资源简介

第2课时　线段长度的比较与运算
　　　
现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．
如果我们用线段来表示人的身高，又该如何比较线段的长短呢？从而引入课题．
【教学与建议】教学：把现实生活中比高矮的问题转化为数学中比线段长短问题，激发学生的学习兴趣．建议：让学生明白正确比较两条线段长短的重要性.
●悬念激趣　老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法．
讨论后演示最短距离．
你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗？难道它们也懂数学？
【教学与建议】教学：利用生活中可以感知的情境，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：结合实际理解两点之间线段最短．
*命题角度1　计算线段的和与差
解这类题要理解题意，明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差．
【例1】已知点A，B，C在同一直线上，线段AC＝1，BC＝2，则线段AB的长度是(C)
A．3 B．1 C．1或3 D．无法确定
【例2】已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝__5__cm或11__cm__．
*命题角度2　利用线段等分点及和差求线段的长
利用等分点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【例3】如图，点C在线段AB上，D是AC的中点．如果BC＝1.5CD，AB＝7 cm，那么BC的长为(A)
A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm
【例4】如图，线段AB＝12 cm，C是AB的中点，D，E是BC的三等分点，线段CD＝__2__cm__．
*命题角度3　尺规作图——画线段的和与差
用尺规画线段的和与差，关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．
【例5】如图，已知线段a，b，c(a＞b)，作一条线段使它等于a＋c－b，写出作法，保留作图痕迹．
解：作法：如图，①作射线AM；
②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c；
③以C为端点，在线段CA上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b即为所求.
*命题角度4　线段公理的应用
利用“两点之间，线段最短”解决实际问题．
【例6】下面现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是(D)
【例7】如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请你帮他选择一条最近的路线为(B)
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
高效课堂　教学设计
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
▲重点
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
▲难点
线段的有关计算．
◆活动1　新课导入
1．下列线段表示正确的是(B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．线段M B．线段m C．线段Mn D．线段mn
2．如图，已知平面上三点A，B，C，画出线段AB和BC.
解：如图．
◆活动2　探究新知
1．教材P126～127　部分内容．
提出问题：
(1)什么叫做尺规作图？
(2)你能列举出一些比较线段长短的方法吗？
(3)任意画两条线段AB，CD，如何比较AB，CD的大小，其结果有几种？
(4)如何表示线段的和与差？
学生完成并交流展示．
2．教材P127　图4.2－10以下内容．
提出问题：
(1)什么叫做线段的中点和等分点？
(2)线段的中点和等分点有什么性质？
(3)怎样找一条线段的中点和等分点？
学生完成并交流展示．
3．教材P128　思考．
提出问题：
(1)从A地到B地有几条道路可以走？
(2)你能在图中画出一条最短的路线吗？
(3)通过比较从A地到B地所有路线的长短，你能得出什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．限定用__无刻度的直尺__和__圆规__作图，叫做尺规作图．
2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的__长度__来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段__上__作比较，即叠合法．
3．把一条线段分成__相等__的两段的点，叫做线段的中点．
4．两点之间，__线段__最短．
5．连接两点间的线段的__长度__，叫做这两点的距离．
提出问题：什么叫线段的三等分点，四等分点？(学生完成)
◆活动4　例题与练习
例1　为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则(B)
A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能
例2　如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；
(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
解：(1)∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4.∴CD＝BC＝2；
(2)∵点D是线段BC的中点，∴BC＝2BD.∵BD＝10，∴BC＝2×10＝20.∵AB＝AC＋BC，∴AB＝30＋20＝50.
例3　如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解：(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；
(3)在线段AD上截取DE＝c.则线段AE即为所求．
例4　如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．
解：如图，连接AB.
理由如下：两点之间，线段最短．
练习
1．教材P128　练习第1，2，3题．
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为(D)
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是(C)
A．BC＝AB B．AC＝AB C．BC＝AB D．BC＝AC
4．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝AC＝×4＝2(cm).
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm)，
∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm).
∵M是AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm).
◆活动5　课堂小结
1．尺规作图的概念．
2．比较线段的长短．
3．利用线段的和、差、倍、分计算线段的长度．
4．两点之间距离的定义和线段的基本事实的应用．
1．作业布置
(1)教材P130　习题4.2第6，7，8，10，11题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑