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1.3　有理数的加减法
1.3.1　有理数的加法
第1课时　有理数的加法法则
●置疑导入　展示世界杯图片：
　　
问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？
问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？
【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：学生单独完成，完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．
●情景导入　(多媒体展示)回答下列问题：
“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？
　　
【教学与建议】教学：从学生身边的实际问题引入本节内容，让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生列出算式，算出结果，对于结果是否正确进行讨论，就此引入新课．
●悬念激趣　动物王国开运动会，小蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬，假设向右为正，向左为负，小蚂蚁爬行的过程记录如下(单位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.
问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
　　【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，导入有理数的加法法则．建议：让学生说明思考过程、讨论算法．
*命题角度1　有理数的加法法则
两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值．
【例1】下列各式中，计算结果为正的是(C)
A．4.1＋(－5.5) B．(－6)＋2
C．－3＋5 D．0＋(－1)
【例2】计算：(－3)＋(－4)＝__－7__．
*命题角度2　结合数轴判断和的符号
步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．
【例3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列对a＋b的值的判断错误的是(A)
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
【例4】若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a＋b__＜__0(选填“＝”“>”或“<”)．
*命题角度3　有理数加法的应用
利用有理数的加法解答实际问题时，(1)找出具有相反意义的量，分别用正、负数表示；(2)将实际问题转化为有理数的加法运算；(3)根据计算结果，结合实际问题确定答案．
【例5】“规定向左为负，向右为正，现把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是(B)
A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2
C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋4
【例6】一艘潜艇所在高度为－80 m，一条鲨鱼在潜艇上方30 m处，则鲨鱼所在高度为__－50__m__．
高效课堂　教学设计
1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．
2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．
▲重点
掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．
▲难点
能运用加法运算律简化加法运算．
◆活动1　新课导入
有理数的绝对值的定义是什么？
答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．
◆活动2　探究新知
教材P16～18　内容．
提出问题：
(1)一个物体先向右移动5 m，再向右移动3 m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；
(2)一个物体先向左移动5 m，再向左移动3 m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；
(3)一个物体先向左移动3 m，再向右移动5 m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；
(4)一个物体先向右移动3 m，再向左移动5 m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；
(5)一个物体先向右移动5 m，再向左移动5 m，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；
(6)一个数同0相加，结果是多少？
(7)你能归纳一下有理数加法法则吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大__的加数的符号，并用__较大__的绝对值减去__较小__的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__．
3．一个数同0相加，仍得__这个数__．
4．(1)若a＞0，b＞0，则a＋b__＞__0；
　(2)若a＜0，b＜0，则a＋b__＜__0；
　(3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b__＞__0；
　(4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b__＜__0.
◆活动4　例题与练习
例1　教材P18　例1.
例2　计算：
(1)(＋3)＋(＋8); (2)＋；
(3)＋(－3.5); (4)－3.4＋4；
(5)(－2.8)＋2.8; (6)|(－19)＋8.3|.
解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；
(2)原式＝－＝－；
(3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；
(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；
(5)原式＝0；
(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.
例3　一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？
解：规定向上为正，向下为负，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).
答：蜗牛一共向上爬了1.2 m．
练习
1．教材P18～19　练习第1，2，3，4题．
2．下列运算正确的是(D)
　A．(－2)＋(－2)＝0 B．(－6)＋(＋4)＝－10
　C．(＋12)＋(＋3)＝－15 D．(＋21)＋(－2)＝19
3．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．A地的海拔为－21 m，B地的海拔比A地高68 m，则B地的海拔为__47__m.
5．已知m，n，x都是有理数，且m，n互为相反数，x的绝对值等于6，试求m＋n＋x的值．
解：∵m，n互为相反数，∴m＋n＝0.又∵x的绝对值等于6，∴x＝－6或x＝6.当x＝－6时，m＋n＋x＝0＋(－6)＝－6；当x＝6时，m＋n＋x＝0＋(＋6)＝6.综上所述，m＋n＋x的值为－6或6.
◆活动5　课堂小结
1．有理数的加法法则．
2．运用有理数的加法法则解决问题．
1．作业布置
(1)教材P24　习题1.3第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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