的目的是把__未知项__与__常数项__分别放在等号左右两边，使方程更接近x＝a的形式．
2．解简单的一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)__合并同类项__；(3)系数化为1.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P89　例3.
例2　教材P90　例4.
例3　当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
解：∵关于x的方程x＝2x－3m的解为x＝3m，∴关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1，∴m＝.
练习
1．教材P90　练习第1，2题．
2．在解方程3x＋2＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　A．3x－2x＝－1＋2 B．－3x－2x＝2－1
　C．3x＋2x＝－1－2 D．－3x－2x＝－1－2
3．对于方程4x－2＝3－x，解答过程的顺序是(C)
　①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
　A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
4．解下列方程：
(1)3.5x－5＋2x＝0.5x＋10；
解：移项，得3.5x＋2x－0.5x＝10＋5.合并同类项，得5x＝15.系数化为1，得x＝3；
(2)x－2＝x＋；
解：移项，得x－x＝2＋.合并同类项，得x＝.系数化为1，得x＝5；
(3)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.
解：移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.合并同类项，得－8x＝－8.系数化为1，得x＝1.
◆活动5　课堂小结
1．移项的概念．
2．利用合并同类项和移项解一元一次方程．
3．列一元一次方程解决实际问题．
1．作业布置
(1)教材P91　习题3.2第2，3，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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