资源简介

4.3.3　余角和补角
●置疑导入　举世闻名的比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔．该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨斜塔因此远近闻名．比萨斜塔始建于1173年，从地面到塔顶高55 m，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉．意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩．意大利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功．你知道斜塔的倾角是多少度吗？你能用什么方法测量呢？下面是某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB＝85°.
　　　　
问题：(1)斜塔OA倾斜了多少度？(2)斜塔OA与OC所成的角是多少度？(3)斜塔OA与直线OB所成的另外一个角(即∠AOD)是多少度？
【教学与建议】教学：从学生的兴趣着手，让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，并服务于生活．建议：小组讨论，归纳出余角和补角的性质．
●归纳导入　(课件演示)计算：
(1)33°＋57°＝__90°__；
(2)20°20′34″＋69°39′26″＝__90°__；
(3)12°＋28°＋50°＝__90°__；
(4)86°＋94°＝__180°__；
(5)57°36′＋122°24′＝__180°__．
学生计算并回答，总结它们的特点．
【归纳】如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角，(1)(2)这两组角互为余角，(4)(5)这两组角互为补角．
【教学与建议】教学：通过计算复习上节课的知识，归纳余角和补角的概念．建议：学生先计算出结果，再小组讨论答案的特点．
*命题角度1　余角与补角的概念
在计算时要紧扣余角、补角的定义进行计算．
【例1】与30°角互为余角的角的度数是(B)
A．30° B．60° C．70° D．90°
【例2】互为余角且相等的角的度数都是__45°__，互为补角且相等的角的度数都是__90°__．
*命题角度2　根据余角、补角的性质解决问题
余角、补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
【例3】如图，因为∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2的依据是(A)
A.同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
【例4】若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝80°，则∠3＝__80°__.
*命题角度3　用角度表示方向
一般规定上北下南左西右东，通常以正北或正南方向为角的始边，以东或西所处的射线为终边．
【例5】如图，点B在点A的(A)
A.北偏东60°方向
B．南偏东60°方向
C．南偏西60°方向
D．南偏西60°方向
【例6】在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线：
①北偏东20°；
②北偏西50°；
③南偏东10°；
④西南方向(即南偏西45°)．
解：①②③④如图所示．
高效课堂　教学设计
1．了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．
2．了解方位角，能确定物体的具体方位．
▲重点
余角和补角的性质．
▲难点
方位角的应用．
◆活动1　新课导入
1．已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝__90°__．
2．已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝__180°__．
◆活动2　探究新知
1．探究P137　内容．
提出问题：
(1)在一副三角尺中，同一块三角板中的两个锐角有什么关系？
(2)图4.3－14中，∠1＋∠2＝？
(3)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
(4)∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．教材P138　例4.
提出问题：
(1)方位角常以什么为基础，描述物体运动的方向？
(2)点B在点A的北偏东40°方向，则点A在点B的什么方向？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，如果两个角的和等于__90°__，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的__余角__．类似地，如果两个角的和等于__180°__，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的__补角__．
2．同角(等角)的补角__相等__，同角(等角)的余角__相等__．
3．方位角就是表示方向的角，一般以__正北__、__正南__方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写__北偏__或__南偏__，再写__东__或__西__．
◆活动4　例题与练习
例1　在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为(D)
　　　　　
例2　一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．
解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x).
由题意，得(90°－x＋180°－x)－×180°＝1°，解得x＝67°.
答：这个角为67°.
例3　如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，图中共有几对相等的角？几对互余的角？几对互补的角？
解：相等的角有五对：∠1与∠3，∠2与∠4，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB；
互余的角有四对：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4；
互补的角有七对：∠1与∠DOB，∠4与∠AOE，∠AOC与∠COB，∠AOC与∠DOE，∠DOE与∠COB，∠3与∠DOB，∠2与∠AOE.
练习
1．教材P138～139　练习第1，2，3，4题．
2．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是(D)
　A．它的余角是44° B．它的补角是44°
　C．它的余角是124° D．它的补角是124°
3．如果一个角比它的余角大10°，那么这个角为(C)
　A．40° B．45° C．50° D．55°
4．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有(B)
　A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
　　　　　　
5．如图，从点B看点A，点A所在的方向为(C)
　A．南偏东58° B．北偏西32° C．南偏东32° D．北偏西58°
6．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.
(1)求∠AOB的度数；
(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．
解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x.依题意，得90°－2x＝x－30°，解得x＝40°，则∠AOB＝∠BOC＝40°；
(2)①当射线OD在∠AOC内部时，∠COD＝60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠COD＝100°.
综上所述，∠COD的度数为60°或100°.
◆活动5　课堂小结
1．余角、补角的概念、性质及应用．
2．方位角的概念，根据方位角的描述，确定物体的具体位置．
1．作业布置
(1)教材P140　习题4.3第11，12，13题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

展开更多......

收起↑