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1.3.2　有理数的减法
第1课时　有理数的减法法则
●置疑导入　某地周六这一天的最高温度为3 ℃，最低温度为－3 ℃，这天的温差为多少？你是怎样计算的？
【教学与建议】教学：利用温差问题导入新课，感受有理数减法运算的现实意义．建议：学生列出减法算式后，提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？
●类比导入　利用你所学过的知识回答下列问题．
问题1：口算：
(1)12＋(－4)；(2)(－5)＋(－6)；(3)12＋(－4)；(4)(＋6)＋(－2).
问题2：口算：
(1)12－(＋4)；(2)－5－(＋6)；(3)12－(＋4)；(4)＋6－(＋2).
问题3：你发现了什么，怎样计算有理数的减法？
【教学与建议】教学：回顾有理数的加法运算法则，类比减法计算，感受减法计算法则．建议：学生单独完成后，小组讨论减法计算法则．
*命题角度1　有理数的减法法则
计算有理数减法的一般顺序为：判断两数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和．
【例1】下列计算错误的是(C)
A．－2－(－2)＝0 B．－3－4＝－7
C．－7－(－3)＝－10 D．12－15＝－3
【例2】计算－－的结果是__－__．
*命题角度2　结合数轴利用法则判断符号
判断有理数减法计算结果的符号，首先要确定各数的符号，再将其转化为加法．也可以利用结论：大数减小数结果为正；小数减大数结果为负来进行判断.
【例3】数a对应的点在数轴上的位置如图所示，则|a－3.5|＝(B)
A．a－3.5 B．3.5－a C．a＋3.5 D．－a－3.5
【例4】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(C)
A．a＋b＜0 B．a＋b＝0 C．a－b＞0 D．a－b＜0
*命题角度3　有理数减法的应用
利用有理数的减法解决实际问题的一般步骤：(1)审清题意；(2)列出正确的算式；(3)按照减法运算法则进行正确的计算；(4)答：写出实际问题的答案．
【例5】甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物，一周后全部销售完，结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为10万元，7.8万元，8.2万元，若记盈利为正．
(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况；
(2)哪家商场的效益最好？哪家最差？差距是多少万元？
解：(1)甲：＋2万元，乙：－0.2万元，丙：＋0.2万元；
(2)甲商场的效益最好，乙商场的效益最差，
2－(－0.2)＝2.2(万元).
差距是2.2万元．
高效课堂　教学设计
1．理解有理数减法法则并能熟练运用．
2．通过对有理数减法法则的探究，让学生体验数学中的转化思想．
3．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
▲重点
有理数减法法则的理解和运用．
▲难点
有理数减法法则的推导．
◆活动1　新课导入
1．口算：
(1)2.5＋(－3.6)＝__－1.1__； (2)(－8)＋3＝__－5__；
(3)8＋(－5)＝__3__； (4)(－8)＋0＝__－8__．
2．化简下列各数：
－(－2)＝__2__，－(＋8)＝__－8__，＋(＋5)＝__5__，＋(－3)＝__－3__．
3．(1)加法交换律：交换加数的位置，和__不变__，用字母表示为__a＋b＝b＋a__；(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和__不变__，用字母表示为__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．
◆活动2　探究新知
1．教材P22　探究．
提出问题：
(1)计算3－(－3)与3＋(＋3)，它们的结果是否相同？
(2)再换几个不同的数试一试，结果如何？
(3)由此你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
2．教材P22　思考．
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
减去一个数，等于加上这个数的__相反数__，即a－b＝a＋__(－b)__．
◆活动4　例题与练习
例1　教材P22　例4.
例2　已知一个数与3的和是－10，求这个数．
解：(－10)－3＝(－10)＋(－3)＝－13.
答：这个数是－13.
例3　若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值．
解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3.∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10.
∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5.又∵a，b异号，b，c同号，
∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5.
当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；
当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8.
综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
练习
1．教材P23　练习第1，2题．
2．下列结论不正确的是(C)
　A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0
　B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0
　C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
　D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞0
3．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为__0__．
4．－的绝对值的相反数与3的相反数的绝对值的差是__－4__．
5．已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139 m，B：－127 m，C：－54 m，求三地之间的高度差分别为多少．
解：A与B：139－(－127)＝266(m)；
B与C：－54－(－127)＝73(m)；
A与C：139－(－54)＝193(m).
◆活动5　课堂小结
1．有理数的减法法则．
2．运用有理数的减法法则解决问题．
1．作业布置
(1)教材P25　习题1.3第3，4题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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