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3.4　实际问题与一元一次方程
第1课时　配套问题与工程问题
●情景导入　前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？
　　　　　　
【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．
●悬念激趣　展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．
某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？
【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解．
*命题角度1　产品配套问题
此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.
【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×18x＝12(28－x) D．2×12x＝18(28－x)
【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x＝43(150－x)__．
*命题角度2　工程问题
工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．
【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)
A．9 B．10 C．12 D．15
【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人做1 h，随后又增加6人和他们一起做了2 h，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作．根据题意，得＋×2＝1，
解得x＝6.
答：应先安排6人工作．
*命题角度3　人员调配问题
解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．
【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．
解：设原来挖土的有x人，则原来运土的有人．
根据题意，得x－7＝x＋2＋7，解得x＝32.则x＋2＝18.
答：原来运土的有18人，挖土的有32人．
高效课堂　教学设计
1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．
2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．
▲重点
列方程解决实际问题．
▲难点
根据题意找等量关系．
◆活动1　新课导入
48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？
若设其中x人挖土，则运土的人数为__(48－x)__人，根据题意，可列方程__5x＝3(48－x)__．
◆活动2　探究新知
1．教材P100　例1.
提出问题：
(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？
(2)本题中有哪些等量关系？
(3)如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
学生完成并交流展示．
2．教材P100　例2.
提出问题：
(1)题目中把什么看作1
(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？
(3)题目中的等量关系是什么？
(4)列出的方程是什么？
(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．
2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．
3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．
◆活动4　例题与练习
例1　某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
解：设安排x名工人生产镜片，则有(60－x)名工人生产镜架．
由题意，得＝50(60－x)，解得x＝20，则60－x＝40.
答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．
例2　整理一批数据，由一人做需80 h完成，现在计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设开始安排x人做．
依题意，得2×x＋8×(x＋5)＝，解得x＝2.
答：应该先安排2人做2 h后，再增加5人做8 h．
例3　一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．
解：设十位数字为x，则个位数字为x－3，百位数字为x＋1，这个三位数为100(x＋1)＋10x＋x－3.
根据题意，得50(x＋x－3＋x＋1)＝100(x＋1)＋10x＋x－3－2，解得x＝5.
则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.
练习
1．教材P101　练习第1，2题．
2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)
　A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800
　C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 800
3．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的____，乙每小时完成总工作量的____．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__＋＝1__，解得x＝__6__．
4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．
解：设原计划要生产x件产品．
根据题意，得－＝5，解得x＝2 040.
答：原计划要生产2 040件产品．
◆活动5　课堂小结
1．利用一元一次方程解决产品配套问题．
2．利用一元一次方程解决工程问题．
1．作业布置
(1)教材P106　习题3.4第2，3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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