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第3课时　分段计费问题与方案选择问题
●情景导入　老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意．
【教学与建议】教学：通过身边的手机收费套餐的实例，逐渐培养学生学好数学的积极性．建议：让学生先提前搜集手机收费套餐的广告图片，然后小组交流各自的手机套餐收费标准．
●复习导入　(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？
【教学与建议】教学：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，为导入新课做好准备．建议：提前让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则．
*命题角度1　分段收费问题
解决分段收费问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答．
【例1】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(A)
A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44
【例2】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500～1 000的部分 60
超过1 000～3 000的部分 80
… …
　　某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，则此人住院的医疗费是__2__000元__．
*命题角度2　优化方案问题
解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论．
【例3】某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2 000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1 000元，每千米另收10元油费．当运输路程为__200__km时，两家物流公司的收费一样．
【例4】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元．
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元．由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.若运输路程为100公里，则方式一的运输费用为4×100＋400＝800(元)，方式二的运输费用为2×100＋820＝1 020(元)，因为800＜1 020，所以选择方式一较好；若运输路程为300公里，则方式一的运输费用为4×300＋400＝1 600(元)，方式二的运输费用为2×300＋820＝1 420(元)，因为1 600＞1 420，所以选择方式二较好．综上，当运输路程小于210公里时，选择方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里时，选择方式二较好．
高效课堂　教学设计
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．
2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．
3．了解分类讨论思想．
▲重点
用方程解决生活中分段计费问题．
▲难点
将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
◆活动1　新课导入
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3.
根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12.
答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
◆活动2　探究新知
教材P104　探究3.
提出问题：
(1)从表中你能获得哪些信息？
(2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
(3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？
(4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？
(5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
解决方案决策问题的一般方法：
(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的__代数式__表示其他相关的量；
(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；
(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；
(4)根据比较出的结果决定最优方案．
◆活动4　例题与练习
例1　出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km.
由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，
解得x＝9.
答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.
例2　请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．由题意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；
(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元).∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
练习
1．教材P106　练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是(B)
　A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)
　A．购900元 B．购500元 C．购1 200元 D．购1 000元
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200且小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
　　例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元).某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？
解：∵该户居民两个月用电量共为500度，∴两个月用电量不可能都在第一档．假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而300＞290.5，不符合题意．又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意，∴六月份用电量在第二档．
由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．
根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，则500－190＝310(度).
答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
◆活动5　课堂小结
1．利用一元一次方程解决分段计费问题．
2．利用一元一次方程解决方案决策问题．
1．作业布置
(1)教材P107～108　习题第10，12，13题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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